Ein chaotisches System ist eines, in dem sich die Anfangsbedingungen außerordentlich geringfügig ändern (blau und gelb)… führen zu einem ähnlichen Verhalten für eine Weile,aber dieses Verhalten divergiert dann nach einer relativ kurzen Zeit.
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Wie Bob Dylan berühmt sang, „you don‘ T need a weatherman to know which way the wind blows.,“Wenn Sie jedoch über genügend Informationen zur Windgeschwindigkeit verfügen, kombiniert mit einer Reihe von Messwerten von Barometern, Thermometern und dergleichen, können Sie einen Wettermann, insbesondere einen ausgebildeten Meteorologen mit Zugang zu modernsten Computern und Software, fragen, um eine solide Prognose zu erstellen. Wir planen unsere Outdoor-Aktivitäten heutzutage oft mit Hilfe von Nachrichtensendungen, Websites, Apps und Sprachassistenten, die Stunden oder Tage im Voraus angemessene Prognosen abgeben. Es ist ziemlich erstaunlich, dass die Meteorologie eine solche Leistung erbringen kann.,
Wenn wir uns dagegen auf eine sonnige Prognose verlassen, um ein Picknick zu planen, und es stattdessen regnet, verurteilen wir nicht das gesamte Gebiet der Meteorologie oder entlassen es als nutzloses Raten. Wir erkennen, dass es eine unvollkommene Wissenschaft ist. Darüber hinaus erkennen wir, dass es uns nur Wahrscheinlichkeiten eines bestimmten Ergebnisses geben kann, keine endgültige Vorhersage für das, was passieren muss. Im Vergleich zu vor Jahrzehnten sind die Prognosen zwar viel besser, aber alles andere als makellos. Und selbst mit Fortschritten in der Technologie zeigt die Theorie des deterministischen Chaos, dass sie niemals perfekt sein werden.,
Selbst mit all den Fortschritten, die wir in der Vorhersagemodellierung gemacht haben, ein komplexes System wie die Erde… atmosphäre erlaubt uns nur, eine Reihe von probabilistischen Ergebnissen zu wählen, nicht irgendein bestimmtes Ergebnis mit Sicherheit.
Jeder weiß, dass die Quantentheorie Zufälligkeit verkörpert-oder, wie Einstein es berühmt ausdrückte, „Würfeln“.“Aber das Wetter ist ein groß angelegter Effekt, den die Newtonsche Physik bewältigen sollte. In der Tat, es tut, und ganz gut., Die Chaostheorie weist jedoch auf die Grenzen der Vorhersage für die deterministische Newtonsche Physik hin.
Newtons zweites Bewegungsgesetz, die Nettokraft auf ein Objekt entspricht seiner Masse mal seiner Beschleunigung, verkörpert die Art der mathematischen Beziehung, die als Differentialgleichung bekannt ist. Diese Gleichung fungiert als eine Art Maschine zur Verarbeitung der Rohdaten der Anfangsbedingungen für ein Partikelsystem—seiner genauen Menge von Positionen und Geschwindigkeiten zu einem bestimmten Zeitpunkt sowie der Interaktionskräfte—und führt Standort-und Geschwindigkeitskoordinaten auf unbestimmte Zeit in die Zukunft.,
In seiner Abhandlung „A philosophical essay on probabilities“ von 1814 spekulierte der französische Mathematiker Pierre Laplace, dass die Newtonsche Mechanik einen starren Determinismus ankündigte, der theoretisch die erfolgreiche Vorhersage der gesamten Zukunft des Universums ermöglichen würde, wenn man seinen vollständigen Zustand zu einem bestimmten Zeitpunkt absolut kennt. Der einzige Haken ist, dass der Prognostiker irgendwie aus dem Universum austreten und sofort eine vollständige Momentaufnahme aller Teilchen und ihrer momentanen Bahnen erhalten müsste., In philosophischen Diskussionen wurde ein solches hypothetisches Wesen Laplaces Dämon genannt. Wie Laplace schrieb:
“ Wir können den gegenwärtigen Zustand des Universums als die Wirkung seiner Vergangenheit und die Ursache seiner Zukunft betrachten., Ein Intellekt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Kräfte kennen würde, die die Natur in Bewegung setzen, und alle Positionen aller Elemente, aus denen die Natur besteht, wenn dieser Intellekt auch groß genug wäre, um diese Daten der Analyse zu unterziehen, würde er in einer einzigen Formel die Bewegungen der größten Körper des Universums und die des kleinsten Atoms umfassen; Für einen solchen Intellekt wäre nichts ungewiss und die Zukunft wie die Vergangenheit wäre vor seinen Augen präsent.“
Artist ‚ s logarithmic scale conception of the observable universe., Laut Laplace, wenn Sie es wüssten… alle Positionen und Momenta aller Teilchen im Universum auf einmal, würden Sie in der Lage sein, alles zu bestimmen, weit in die Zukunft, mit beliebiger Präzision.
