všechno to začalo neškodným videem TikTok, které zveřejnil student střední školy jménem Gracie Cunningham. Při použití make-upu při mluvení do kamery se teenager zeptal, zda je matematika „skutečná“.“Dodala:“ vím, že je to skutečné, protože se to všichni učíme ve škole… ale kdo přišel s tímto konceptem?“Pythagoras, ona přemítá,“ neměl ani instalatérské-a on byl jako, „Nech mě starat o y = mx + b“ “ – s odkazem na rovnici popisující přímku na dvourozměrné rovině. Přemýšlela, odkud to všechno pochází., „Dostávám přidáno,“ řekla, “ Ale jak byste přišli s konceptem algebry? Na co byste ji potřebovali?“
někdo znovu zveřejnil video na Twitteru, kde se brzy stalo virovým. Mnohé komentáře byly nevlídné: jeden člověk řekl, že je to „nejhloupější video“, jaké kdy viděli; jiní navrhli, že to svědčí o neúspěšném vzdělávacím systému. Jiní mezitím přišli na Cunninghamovu obranu s tím, že její otázky byly ve skutečnosti poměrně hluboké.
@gracie.,šunka
toto video dává smysl v mé hlavě, ale jako PROČ JSME se VYTVOŘIT TYTO VĚCI
♬ původní zvuk – gracie
Matematici z Cornell university a z University of Wisconsin vážil, stejně jako filozof Philip Goff z Durham University v BRITÁNII Matematik Eugenio Cheng, v současné době vědec-in-residence na Art Institute of Chicago, napsal dvě stránky odpověď a řekl Cunningham vznesla zásadní otázky o povaze matematiky „ve velmi hluboce zkoumavé.,“
Cunningham nevědomky znovu zapálil velmi starou a nevyřešenou debatu ve filozofii vědy. Co přesně je matematika? Je vynalezen, nebo objeven? A jsou věci, se kterými matematici pracují—čísla, algebraické rovnice, geometrie, věty a tak dále—skutečné?
někteří učenci cítí velmi silně, že matematické pravdy jsou“ tam venku “ a čekají na objevení—pozice známá jako platonismus., To trvá jeho jméno od starověkého řeckého myslitele Plato, kdo si představoval, že matematické pravdy obývají svět jejich vlastní-ne fyzický svět, ale spíše non-fyzikální říše neměnné dokonalosti; říše, která existuje mimo prostor a čas. Roger Penrose, proslulý britský matematický fyzik, je spolehlivý Platonista. V císařově nové mysli napsal, že se zdá, že „existuje nějaká hluboká realita o těchto matematických pojmech, která přesahuje mentální úvahy jakéhokoli konkrétního matematika., Je to, jako by lidské myšlení bylo místo toho vedeno k nějaké vnější pravdě-pravdě, která má svou vlastní realitu…“
zdá se, že mnoho matematiků tento názor podporuje. Věci, které jsem objevil v průběhu staletí—že neexistuje největší prvočíslo, že odmocnina ze dvou je iracionální číslo, to číslo, pí, vyjádřeno jako desetinné číslo, jde o věčnost—se zdají být věčné pravdy, nezávislé na mysli, že je našel., Když jsme byli na jeden den setkat inteligentní mimozemšťané z jiné galaxie, tak by sdílet náš jazyk nebo kultura, ale Platónské by se argumentovat, oni by mohli velmi dobře učinili tyto stejné matematické objevy.
„jsem přesvědčen, že jediný způsob, jak smysl matematiky je, aby věří, že existují objektivní matematické fakta, a že jsou objevili matematici,“ říká James Robert Brown, filozof vědy, nedávno odešel do důchodu z University of Toronto. „Pracující matematici jsou převážně Platonisté., Ne vždy se nazývají Platonisté, ale pokud jim položíte relevantní otázky, Je to vždy Platonistická odpověď, kterou vám dávají.“
Ostatní učenci—zejména ti, kteří pracují v jiných vědních oborech—vidí platonismus se skepticismem. Vědci bývají empirici; představují si vesmír, který se skládá z věcí, kterých se můžeme dotknout a ochutnat atd.; věci, o kterých se můžeme dozvědět prostřednictvím pozorování a experimentu., Myšlenka něco existujících „mimo prostor a čas“ dělá riskovala svůj majetek, zdraví nervózní: To zní trapně, jako způsob, jak věřící mluvit o Bohu, a Bůh byl vykázán z úctyhodné vědecké pojednání dávno.
platonismus, jak to řekl matematik Brian Davies, “ má více společného s mystickými náboženstvími než s moderní vědou.“Strach je, že pokud matematici dávají Platónovi palec, vezme si míli. Pokud pravdu matematických výroků lze potvrdit pouhým přemýšlením o nich, tak proč ne etické problémy, nebo dokonce náboženské otázky?, Proč se vůbec obtěžovat empirismem?
