Když jsme se podívali na vlastnosti smluv o možnostech, můžeme nyní přejít k výpočtu hodnoty možností volání.
V brzy 1970, Myron Scholes, Robert Merton, a Fisher Černá dělal důležitý průlom v oceňování složitých finančních nástrojů tím, že rozvíjí to, co se stala známou jako Black-Scholes model. Tento model se používá k určení hodnoty volby volání.,
model dělá některé předpoklady, pokud jde o možnost volání, že:
- podkladových akcií, neplatí dividendy za možnost života;
- možnosti smluvní ceny je v Evropském stylu call opce;
- Trhy jsou efektivní;
- nejsou Tam žádné provize za transakce;
- Úrokové sazby jsou považovány za konstantní;
- Výnosy z podkladových aktiv následovat logaritmicko-normálního rozdělení.,ompounded úroková sazba za období)
\(t\) je čas v letech, až do expirace opce
\(\sigma\) je mírou roční volatility podkladových akcií, které se často měří pomocí směrodatné odchylky výnosů akcií (to se objeví v rovnici jako volatilita na druhou)
\(N(d)\) se odkazuje na pravděpodobnost, že hodnota menší než „\(d\)“ dojde v standardní normální rozdělení.
\(e^{rt}\) je diskontní faktor (\(e\) = základ přirozeného logaritmu, tedy 2.,7183)
\(v\) = přirozený logaritmus
model je použit k nalezení aktuální hodnotu call opce, jejíž maximální hodnota je závislá na ceně akcií na datum vypršení platnosti. Protože se cena akcií neustále mění, změní se také hodnota této možnosti volání. Pokud tedy chceme tuto opční smlouvu obchodovat, musíme použít některé pravděpodobnosti k odhadu toho, jaké očekávané hodnoty se dnes podílejí na možnosti volání., Musíme přemýšlet o hodnotě, kterou můžeme očekávat, že získáme zakoupením této možnosti a co zaplatíme, pokud využijeme tuto možnost.
, Protože Black-Scholes model oceňování opcí předpokládá, že výnosy z podkladových aktiv jsou normálně rozděleny, můžeme využít standardní normální rozdělení, statistické tabulky, aby zjistili, pravděpodobnost, že událost se stane, a v tomto případě, v případě, že budeme uplatňovat možnost.,
Pojďme se podívat na Black-Scholes model více pečlivě:
\
\(N(d_2)\) je pravděpodobnost, že volání bude uplatněna, takže \(\left(\frac{E}{e^{rt}}\right)\) \(N(d_2)\) je to, co byste očekávat, že zaplatí, pokud cvičíte možnost, diskontovaných do současnosti.
a co získáte, pokud tuto možnost využijete?, To bude záviset na ceně akcií k datu expirace (o kterém víme, že bude nad cenou cvičení, pokud se rozhodnete tuto možnost uplatnit) a na tom, co jsme předpokládali o distribuci cen akcií. V rovnici \(SN(d_1)\) je to, co můžete očekávat od prodeje akcií, pokud byla tato možnost uplatněna, také zlevněná na dnešek.,
\(d_1\) a \(d_2\) závisí na předpokladech, které jsme učinili o tom, jak se cena akcie vyvíjí v průběhu času, prvky v opční smlouvu (cena akcie, realizační cena a doba do splatnosti) a ostatní vstupy – bezriziková úroková míra a volatilita výnosů (viz definice \(d_1\) a \(d_2\), respektive). Pravděpodobnosti v modelu Black-Scholes jsou funkce \(d_1\) a \(d_2\).,
Pokud víte, \(d_1\) a \(d_2\), pak můžete zjistit, co \(N(d_1)\) a \(N(d_2)\) jsou od standardní normální rozdělení tabulky (jedná se o pravděpodobnost odpovídající pozorování hodnoty menší než \(d_1\) a \(d_2\), respektive). S těmito pravděpodobnostmi pak můžete použít model Black-Scholes k získání hodnoty volby, \(C\).
