Životopis – Kdo byl Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
Francouz Blaise Pascal byl prominentní 17. Století, vědec, filozof a matematik. Stejně jako mnoho velkých matematici, byl zázračné dítě a sleduje mnoho různých cest intelektuální úsilí po celý život., Mnoho z jeho raných prací byla v oblasti přírodních a aplikovaných věd, a má fyzikální zákon pojmenován po něm (že „tlak kdekoli v uzavřeném kapaliny se přenáší stejně a neochabuje ve všech směrech po celé kapaliny“), stejně jako mezinárodní jednotka pro meaurement tlaku. Ve filozofii, Pascalsova sázka je jeho pragmatický přístup k víře v Boha z toho důvodu, že je to lepší „sázka“ než ne.
ale Pascal byl také matematik prvního řádu., Ve věku šestnácti let, napsal významné pojednání na téma projektivní geometrie, známý jako pascalův Teorém, který říká, že pokud šestiúhelník je vepsán do kružnice, pak tři průsečíky protilehlých stranách leží na jednom řádku, se nazývá Pascal line. Jako mladý muž postavil funkční výpočetní stroj, schopný provádět přírůstky a odčítání, aby pomohl svému otci s jeho daňovými výpočty.,
pascalův Trojúhelník
tabulka binomické koeficienty známý jako pascalův Trojúhelník
On je nejznámější, avšak pro pascalův Trojúhelník, pohodlné tabulkové prezentace binomické koeficienty, kde každé číslo je součtem dvou čísel přímo nad ním. Binomický je jednoduchý typ algebraického výrazu, který má pouze dva pojmy operované pouze přidáním, odčítáním, násobením a pozitivními exponenty celého čísla, jako je (x + y)2., Co-efficients produkoval, když binomial je rozšířen tvoří symetrický trojúhelník (viz obrázek vpravo).
Pascal nebyl zdaleka první, kdo studoval tento trojúhelník. Perský matematik Al-Karaji vyrobil něco velmi podobného jako již v 10. Století, a Trojúhelník se nazývá Yang Hui Trojúhelník v Číně poté, co 13. Století se Čínský matematik, a Tartaglia je Trojúhelník v Itálii po stejnojmenné 16. Století italové., Pascal však přispěl elegantním důkazem definováním čísel rekurzí a také objevil mnoho užitečných a zajímavých vzorů mezi řádky, sloupci a úhlopříčkami pole čísel. Například při pohledu na samotné úhlopříčky, po vnější „kůži“ 1, další úhlopříčka (1, 2, 3, 4, 5,…) jsou přirozená čísla v pořádku. Další úhlopříčka v tom (1, 3, 6, 10, 15,…) jsou trojúhelníková čísla v pořádku. Další (1, 4, 10, 20, 35,…) jsou pyramidální trojúhelníkové čísla atd., Je také možné najít prvočísla, Fibonacciho čísla, katalánská čísla a mnoho dalších sérií, a dokonce najít fraktální vzory v něm.