Massimo Pigliucci, filozof na City University of New York, byl zpočátku přitahovány k Platonismu, ale od té doby to vidím jako problematické. Pokud něco nemá fyzickou existenci, ptá se, jaký druh existence by to mohlo mít? „Pokud jeden‘ jde platonický ‚s matematikou,“ píše Pigliucci, empirismus “ vyjde z okna.“(Pokud důkaz Pythagorovy věty existuje mimo prostor a čas, proč ne „zlaté pravidlo“ nebo dokonce božství Ježíše Krista?,)
Platónské musí čelit další výzvy: Pokud matematické objekty existují mimo prostor a čas, jak je možné, že víme o nich něco? Hnědé nemá odpověď, ale naznačuje, že bychom pochopit pravdu matematické prohlášení „s očima“—podobným způsobem, snad, tak, že vědci jako Galileo a Einstein vytušil fyzické pravd přes „myšlenkové experimenty“, než skutečné experimenty by mohly záležitost urovnat. Zvažte slavný myšlenkový experiment, který vymyslel Galileo, abyste zjistili, zda těžký předmět padá rychleji než lehčí., Jen tím, že o tom Galileo přemýšlel, dokázal odvodit, že těžké a lehké předměty musí klesnout stejným tempem. Trik je, aby si představit dva objekty sloučeny: Má těžký tug na lehčí, aby se lehčí padat rychleji? Nebo ten lehčí působí jako“ brzda“, aby zpomalil těžší? Jediné řešení, které dává smysl, Galileo odůvodněno, je to, že objekty padají stejným tempem bez ohledu na jejich hmotnost., V podobné módě, matematiky může prokázat, že úhly v trojúhelníku je roven 180 stupňů, nebo že neexistuje žádné největší prvočíslo—a nepotřebují fyzické trojúhelníky nebo oblázky pro počítání, aby se případ, jen hbité mozku.
mezitím, poznamenává Brown, neměli bychom být příliš šokováni myšlenkou abstrakcí, protože jsme zvyklí je používat v jiných oblastech vyšetřování. „Jsem docela přesvědčen, že existují abstraktní entity a prostě nejsou fyzické,“ říká Brown., „A myslím, že potřebujete abstraktní entity, abyste pochopili spoustu věcí – nejen matematiku, ale lingvistiku, etiku—pravděpodobně všechny druhy věcí.“
platonismus má různé alternativy. Jeden populární názor je, že matematika je pouze soubor pravidel, postavený ze souboru počátečních předpokladů-co matematici nazývají axiomy. Jakmile jsou axiomy na svém místě, následuje obrovské množství logických odpočtů, ačkoli mnoho z nich může být ďábelsky obtížné najít., Z tohoto pohledu se matematika jeví mnohem spíše jako vynález než objev; přinejmenším to vypadá jako mnohem lidštější úsilí. Extrémní verze tohoto pohledu by snížit matematika na něco jako hru v šachy: píšeme pravidla šachu, a od těchto pravidel různé strategie a důsledky, ale nečekali jsme ty Andromedans najít šachy zvláště významné.
ale tento pohled má své vlastní problémy. Pokud je matematika jen něco, o čem sníme z vlastních hlav, proč by se měla“ hodit “ tak dobře s tím, co pozorujeme v přírodě?, Proč by měla řetězová reakce v jaderné fyzice nebo populační růst v biologii následovat exponenciální křivku? Proč jsou oběžné dráhy planet ve tvaru elipsy? Proč se Fibonacciho sekvence objevuje ve vzorcích viděných u slunečnic, hlemýžďů, hurikánů a spirálních galaxií? Proč se v kostce ukázala matematika tak ohromně užitečná při popisu fyzického světa? Teoretický fyzik Eugene Wigner zdůraznil tento problém ve slavné eseji z roku 1960 s názvem “ nepřiměřená účinnost matematiky v přírodních vědách.,“Wigner k závěru, že užitečnost matematiky při řešení problémů ve fyzice „je nádherný dar, který jsme ani pochopit, ani si zaslouží.“
řada moderních myslitelů se však domnívá, že mají odpověď na Wignerovo dilema. Ačkoli matematika může být viděna jako řada odpočtů, které pramení z malé sady axiomů, tyto axiomy nebyly vybrány z rozmaru, tvrdí. Spíše, byli vybráni z toho důvodu, že se zdá, že mají něco společného s fyzickým světem., Jako Pigliucci říká: „nejlepší odpověď, kterou vám mohu poskytnout je, že tento ‚nepřiměřené účinnost je skutečně velmi rozumné, protože matematika je ve skutečnosti uvázána do reálného světa, a bylo, od začátku.“
