La palabra «base» en matemáticas se utiliza para referirse a un determinado objeto matemático que se utiliza como un bloque de construcción. Los usos más comunes son los conceptos relacionados del sistema numérico cuyos dígitos se utilizan para representar números y el sistema numérico en el que se definen los logaritmos. También se puede utilizar para referirse al borde inferior o superficie de una figura geométrica.,
The digits of a number 
in base 
(for integer 
) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base 
representation of a number 
be written
 |
(1)
|
(e.g., 
).,id=»15d2005128″>
and so on.,
Las bases comunes reciben nombres especiales basados en el valor de 
, como se resume en la siguiente tabla. Las bases más comunes son binarias y hexadecimales (usadas por computadoras) y decimales (usadas por personas).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
 |
(15)
|
where 
is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
 |
(16)
|
where 
and
 |
(17)
|
for 
, 
, …, 1, 0, …. This gives the base 
representation of 
., Tenga en cuenta que si 
es un entero, entonces 
solo necesita ejecutarse a través de 0, y que si 
tiene una parte fraccionaria, entonces la expansión puede o no terminar. Por ejemplo, la representación hexadecimal de 0.1 (que termina en notación decimal) es la expresión infinita 
.
algunos sistemas numéricos utilizan una mezcla de bases para contar., Ejemplos incluyen el calendario Maya y el antiguo sistema monetario británico (en el que ha’pennies, peniques, tres peniques, seis peniques, Chelines, medias coronas, libras y guineas correspondían a unidades de 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, y 252, respectivamente).
Bergman (1957/58) consideró una base irracional, y Knuth (1998) consideró bases trascendentales. Esto conduce a algunos resultados bastante desconocidos, como igualar 
a 1 en «base 
,» 
.,ample
 |
 |
 |
(18)
|
 |
 |
 |
(19)
|
where 
is the golden ratio.,
también es posible considerar bases negativas como negabinary y negadecimal (por ejemplo, Allouche y Shallit 2003). Los dígitos en una base negativa se pueden obtener con el código de Wolfram Language
la base de un logaritmo es un número 
utilizado para definir el sistema numérico en el que se calcula el logaritmo. En general, el logaritmo de un número 
en base 
escrito 
., El símbolo 
es una abreviatura lamentablemente utilizada tanto para el logaritmo común 
(por ingenieros y físicos e indicado en calculadoras de bolsillo) como para el logaritmo natural 
(por matemáticos). 
denota el logaritmo natural 
(utilizado por ingenieros y físicos e indicado en calculadoras de bolsillo), y 
denota 
., In this work, the notations 
and 
are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
 |
(20)
|
can be used.