Pascal také udělal koncepční skok, aby použil trojúhelník k řešení problémů v teorii pravděpodobnosti. Ve skutečnosti, to byla jeho spolupráce a korespondence s jeho francouzský současník Pierre de Fermat a Holanďan Christiaan Huygens na téma, že matematické teorie pravděpodobnosti se narodil., Před Pascal, tam byl žádná skutečná teorie pravděpodobnosti – bez ohledu Gerolamo Cardano je brzy expozice v 16. Století – jen pochopení (druhy), jak vypočítat „šance“ v kostky a karetní hry, počítání stejně pravděpodobné výsledky. Některé zřejmě docela elementární problémy v pravděpodobnosti unikly některé z nejlepších matematiků, nebo vzhledem k nesprávným řešením.,
To spadlo na Pascal (s Fermatova pomoc), aby společně samostatná vlákna na předchozí znalosti (včetně Cardano raných prací) a k zavedení zcela nových matematických metod pro řešení problémů, které se dosud bránil řešení., Dva takové nekompromisní problémy, které Pascal a Fermat aplikovat sami, aby byli Gambler ‚ s Ruin (určení šance na výhru pro každý dva muži hrají konkrétní hře v kostky s velmi specifickými pravidly) a Problém z Bodů (určit, jak hra je výhra by měla být rozdělena mezi dva stejně zkušení hráči, pokud hra byla ukončena předčasně). Jeho práce na problému zejména bodů, i když v té době nepublikovaná, byla velmi vlivná v rozvíjejícím se novém oboru.,
Problém Body
Fermat a Pascal je řešení Problému Bodů
Problém Bodů na své nejjednodušší, lze ilustrovat na jednoduchém hře „vítěz bere vše“, zahrnující házení mincí. První ze dvou hráčů (řekněme Fermata a Pascala), který dosáhne deseti bodů nebo výher, je získat hrnec 100 franků. Ale pokud je hra přerušena v okamžiku, kdy Fermat, řekněme, vyhrává 8 bodů na 7, Jak se rozdělí 100 franků?, Fermat prohlásil, že, jak on potřeboval jen dvě více bodů vyhrát zápas, Pascal a potřebovali tři, hra by skončila po více než čtyřech hození mince (protože, pokud Pascal neměl získat potřebné 3 body za vítězství nad čtyři hodí, pak Fermatova musí mít získal potřebné 2 body za vítězství, a vice versa. Fermatova pak taxativně uvedeny možné výsledky ze čtyř hodů, a dospěl k závěru, že on by vyhrál 11 ze 16 možných výsledků, takže on navrhl, že 100 franků rozdělit 11⁄16 (0.6875) se k němu a 5⁄16 (představuje 0,3125) na Pascal.,
Pascal pak hledal způsob, jak zobecnit problém, který by se zabránilo únavné výpis z možností, a uvědomil si, že on by mohl použít řádky z jeho trojúhelník koeficienty pro generování čísla, bez ohledu na to, kolik hodů mincí zůstal. Protože Fermat potřeboval 2 další body, aby vyhrál hru a Pascal potřeboval 3, šel do páté (2 + 3) řady trojúhelníku, tj. 1, 4, 6, 4, 1., První 3 sčítané (1 + 4 + 6 = 11) představuje výsledky, kde Fermatova by vyhrál, a poslední dva termíny (4 + 1 = 5) výsledky, kde Pascal by vyhrál, z celkového počtu výsledků, kterou představuje součet celého řádku (1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal a Fermat pochopili prostřednictvím své korespondence velmi důležitý koncept, který, i když pro nás dnes možná intuitivní, byl v roce 1654 revoluční., To byl nápad stejně pravděpodobné výsledky, že pravděpodobnost, že něco se vyskytující mohl být počítán výčtem počtu stejně pravděpodobných možností, jak by k tomu mohlo dojít, a tak tím, že celkový počet možných výsledků v dané situaci. To umožnilo použití zlomků a poměrů při výpočtu pravděpodobnosti událostí a operace násobení a sčítání těchto zlomkových pravděpodobností., Například, pravděpodobnost, že hodí 6 na zemřít dvakrát je 1⁄6 x 1⁄6 = 1⁄36 („a“ funguje jako násobení); pravděpodobnost, že házet buď 3 nebo 6 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 („nebo“ funguje jako doplněk).
později v životě se Pascal a jeho sestra Jacqueline silně ztotožnili s extrémním katolickým náboženským hnutím jansenismu. Po smrti svého otce a“ mystické zkušenosti „na konci roku 1654 měl svou“ druhou konverzi “ a zcela opustil svou vědeckou práci a věnoval se filozofii a teologii., Jeho dvě nejznámější díla, „Lettres provinciales“ a „Pensées“, data z tohoto období, druhý zanechal při své smrti v roce 1662. Zůstávají Pascal je nejlepší známý dědictví, a on je obvykle si pamatoval dnes jako jeden z nejvýznamnějších autorů francouzské Klasického Období a jeden z největších mistrů francouzské prózy, mnohem více než pro jeho příspěvky k matematice.,
| << Back to Fermat | Forward to Newton >> |
