chaotický systém je ten, kde mimořádně mírné změny v počátečních podmínkách (modrá a žlutá)… vést k podobnému chování na chvíli, ale toto chování se pak liší po relativně krátkém čase.
Hellisp Wikimedia Commons / Vytvořil XaosBits pomocí programu Mathematica a POV-Ray
Jako Bob Dylan skvěle zpíval, „nemusíte být meteorolog, aby věděl, odkud vítr fouká.,“Pokud máte dostatek rychlost větru informace, v kombinaci s řadou údaje z tlakoměrů, teploměrů, a tak se můžete ptát meteorologa, zejména meteoroložka s přístupem k state-of-the-art počítače a software, aby se zvuk počasí. Často plánujeme naše outdoorové aktivity v těchto dnech pomocí zpravodajství, webových stránek, aplikací a hlasových asistentů, které poskytují přiměřené předpovědi hodiny nebo dny předem. Je docela úžasné, že meteorologie může provést takový výkon.,
Na druhou stranu, když jsme se spoléhat na slunečné počasí naplánovat piknik, a prší místo, nemusíme odsoudit celé oblasti meteorologie, či ji odmítnout jako zbytečné hádání. Uvědomujeme si, že je to nedokonalá věda. Navíc si uvědomujeme, že nám může poskytnout pouze pravděpodobnosti konkrétního výsledku, nikoli definitivní předpověď toho, co musí přijít. Zatímco ve srovnání s desítkami let jsou prognózy mnohem lepší, zdaleka nejsou bezchybné. A i s pokroky v technologii teorie deterministického chaosu ukazuje, že nikdy nebudou dokonalé.,
i se všemi pokroky, které jsme provedli v prediktivním modelování, složitém systému, jako je země… atmosféra nám umožňuje pouze vybrat zabil pravděpodobnostních výsledků, ne jeden konkrétní výsledek s jistotou.
každý ví, že kvantová teorie ztělesňuje náhodnost-nebo, jak to Einstein skvěle řekl, “ kostky-válcování.“Ale počasí je ve velkém měřítku efekt, který newtonovská fyzika by měla být schopna zvládnout. Opravdu, to dělá, a docela dobře., Teorie chaosu však poukazuje na omezení predikce i deterministické, newtonovské fyziky.
Newtonův druhý zákon pohybu, čistá síla na objektu se rovná jeho hmotnosti krát jeho zrychlení, ztělesňuje Typ matematického vztahu známého jako diferenciální rovnice. To, že rovnice se chová jako druh stroje, pro zpracování surových dat z počáteční podmínky pro systém částice—jeho přesné nastavení pozice a rychlosti v daném okamžiku, spolu s síly interakce—a chrlit polohu a rychlost, souřadnice neomezenou dobu do budoucnosti.,
V jeho 1814 pojednání, „filozofický esej na pravděpodobnosti,“ francouzský matematik Pierre Laplace spekuloval, že Newtonovská mechanika ohlašoval rigidní determinismus, který by teoretické umožnily úspěšnou predikci celou budoucnost vesmíru, vzhledem k tomu, absolutní poznání jeho stavu v daném okamžiku. Jediný úlovek je, že prorok by nějak třeba, aby krok mimo vesmír a získat kompletní přehled najednou všech částic a jejich okamžité trajektorie., Ve filozofických diskusích byla taková hypotetická bytost nazvána Laplaceovým démonem. Jak Laplace napsal:
“ současný stav vesmíru můžeme považovat za účinek jeho minulosti a příčiny jeho budoucnosti., Intelekt, který se v určité chvíli by znát všechny síly, které se nachází přírody v pohybu, a všechny pozice všechny položky, z nichž je příroda složena, pokud tento intelekt byly také dostatečně velká na to, předložit tyto údaje rozboru, by přijmout v jediném vzorci pohyby největších těles ve vesmíru a ti nejmenší atom; pro takový intelekt, nic by nebylo nejisté a budoucnost stejně jako minulost by byly přítomné před jeho očima.“
logaritmické měřítko koncepce pozorovatelného vesmíru., Podle Laplaceho, kdybys to věděl… všechny pozice a momenta všech částic ve vesmíru najednou, budete schopni určit vše, daleko do budoucnosti, s libovolnou přesností.
uživatel Wikipedie Pablo Carlos Budassi
ve stejné eseji Laplace tvrdil, že jakákoli potřeba vyvolat pravděpodobnost V přírodě pramenila z nevědomosti, včetně nejistoty v předpovědích počasí. Jednoho dne, navrhl, předpovědi počasí by byly naprosto přesné – stejně předvídatelné jako oběžné dráhy planet—s ničím nezbylo náhodě., Ale i kdyby to nebylo pro kvantové jevy, jako je Heisenbergův princip nejistoty, tak by tomu tak nebylo. Bez ohledu na to, jak dobře znáte počáteční podmínky, determinismus neovládá vesmír.
