Good Mood

počítač čtete tento článek právě teď běží na binárního řetězce nul a jedniček. Bez nuly by moderní elektronika neexistovala. Bez nuly neexistuje žádný kalkul, což znamená žádné moderní inženýrství ani automatizaci. Bez nuly se velká část našeho moderního světa doslova rozpadne.

objev lidstva nuly byl “ totální měnič her …, ekvivalent k nám učení jazyka, “ říká Andreas Nieder, kognitivní vědec na univerzitě v Tübingenu v Německu.

ale pro drtivou většinu naší historie lidé nerozuměli číslu nula. Není to v nás vrozené. Museli jsme to vymyslet. A musíme to dál učit další generaci.

jiná zvířata, jako opice, se vyvinuli, aby pochopili základní koncept nic. A vědci právě uvedli, že i malé včelí mozky mohou vypočítat nulu. Ale jsou to jen lidé, kteří chytili nulu a zfalšovali ji do nástroje.,

takže neberme nulu jako samozřejmost. Nic není fascinující. Tady je důvod.

co je vlastně nula?

naše chápání nuly je hluboké, když vezmete v úvahu tuto skutečnost: často, nebo možná někdy, narazíme na nulu v přírodě.

čísla jako jeden, dva a tři mají protějšek. Můžeme vidět jeden světelný záblesk. Slyšíme dvě pípnutí z houkačky. Ale nula? Vyžaduje, abychom si uvědomili, že absence něčeho je věc sama o sobě.,

„nula je v mysli, ale ne ve smyslovém světě,“ říká Robert Kaplan, profesor matematiky na Harvardu a autor knihy na nule. I v prázdném prostoru, pokud vidíte hvězdy, znamená to, že se koupete v jejich elektromagnetickém záření. V nejtemnější prázdnotě je vždycky něco. Možná, že skutečná nula-což znamená absolutní nicota-mohla existovat v době před Velkým třeskem. Ale nikdy to nemůžeme vědět.

nicméně nula nemusí existovat, aby byla užitečná., Ve skutečnosti můžeme použít koncept nuly k odvození všech ostatních čísel ve vesmíru.

Kaplan mě prošel myšlenkovým cvičením, které poprvé popsal matematik John von Neumann. Je to zdánlivě jednoduché.

Představte si krabici s ničím v něm. Matematici nazývají tuto prázdnou krabici “ prázdnou sadu.“Je to fyzická reprezentace nuly. Co je uvnitř prázdné krabice? Nic.

nyní vezměte další prázdné pole a umístěte jej do prvního.

kolik věcí je nyní v prvním poli?

je v něm jeden objekt., Poté vložte do prvních dvou další prázdnou krabici. Kolik objektů obsahuje nyní? Dva. A tak „všechna počítací čísla odvozujeme od nuly … z ničeho,“ říká Kaplan. To je základ našeho číselného systému. Nula je abstrakce a realita současně. „Je to nic, co je,“ jak řekl Kaplan. (V tomto bodě v příběhu, možná budete chtít vzít další hit na bong.)

pak to dal do poetičtějších výrazů. „Žádné stojí jako far horizon vábí nás na cestě obzory v obrazech,“ říká. „Sjednocuje celý obraz., Když se podíváte na nulu, nic nevidíte. Ale když se na to podíváte, vidíte svět. Je to horizont.“

jakmile jsme měli nulu, máme záporná čísla. Nula nám pomáhá pochopit, že můžeme používat matematické přemýšlet o věcech, které nemají protějšek na fyzické životní zkušenosti; imaginární čísla neexistují, ale jsou klíčové pro pochopení elektrických systémů. Zero nám také pomáhá pochopit jeho protiklad, nekonečno, ve všech jeho extrémních podivnostech. (Věděli jste, že jedno nekonečno může být větší než druhé?,)

proč je nula tak zatraceně užitečná v matematice

nulový vliv na naši matematiku je dnes dvojí. Za prvé: je to důležitá zástupná číslice v našem číselném systému. Za druhé: je to užitečné číslo samo o sobě.