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Laplace argumentierte im selben Aufsatz, dass jede Notwendigkeit, die Wahrscheinlichkeit in der Natur aufzurufen, auf Unwissenheit, einschließlich Unsicherheit bei Wettervorhersagen, zurückzuführen sei. Eines Tages, schlug er vor, wären Wettervorhersagen vollkommen genau—so vorhersehbar wie die Umlaufbahnen von Planeten—ohne dass etwas dem Zufall überlassen bleibt., Doch selbst wenn es nicht Quantenphänomene wie Heisenbergs Unsicherheitsprinzip gäbe, wäre dies nicht der Fall. Egal wie gut Sie die Anfangsbedingungen kennen, Determinismus regiert nicht das Universum.
In den frühen 1960er Jahren war der Meteorologieprofessor Edward Lorenz vom MIT überzeugt, dass die Mainframe-Computer, die bei der Planung von Waffentests und dem Start von Satelliten in die Umlaufbahn eingesetzt wurden, zu einer genauen Wettervorhersage beitragen würden., Angesichts der Tatsache, dass das Wetter durch eine Reihe messbarer Faktoren wie Temperatur, Druck und Windgeschwindigkeit bestimmt wird, war die damalige gängige Weisheit, dass ein solides Modell, ein vollständiger Datensatz und ein leistungsstarkes Zahlenknirschgerät im Prinzip die Wetterbedingungen gut vorhersagen könnten in die Zukunft. Vor diesem Hintergrund konstruierte Lorenz einen einfachen Satz von Gleichungen für die Luftkonvektion und programmierte sie in seinem schrankgroßen, auf Vakuumröhren basierenden Royal-McBee-Computer.,
Zwei Systeme ausgehend von einer identischen Konfiguration, jedoch mit unmerklich kleinen Unterschieden in… anfangsbedingungen (kleiner als ein einzelnes Atom) bleiben für eine Weile auf dem gleichen Verhalten, aber im Laufe der Zeit wird das Chaos dazu führen, dass sie divergieren. Nachdem genug Zeit vergangen ist, erscheint ihr Verhalten völlig unabhängig voneinander.
Larry Bradley
Er gab einen ersten Datensatz ein, schaltete den Computer ein und wartete auf den Ausdruck., Er platzierte die Ausgabe neben der Maschine und beschloss, einige Daten erneut einzugeben und das Programm länger auszuführen. Als er es akribisch eintippte, war er erstaunt, dass das Programm eine radikal andere Prognose ergab. Schließlich stellte er fest, dass der Computerausdruck die Daten abgerundet hatte und was er eingegeben hatte, beim zweiten Mal etwas anders war als beim ersten. Selbst für eine einfache, deterministische Menge von Gleichungen ergab eine winzige Änderung der Anfangsbedingungen ein radikal anderes Verhalten.,
Wie er später bemerkte, bedeutete die extreme Empfindlichkeit gegenüber den Anfangsbedingungen im sogenannten „Schmetterlingseffekt“, dass das Flattern der Flügel eines Schmetterlings über den Amazonas das Wetter in China beeinflussen konnte. Dieses Phänomen, das von Lorenz und anderen vorangetrieben wurde, hat eine weit verbreitete Anwendung als deterministisches Chaos gefunden.
