Forestil dig at du er på stranden, stående på kysten (heldige dig!).af i det fjerne ser man et skib på vej ud til havet. Langsomt ser det ud til at blive mindre og mindre, indtil det falder over horisonten og ude af syne.
hvor langt væk kommer skibet, før det begynder at forsvinde? Med andre ord, hvor langt væk er horisonten? Tag et gæt… 6km, 10km? Mere? Måske mindre?
den gode nyhed er, vi kan finde ud af det!,
billede en linje, startende fra dine øjne og gå lige hele vejen til horisonten. Vi kalder længden på denne linje d. når vi ved, hvad d er med hensyn til tal, kender vi svaret på vores spørgsmål!
Så hvilke mål har vi brug for at finde ‘d’?
Forestil dig en anden linje, der også starter fra dine øjne, men går lige ned gennem jorden helt til Jordens centrum.
længden af denne linje vil være din højde, h, plus jordens radius, r.,
Vi har brug for endnu en linje, denne ene starter i slutningen af første linje (i horisonten) og går til centrum af jorden, så dens længde er også r. Dette giver os en retvinklet trekant, som vist ovenfor i Figur 1.
Tjekliste
- Din højde (vi bruger 1,5 m i vores arbejdede eksempel nedenfor)
2. Jordens radius-du kan finde dette ved at søge på nettet., Det er 6,371 km (eller 6,371,000 m)
Nu for beregningen
Vi ved, at længderne af siderne i en retvinklet trekant er relateret ved Pythagoras’ Læresætning. Så har vi:
Og med at omarrangere at løse for d, får vi:
Alle ved deres højde, og internettet kender radius af jorden, så alt på højre side er klar til at gå. Lad os prøve det.
Antag, at du er 1.,5 m høj, og stående på havets overflade-det betyder, at du er omkring 6.371.000 km, eller 6.371.000 m, fra centrum af jorden.
Så…
Så horisonten er 4,371.8 m eller 4.4 km væk!
prøv at sætte din egen højde i formlen for at finde ud af, hvor langt væk horisonten er for dig.
hvad mere kan du løse?
- afstanden til horisonten ændres, når vi ændrer vores højde over jordens overflade., Hvor langt væk ville horisonten være, hvis vi stod på toppen af Sydney Harbour Bridge (h = 134 m), eller på toppen af Mt Everest (h = 8.848 m)? Hvad hvis vi kredser om Den Internationale Rumstation (h = 40.000 m)?
- Vi kan også se, at afstanden afhænger af jordens radius. Faktisk ville denne formel være egnet til ethvert sfærisk objekt. Hvor langt væk er horisonten, hvis du står på Månen (r = 1,737 km), eller på Mars (r = 3,390 km), Jupiter (r = 69,911 km) eller Solen (r = 695,700 km)?,
så der har vi det … Hvem ville have troet geometri kunne komme til nytte på stranden?
Vi vil meget gerne høre om andre måder at anvende Pythagoras’ sætning på! Del nedenfor.