první použití nuly v lidské historii lze vysledovat až asi před 5 000 lety, do starověké Mezopotámie. Tam, to bylo používáno reprezentovat nepřítomnost číslice v řetězci čísel.

zde je příklad toho, co mám na mysli: Přemýšlejte o čísle 103. Nula v tomto případě znamená “ ve sloupci desítky není nic.,“Je to zástupný symbol, který nám pomáhá pochopit, že toto číslo je sto tři a ne 13.

dobře, možná si myslíte: „toto je základní.“Ale starověcí Římané to nevěděli. Vzpomínáte si, jak Římané napsali svá čísla? 103 římskými číslicemi se zapisuje CIII. Číslo 99 je XCIX. zkuste přidat CIII + XCIX. je to absurdní. Notace zástupného symbolu je to, co nám umožňuje snadno přidávat, odečítat a jinak manipulovat s čísly. Zástupný zápis je to, co nám umožňuje vyřešit složité matematické problémy na listu papíru.,

kdyby nula zůstala jen zástupnou číslicí, byl by to hluboký nástroj sám o sobě. Ale asi před 1500 lety (nebo možná ještě dříve) se v Indii nula stala vlastním číslem, což nic neznamená. Starověcí Mayové, ve Střední Americe, také nezávisle vyvinuli nulu ve svém číselném systému kolem úsvitu společné éry.,

V sedmém století, Indický matematik Brahmagupta napsal, co je rozpoznán jako první písemný popis aritmetiky zero:

, Kdy nula je přidána na číslo nebo odečte od čísla, číslo zůstává beze změny, a počet násobí nulou bude nula.

Nula, pomalu se šíří po Blízkém Východě před dosažením Evropě, a mysli matematik Fibonacci v 1200s, kdo popularizoval „arabské“ číslice systém používáme dnes.,

odtud explodovala užitečnost nuly. Myslete na jakýkoli graf, který vykresluje matematickou funkci začínající na 0,0. Teď-všudypřítomné metoda grafů byl pouze první vynalezl v 17. století po žádné rozšířila do Evropy. Toto století také vidělo zcela nové pole matematiky, které závisí na nule: počtu.

z matematiky na střední nebo vysoké škole si můžete vzpomenout, že nejjednodušší funkce v počtu je derivace. Derivace je jednoduše sklon čáry, která se protíná s jedním bodem na grafu.,

pro výpočet sklonu jednoho bodu obvykle potřebujete bod srovnání: vzestup přes běh. To, co Isaac Newton a Gottfried Leibniz objevili, když vynalezli kalkul, je to, že výpočet tohoto svahu v jednom bodě zahrnuje ještě blíž, blíž a blíž — ale ve skutečnosti nikdy — dělení nulou.

„všechny nekonečné procesy se točí kolem, tančí kolem, pojem nula,“ říká Robert Kaplan. Whoa.

proč je nula tak hluboká jako lidská myšlenka?

nenarodíme se s pochopením nuly. Musíme se to naučit a vyžaduje to čas.,

Elizabeth Brannon je neurovědkyně na Duke University, která studuje, jak lidé i zvířata představují čísla v jejich myslích. Vysvětluje, že i když děti mladší než 6 pochopit, že slovo “ nula „znamená“ Nic, “ stále mají těžké pochopit základní matematiku. „Když se zeptáte, které číslo je menší, nulové nebo jedno, často si myslí, že je to nejmenší číslo,“ říká Brannon. „Je těžké zjistit, že nula je menší než jedna.“

v experimentech bude Brannon často hrát hru se 4letými. Rozdá pár karet na stůl nebo obrazovku., A každá karta bude mít na sobě řadu objektů. Jedna karta bude mít například dvě tečky. Další bude mít tři. Zde je příklad toho, co by mohli vidět.

jednoduše požádá děti, aby si vybraly kartu s nejmenším počtem objektů. Když je karta s ničím na ní spárována s kartou s jedním objektem, méně než polovina dětí dostane odpověď správně.