V časných 1960, MIT meteorologie profesor Edward Lorenz byl přesvědčen, že počítače použity k velkému efektu v plánování zkoušek jaderných zbraní a odpalovacích satelitů na oběžnou dráhu by pomohlo výnos přesné předpovědi počasí., Vzhledem k tomu, že počasí je určena souborem měřitelných faktorů, jako je teplota, tlak a rychlost větru, konvenční moudrost, v té době bylo, že solidní model, kompletní sadu dat, a silný číslo-křupavý zařízení, by v zásadě mohly předpovídat povětrnostní podmínky i do budoucna. S ohledem na tento cíl Lorenz vytvořil jednoduchou sadu rovnic pro konvekci vzduchu a naprogramoval je do svého počítače Royal-McBee založeného na vakuové trubici.,
dva systémy začínající ze stejné konfigurace, ale s nepostřehnutelně malými rozdíly… počáteční podmínky (menší než jeden atom), bude držet na stejné chování na chvíli, ale v průběhu času, chaos způsobí, že se rozcházejí. Po uplynutí dostatečného času se jejich chování objeví zcela nesouvisející.
Larry Bradley
vložil počáteční sadu dat, zapnul počítač a čekal na výtisk., Umístěním výstupu vedle stroje se rozhodl znovu zadat některá data a spustit program déle. Pečlivě jej zadával, byl překvapen, když zjistil, že program přinesl radikálně odlišnou prognózu. Nakonec si uvědomil, že počítačový výtisk zaokrouhlil data a to, co měl vstup, bylo podruhé trochu jiné než první. Nějak, dokonce i pro přímočarý, deterministický soubor rovnic, minutová změna počátečních podmínek přinesla radikálně odlišné chování.,
Jako, že by později zjistila, v čem byl nazván ‚motýlí efekt, extrémní citlivost na počáteční podmínky znamenalo, že mávání motýlích křídel přes Amazon by mohl mít vliv na počasí v Číně. Tento jev, propagovaný Lorenzem a dalšími, našel široké uplatnění jako deterministický chaos.
motýlí efekt, známý také jako deterministický chaos, je jev, kde rovnice s č… nejistota bude stále přinášet nejisté výsledky, bez ohledu na to, jak přesně jsou výpočty prováděny.,
public domain
Lorenz nejen objevil chaos, ale také identifikoval jeho klíčový mechanismus. Když grafoval svá data podél několika OS, poznamenal podivnou vlastnost, že iterace (Vykreslování trajektorie v průběhu času) Všechny dva blízké body vedly k jejich oddělení. Rozdíl bude růst větší a větší s každou iteraci, dokud matematické „potomky“ dva body by byly tak daleko od sebe, že mají být ve zcela různých oblastech cloud informací. Na druhou stranu, body z cloudu, pokud by se opakovaly, by se k němu rychle přiblížily., Dynamika Lorenzových rovnic tedy sloužila dvěma protichůdným účelům: odpuzování trajektorií v datové sadě a přitažlivost za ní. Takový komplexní systém se nazývá „podivný atraktor“, se specifickou dynamiku objevil Lorenz nazývá „Lorenz attractor.“
Více chaotických drah znamená, že v každém okamžiku je umístění a trajektorie částice… zcela neurčitelné, bez ohledu na to, jak přesně byly známy všechny předchozí podmínky.,
Wikimol / Wikimedia Commons
Další podivné atraktory byly objeveny brzy poté, zejména u Hénon atraktor, identifikován v roce 1976 francouzský mathematican Michel Hénon. Podivné atraktory mají zvláštní self-podobná struktura, přezdívaná „fraktály“ francouzský-polský matematik Benoit Mandelbrot. Pokud se vám zmapovat podivné atraktor a „vyhodit“ daném regionu, že menší oblasti se objeví podobný ve struktuře k celé věci. Podobně zvětšení jakékoli malé části regionu odhaluje podobný vzor jako samotná oblast a tak dále., Matematicky to znamená zlomkovou dimenzionalitu, odtud termín “ fraktál.“
sada Mandelbrot je příkladem fraktálu, kde se na a objeví stejná struktura a chování… různé váhy. V mnoha chaotických systémech se objevuje stejné chování.
Wolfgangbeyer / Wikimedia Commons
dlužíme Lorenzovi dluh za nalezení klíčové chyby v Laplaceském determinismu. I v Newtonovské klasické mechaniky, s jeho strojek správnosti, některé systémy jsou tak citlivé na počáteční podmínky, že jsou prakticky nemožné předpovědět., Pokud neznáte každý datový bod s dokonalou přesností-téměř nemožné s realistickými měřicími zařízeními-takové chaotické systémy fungují náhodně jako série hodů mincí. Spolu s náhodností v kvantových systémech se tak účinná náhodnost v některých klasických systémech, jako je počasí, jeví jako klíčový rys přírody. Bůh hraje kostky více způsoby než jedním.