Carlo Rovelli, teoretický fyzik z Aix-Marseille University ve Francii, poukazuje na příklad Euklidovský geometrie—geometrie plochý prostor, který mnozí z nás se naučili ve škole., (Studenti, kteří se učí, že rovnostranný trojúhelník má tři úhly 60 stupňů každý, nebo že součet čtverců dvou kratších stran z pravého trojúhelníku je roven čtverci přepony, tedy Pythagorova věta—dělají Euklidovský geometrie.) Platonista by mohl tvrdit, že nálezy euklidovské geometrie“ cítí “ univerzální-ale nejsou nic takového, říká Rovelli. „Je to jen proto, že jsme náhodou žili na místě, které je podivně ploché, že jsme přišli s touto myšlenkou euklidovské geometrie jako“ přirozené věci“, kterou by měl každý udělat, “ říká., „Kdyby byla země o něco menší, takže jsme viděli zakřivení země, nikdy bychom nevyvinuli euklidovskou geometrii. Pamatujte ,že „geometrie“ znamená „měření země“ a země je kulatá. Místo toho bychom vyvinuli sférickou geometrii.“
Rovelli jde dále a zpochybňuje univerzálnost přirozených čísel: 1, 2, 3, 4… Pro většinu z nás, a určitě pro Platonistu, se přirozená čísla zdají, dobře, přirozené., Kdybychom se setkali s těmi inteligentními mimozemšťany, věděli by přesně, co máme na mysli, když jsme řekli, že 2 + 2 = 4 (Jakmile bylo prohlášení přeloženo do jejich jazyka). Ne tak rychle, říká Rovelli. Počítání “ existuje pouze tam, kde máte kameny, stromy, lidi—individuální, počítatelné věci,“ říká. „Proč by to mělo být o něco zásadnější než třeba matematika tekutin?“Pokud by se našli inteligentní tvorové žijící v mracích Jupiterovy atmosféry, možná by neměli vůbec žádnou intuici pro počítání nebo pro přirozená čísla,“ říká Rovelli., Pravděpodobně bychom je mohli naučit o přirozená čísla—stejně jako jsme je mohli naučit pravidla šachu—ale pokud Rovelli je v pořádku, to naznačuje, tento obor matematika není tak univerzální jako Platonists představit.
stejně jako Pigliucci, Rovelli věří, že matematika „funguje“, protože jsme ji vytvořili pro její užitečnost. „Je to jako ptát se, proč kladivo funguje tak dobře, že udeří nehty,“ říká. „Je to proto, že jsme to udělali za tímto účelem.“
ve skutečnosti, říká Rovelli, Wignerovo tvrzení, že matematika je velkolepě užitečná pro vědu, neudržuje kontrolu., Tvrdí, že mnoho objevů matematiků nemá pro vědce téměř žádný význam. „Existuje obrovské množství matematiky, které je pro matematiky nesmírně krásné, ale pro vědu zcela zbytečné,“ říká. „A existuje mnoho vědeckých problémů—například turbulence -, pro které by každý chtěl najít nějakou užitečnou matematiku, ale nenašli jsme ji.“
Mary Leng, filozofka na University of York ve Velké Británii, má související názor., Popisuje se jako „fikcionalistka“ – matematické objekty vidí jako užitečné fikce, podobné postavám v příběhu nebo románu. „V jistém smyslu jsou to stvoření našeho stvoření,jako je Sherlock Holmes.“
Ale tam je zásadní rozdíl mezi prací matematik a práce spisovatel: Matematika má své kořeny v pojmy jako geometrie a měření, které jsou velmi vázána na fyzický svět. Je pravda, že některé věci, které dnešní matematici objevují, jsou v extrému esoterické, ale nakonec jsou matematika a věda úzce spojeneckými pronásledováními, říká Leng., „Protože je vynalezen jako nástroj, který pomáhá s vědami, je méně překvapením, že je ve skutečnosti užitečný ve vědách.“
vzhledem k tomu, že tyto otázky týkající se povahy matematiky byly předmětem často vzrušené debaty po dobu asi 2300 let, je nepravděpodobné, že v dohledné době zmizí. Žádné překvapení, pak, že studenti střední školy jako Cunningham mohl pozastavit, aby zvážila jim stejně, jako oni zamyšlení, Pythagorova věta, geometrie, trojúhelníky, a rovnice, které popisují čáry a křivky., Otázky pózovala ve videu nebyly hloupé, ale docela bystrý: matematici a filozofové kladli stejné postihnout tisíce let.