takže co se stane, aby to všechno kliklo?,

Andreas Nieder, kognitivní vědec z Německa, hypotézu, tam jsou čtyři psychologické kroky k pochopení nulové, a každý krok je více kognitivně složité, než ten před ním.

mnoho zvířat se může dostat přes první tři kroky. Poslední etapa, nejtěžší, je však „vyhrazena pro nás lidi“, říká Nieder.

první je jen s jednoduchým smyslovým zážitkem stimulu, který se děje a vypíná. Jedná se o jednoduchou schopnost zaznamenat světlo blikající zapnutí a vypnutí. Nebo zvuk zapnutí a vypnutí.

druhým je behaviorální porozumění., V této fázi mohou zvířata nejen rozpoznat nedostatek podnětu, ale mohou na něj reagovat. Když jedinec má dojdou jídla, vědí jít a najít více.

třetí fáze uznává, že nula nebo prázdný kontejner je hodnota menší než jedna. To je složité, i když překvapivý počet zvířat, včetně včel a opic, může tuto skutečnost rozpoznat. Je pochopitelné, že nic nemá kvantitativní kategorii,“ říká Nieder.

čtvrtá fáze bere nepřítomnost podnětu a považuje se za symbol a logický nástroj k řešení problémů., Žádné zvíře mimo člověka, říká, „bez ohledu na to, jak chytrý,“ chápe, že nula může být symbolem.

ale i dobře vzdělaní lidé mohou při přemýšlení o nule trochu klopýtnout. Studie prokázaly, že dospělí trvat několik okamžiků déle rozpoznat číslo nula ve srovnání s jinými číslicemi. A když Brannone pick-the-nejnižší číslo karty experiment opakován s dospělými, oni trvat o něco déle při rozhodování mezi nulou a jedničkou, než při porovnávání žádné větší číslo.,

to naznačuje, že nula, dokonce i pro dospělé, vyžaduje další úsilí mozkové síly ke zpracování.

co jiného nemůže pochopit nic?

nemusíme se narodit se schopností porozumět nule. Ale naše schopnost učit se to může mít hluboké evoluční kořeny, jak nám ukazuje nějaká nová věda.

čtvrtý krok v myšlení na nulu-to je myšlení na nulu jako symbol-může být pro člověka jedinečný. Překvapivý počet zvířat se však může dostat do třetího kroku: uznání, že nula je menší než jedna.

dokonce i včely to dokážou.,

Scarlett Howardová, doktorandka na Royal Melbourne Institute of Technology, nedávno zveřejnila experiment ve vědě, který je téměř totožný s experimentem, který udělal Brannon s dětmi. Včely si vybraly prázdnou stránku 60 až 70 procent času. A byli výrazně lepší v diskriminaci velkého počtu, jako šest, z nuly, než v diskriminaci jednoho z nuly. Stejně jako děti.

Toto je impozantní, vzhledem k tomu, že „máme velký savčí mozek, ale včely mají mozek, který je tak malý, váží méně než miligram,“ říká Howard., Její výzkumná skupina doufá, že pochopit, jak včely dělat tyto výpočty v jejich myslích, s cílem jednoho dne použití těchto poznatků k vybudování efektivnější počítačů.

v podobných experimentech vědci ukázali, že opice mohou rozpoznat prázdnou sadu (a jsou v ní často lepší než 4letí lidé). Ale skutečnost, že to včely dokážou, je trochu úžasná, vzhledem k tomu, jak daleko jsou od nás na evolučních stromech života. „Poslední společný předek mezi námi a včelami žil asi před 600 miliony let, což je věčnost v evolučních dobách,“ říká Nieder.,

my lidé jsme mohli pochopit nulu pouze jako číslo před 1 500 lety. Experimenty na včelách a opicích nám ukazují, že to není jen práce naší vynalézavosti. Je to také, možná, kulminující práce evoluce.

stále existují velké záhady o nule. Za prvé, Nieder říká „sotva víme nic“ o tom, jak ho mozek fyzicky zpracovává. A nevíme, kolik zvířat dokáže pochopit myšlenku nic jako množství.

ale matematika nám jasně ukázala, že když nic nevyšetříme, musíme něco najít.,