slovo „základní“ v matematice je používán se odkazovat na konkrétní matematický objekt, který je používán jako stavební blok. Nejběžnější použití jsou související pojmy číselného systému, jehož číslice se používají k reprezentaci čísel a číselného systému, ve kterém jsou definovány logaritmy. Může být také použit k označení spodního okraje nebo povrchu geometrického obrázku.,
The digits of a number 
in base 
(for integer 
) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base 
representation of a number 
be written
 |
(1)
|
(e.g., 
).,id=“15d2005128″>
and so on.,
společné báze mají zvláštní názvy založené na hodnotě 
, jak je shrnuto v následující tabulce. Nejběžnější báze jsou binární a hexadecimální (používané počítači) a desetinné (používané lidmi).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
 |
(15)
|
where 
is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
 |
(16)
|
where 
and
 |
(17)
|
for 
, 
, …, 1, 0, …. This gives the base 
representation of 
., Všimněte si, že pokud 
je celé číslo, pak 
je třeba spustit pouze přes 0, a že pokud 
má desetinnou část, pak rozšíření může nebo nemusí ukončit. Například hexadecimální reprezentace 0,1 (která končí v desítkové notaci) je nekonečný výraz 
.
některé číselné systémy používají směs základů pro počítání., Příklady zahrnují Mayský kalendář a starý Britský měnový systém (ve kterém půl-penny, pence, tři pence a šest pencí, šilinky, půl korun, liber, a guinejí odpovídal jednotek 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, a 252, respektive).
Bergman (1957/58) považoval za iracionální základnu a Knuth (1998) považoval transcendentální základy. To vede k poněkud neznámé výsledky, jako rovnítko 
1 v „base 
,“ 
.,ample
 |
 |
 |
(18)
|
 |
 |
 |
(19)
|
where 
is the golden ratio.,
je také možné uvažovat o negativních základech, jako jsou negabinary a negadecimal (např. Allouche a Shallit 2003). Číslice v negativním základně, může být získáno s Wolfram kód Jazyka
základ logaritmus je číslo, 
slouží k definování počtu systému, ve kterém je vypočítávána logaritmus. Obecně platí, že logaritmus čísla 
v základně 
je napsán 
., Symbol 
je zkratka bohužel použít jak pro běžné logaritmus 
(inženýrů a fyziků a je uvedeno na kapesní kalkulačky) a pro přirozený logaritmus 
(matematici). 
označuje přirozený logaritmus 
(jak je používán inženýrů a fyziků a je uvedeno na kapesní kalkulačky), a 
označuje 
., In this work, the notations 
and 
are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
 |
(20)
|
can be used.
