Das Wort“ base “ in der Mathematik wird verwendet, um auf ein bestimmtes mathematisches Objekt zu verweisen, das als Baustein verwendet wird. Die häufigsten Verwendungen sind die verwandten Konzepte des Zahlensystems, deren Ziffern zur Darstellung von Zahlen verwendet werden, und das Zahlensystem, in dem Logarithmen definiert sind. Es kann auch verwendet werden, um sich auf die Unterkante oder Oberfläche einer geometrischen Figur zu beziehen.,
The digits of a number 
in base 
(for integer 
) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base 
representation of a number 
be written
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(1)
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(e.g., 
).,id=“15d2005128″>
and so on.,
Gemeinsame Basen erhalten spezielle Namen basierend auf dem Wert von 
, wie in der folgenden Tabelle zusammengefasst. Die gebräuchlichsten Basen sind binär und hexadezimal (von Computern verwendet) und dezimal (von Personen verwendet).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
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(15)
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where 
is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
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(16)
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where 
and
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(17)
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for 
, 
, …, 1, 0, …. This gives the base 
representation of 
., Beachten Sie, dass, wenn 
eine Ganzzahl ist, 
nur 0 durchlaufen muss und wenn 
einen Bruchteil hat, kann die Erweiterung beendet werden oder nicht. Zum Beispiel ist die hexadezimale Darstellung von 0.1 (die in Dezimalschreibweise endet) der unendliche Ausdruck 
.
Einige Zahlensysteme verwenden eine Mischung von Basen zum Zählen., Beispiele hierfür sind der Maya-Kalender und das alte britische Währungssystem (in dem ha ‚ pennies, Pennies, Threepence, sixpence, Shillings, Half crowns, pounds und Guineas Einheiten von 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, und 252 bzw.).
Bergman (1957/58) betrachtete eine irrationale Basis und Knuth (1998) betrachtete transzendentale Basen. Dies führt zu einigen eher unbekannten Ergebnissen, z. B. Gleichsetzung von 
mit 1 in „base 
,“ 
.,ample
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(19)
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where 
is the golden ratio.,
Es ist auch möglich, negative Basen wie Negabinary und negadecimal (z. B. Allouche und Shallit 2003) zu betrachten. Die Ziffern in einer negativen Basis können mit dem Wolfram Language Code
erhalten werden Die Basis eines Logarithmus ist eine Zahl 
verwendet, um das Zahlensystem zu definieren, in dem der Logarithmus berechnet wird. Im Allgemeinen wird der Logarithmus einer Zahl 
in der Basis 
geschrieben 
., Das Symbol 
ist eine Abkürzung, die leider sowohl für den gemeinsamen Logarithmus 
(von Ingenieuren und Physikern und auf Taschenrechnern angegeben) als auch für den natürlichen Logarithmus 
(von Mathematikern) verwendet wird. 
bezeichnet den natürlichen Logarithmus 
(wie von Ingenieuren und Physikern verwendet und auf Taschenrechnern angegeben) und bezeichnet 
., In this work, the notations 
and 
are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
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(20)
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can be used.
