efter at have set på funktionerne i optionskontrakter, kan vi nu gå videre til at beregne værdien af opkaldsindstillinger.
I begyndelsen af 1970’erne, Myron Scholes og Robert Merton, og Fisher Black gjort et vigtigt gennembrud i prisfastsættelsen af komplekse finansielle instrumenter ved at udvikle, hvad der er blevet kendt som Black-Scholes model. Denne model bruges til at bestemme værdien af en opkaldsindstilling.,
modellen gør nogle antagelser om call option, at:
- De underliggende aktier betaler ikke udbytte i løbet af optionens levetid;
- indstillinger kontrakt til at være prissat er en Europæisk call-option;
- Markederne er effektive;
- Der er ingen provisioner i transaktionen;
- renten er antaget at være konstant;
- Afkast af de underliggende aktiver følger en lognormal fordeling.,ompounded rente for en periode af tid)
\(t\) er gang i mange år, indtil option udløb
\(\sigma\) er et mål for den årlige volatilitet for de underliggende aktier, som er ofte målt ved standardafvigelsen på lager returnerer (den vises i den ligning, som den volatilitet, kvadreret)
\N(d)\) refererer til sandsynligheden for, at en værdi, der er mindre end “\(d\)” vil forekomme i en standard normalfordeling
\e^{rt}\) er diskonteringsfaktoren (\(e\) = bunden af naturlige logaritmer, dvs 2.,7183)
\(ln\) = den naturlige logaritme
Den model, der bruges til at finde den aktuelle værdi af en call-option, hvis ultimative værdi afhænger af prisen på aktien på udløbsdatoen. Fordi aktiekursen fortsætter med at ændre sig, ændres værdien af denne opkaldsmulighed også. Derfor, hvis vi ønsker at handle denne optionskontrakt, skal vi bruge nogle sandsynligheder til at estimere, hvilke forventede værdier der er involveret i call-optionen i dag., Vi er nødt til at tænke over den værdi, vi kan forvente at opnå ved at købe denne mulighed, og hvad vi vil betale, hvis vi udøver muligheden.
Fordi Black-Scholes option pricing model antages det, at afkastet på det underliggende aktiv er normalfordelt, kan vi gøre brug af standard normal fordeling statistiske tabel til at finde ud af sandsynligheden for, at en hændelse vil ske, og i dette tilfælde er, at vi vil udnytte optionen.,
Lad os se på Black-Scholes model mere forsigtigt:
\
\N(d_2)\) er sandsynligheden for, at opkald vil blive udnyttet, så er \(\left(\frac{E}{e^{rt}}\right)\) \(N(d_2)\) er, hvad du forventer at betale, hvis du udnytte den mulighed, tilbagediskonteret til i dag.
og hvad får du, hvis du udøver indstillingen?, Dette afhænger af aktiekursen på udløbsdatoen (som vi ved vil være over træningskursen, hvis du vælger at udøve indstillingen) og af, hvad vi har antaget om fordelingen af aktiekurser. I ligningen \(SN (d_1)\) er det, du kan forvente at modtage fra at sælge bestanden, hvis optionen er blevet udnyttet, også diskonteret til i dag.,
\(d_1\) og \(d_2\) afhænger af de antagelser, vi har gjort om, hvordan aktiekursen udvikler sig over tid, og de enkelte elementer i mulighed for kontrakt (aktiekurs, udnyttelseskurs og tid til udløb) og de andre indgange – den risikofrie rente og volatiliteten af afkast (se definitionen af \(d_1\) og \(d_2\), henholdsvis). Sandsynlighederne i Black-Scholes-modellen er funktioner af \(d_1\) og \(d_2\).,
Hvis du ved \(d_1\) og \(d_2\), så kan du finde ud af, hvad der \N(d_1)\) og \N(d_2)\) er fra standard normalfordelingen tabel (disse er de sandsynligheder, der svarer til at observere værdier mindre end \(d_1\) og \(d_2\), henholdsvis). Med disse sandsynligheder kan du derefter bruge Black-Scholes-modellen til at få indstillingsværdien, \(C\).