Der Schmetterlingseffekt, auch als deterministisches Chaos bekannt,ist ein Phänomen, bei dem Gleichungen mit Nein… unsicherheit führt immer noch zu ungewissen Ergebnissen, egal wie genau die Berechnungen durchgeführt werden.,
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Lorenz entdeckte nicht nur Chaos, er identifizierte auch dessen Schlüsselmechanismus. Als er seine Daten entlang mehrerer Achsen grafisch darstellte, bemerkte er die seltsame Eigenschaft, dass das Iterieren (Zeichnen der Flugbahn im Laufe der Zeit) zweier nahegelegener Punkte zu deren Trennung führte. Die Lücke würde mit jeder Iteration immer größer werden, bis die mathematischen „Nachkommen“ der beiden Punkte so weit voneinander getrennt wären, dass sie sich in völlig unterschiedlichen Regionen der Informationswolke befinden. Andererseits würden sich Punkte außerhalb der Wolke, wenn sie iteriert würden, schnell nähern., So diente die Dynamik von Lorenz ‚ Gleichungen zwei widersprüchlichen Zwecken: Abstoßung von Trajektorien innerhalb des Datensatzes und Anziehung darüber hinaus. Ein solches komplexes System wird als „seltsamer Attraktor“ bezeichnet, wobei die von Lorenz entdeckte spezifische Dynamik als „Lorenz-Attraktor“ bezeichnet wird.“
Mehrere chaotische Wege-das bedeutet, dass zu jedem Zeitpunkt, der Teilchen die Lage und die Flugbahn ist… völlig unbestimmbar, egal wie genau alle vorherigen Bedingungen bekannt waren.,
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Bald darauf wurden andere seltsame Attraktoren entdeckt, insbesondere der 1976 vom französischen Mathematiker Michel Hénon identifizierte Hénon-Attraktor. Seltsame Attraktoren besitzen eine eigenartige selbstähnliche Struktur, die vom französisch-polnischen Mathematiker Benoit Mandelbrot als „Fraktale“ bezeichnet wird. Wenn Sie einen seltsamen Attraktor zuordnen und eine bestimmte Region“ sprengen“, erscheint diese kleinere Region ähnlich aufgebaut wie die ganze Sache. In ähnlicher Weise zeigt die Vergrößerung eines winzigen Abschnitts der Region ein ähnliches Muster wie die Region selbst und so weiter., Mathematisch impliziert dies eine fraktionierte Dimensionalität, daher der Begriff “ fraktal.“
Der Mandelbrotsatz ist ein Beispiel für ein Fraktal, bei dem die gleiche Struktur und das gleiche Verhalten auf einem angezeigt werden… vielzahl von Skalen. In vielen chaotischen Systemen tritt das gleiche Verhalten auf.
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Wir schulden Lorenz eine Schuld, einen Schlüsselfehler im laplazischen Determinismus zu finden. Selbst in der klassischen newtonschen Mechanik reagieren einige Systeme mit ihrer Uhrwerkregularität so empfindlich auf Anfangsbedingungen, dass sie effektiv unmöglich vorherzusagen sind., Es sei denn, Sie kennen jeden Datenpunkt mit perfekter Präzision—fast unmöglich mit realistischen Messgeräten—solche chaotischen Systeme wirken so zufällig wie eine Reihe von Münzwurfen. Neben der Zufälligkeit in Quantensystemen scheint daher die effektive Zufälligkeit in einigen klassischen Systemen wie dem Wetter ein Schlüsselmerkmal der Natur zu sein. Gott spielt Würfel in mehr als einer Hinsicht.
