Good Mood

Imagine esto: está haciendo una presentación de su tesis de doctorado sobre estabilidad en uno de los seminarios. Todo va bien, y finalmente, ¡es el turno de preguntas! Y alguien de la nada pregunta: «¿cuál es la diferencia entre el enfoque implícito y explícito?”! Y ya que estás haciendo estabilidad estática never ¡nunca escuchaste esos términos! Sí been he hecho eso!, Ahora, soy un poco más sabio, así que echemos un vistazo más de cerca a las diferencias entre el análisis Implícito y explícito

el análisis Implícito y explícito difieren en el enfoque del incremento de tiempo. En el análisis implícito, cada incremento de tiempo tiene que converger, pero puede establecer incrementos de tiempo bastante largos. Explicit, por otro lado, no tiene que converger cada incremento, pero para que la solución sea precisa, los incrementos de tiempo deben ser súper pequeños.

Esto suena bastante simple, ¿verdad?, A menos que empieces a pensar en cosas como «Cuál debería usar» o «cuán pequeño debería ser el incremento de tiempo explícito», y cosas así. ¡No te preocupes, te tengo cubierto!

Vamos a bucear!

dinámica en su mejor momento – implícito / explícito!

utilizará solucionadores implícitos y explícitos para resolver problemas dinámicos. Esto significa que no necesitará saber estas cosas si está haciendo análisis estático., Si no está seguro acerca de la diferencia entre el análisis estático y dinámico, por favor lea este post primero – que hará las cosas más fáciles de entender!

análisis dinámico en pocas palabras:

el análisis dinámico resuelve problemas que involucran efectos de inercia. Estos aparecen cuando las cosas cambian rápidamente en su modelo (cargas aplicadas rápidamente, impactos, etc.).). Los ingenieros generalmente se refieren a esto como»dinámico no lineal».

debe tenerse en cuenta, que a menudo los ingenieros llaman a otros análisis «dinámicos» también., Cosas como el análisis Modal o el análisis de respuesta forzada que se ocupan de las vibraciones. A veces se les llama «dinámica lineal», pero generalmente es una buena idea asegurarse de lo que alguien quiere decir cuando usa una frase de este tipo. Si bien los problemas de «dinámica lineal» son realmente interesantes, no los discutiré aquí. Puedes aprender más sobre ellos leyendo este post!

lo primero que realmente siento que tengo que enfatizar es que los solucionadores implícitos y explícitos resuelven los mismos problemas!, Piense en ello no como «solucionadores diferentes», sino más bien como dos formas diferentes de resolver el mismo problema.

en muchos casos, puede usar tanto el solucionador implícito como el explícito, y producirán el mismo resultado. Y creo que aquí es donde tenemos que empezar!

¿cómo funciona el análisis dinámico?

ambos análisis están resolviendo un problema donde la velocidad de las cosas es importante. Esto significa principalmente que la carga se aplica muy rápido. En tales casos, siempre «iterará» su carga a tiempo., Básicamente, usará el tiempo para decirle al solucionador «qué está sucediendo» y cómo está cambiando la carga.

en primer lugar, tiene que definir cómo la carga está cambiando en el tiempo. Por lo general, lo hace utilizando gráficos, como el siguiente:

en el análisis dinámico no lineal, el tiempo tiene 2 roles. En primer lugar, le permite decirle al solucionador, cuándo se debe aplicar cuánta carga. Simplemente tiene que implementar cada carga con un gráfico dependiente del tiempo. Segundo time ¡el tiempo es el tiempo! ¡Le dice al solucionador lo rápido que van las cosas!,

Imagine que desea tener tal secuencia de carga:

en static esto sería un análisis de 3″ pasos «(esos se llaman subcasas en NX Nastran, pero creo que Abaqus realmente usó» paso » como nombre, aunque no puedo recordar esto con seguridad!). La idea sería simple, debe aplicar los 100kn de carga en el paso 1, luego eliminar 50kN de la carga en el paso 2 y eliminar 50kN en el paso 3. No hay forma de incluir la «meseta» de carga después del paso 2 en el análisis, y se omitirá., La lógica es simple: no hay cambios en load = nada cambia en static!

Carga incrementos en estático

Si el problema sería altamente no lineales, la carga sería «incrementa». ¡Es raro poder aplicar» carga completa «en el análisis no lineal en»one go»! Por lo general, solver aplicaría es decir, 1kN cada «incremento». Esto significa que después de 100 incrementos, se aplicaría una carga completa del paso 1. Esto hace que sea más fácil para el solucionador converger una respuesta correcta.,

como usuario, puede definir cómo debe usar el solucionador de incrementos grandes. También hay algunos algoritmos para modificar el incremento de carga durante el análisis. Diferentes solucionadores quieren que establezca esto de diferentes maneras. Normalmente los paquetes FEA usan multiplicadores de carga para esto. Esto significa, que se puede decir algo como :» en cada incremento aplicar 0.01 adicional de toda la carga».

Impresionante… pero vamos a llegar para dinámicas, vamos?, En el análisis dinámico puede obtener la distribución de carga como la anterior con una definición de carga:

instantáneamente, hay algunas cosas que puede notar:

• ¡no hay pasos! Esto se debe a que en el análisis dinámico no incrementará la carga. ¡Aumentarás el tiempo! Y como el tiempo va » constantemente «de cero al valor prescrito, puede incrementarlo en»un paso».

• ¡el tiempo es esencial! Cuando se trata de los valores de la carga, los gráficos anteriores son los mismos., Pero este no es el mismo caso dinámico! El gráfico de la derecha aplica la carga 1000x más rápido! Esto no es algo que se puede ignorar en el análisis dinámico!

en general, cuando desea resolver un problema dinámico, le está pidiendo a su solucionador que haga una cosa. Se le pide que calcule la serie de incrementos de tiempo, para ver lo que está pasando en el modelo. En cada uno de esos incrementos, el tiempo aumenta ligeramente. Esto, por supuesto, también cambia la carga en el modelo. Esta es la razón por la que necesita tener un gráfico dependiente del tiempo para la carga., Por lo tanto, el solucionador «sabe» qué carga debe aplicarse en qué momento se incrementa. En esta medida, funciona igual que el incremento de carga en el análisis estático. La ventaja es que, dado que está incrementando el tiempo, los efectos de inercia se pueden tener en cuenta cuando las cosas están sucediendo lo suficientemente rápido.

en esta medida, tanto el análisis implícito como el explícito hacen más o menos lo mismo. Dividen el «tiempo de análisis» en pequeños incrementos, y luego analizan lo que está sucediendo en su modelo un incremento de tiempo tras otro. Pero aquí es donde terminan las similitudes!, Usted ve, hay distintos enfoques para el incremento de tiempo que puede tener!

implícito vs explícito-Cuando el tiempo realmente importa!

acaba de aprender que para calcular el problema dinámico no lineal, tendrá que aumentar gradualmente el «tiempo de análisis». Como ya he mencionado, esto puede hacerse de dos maneras.

comenzaré con el enfoque implícito. Creo que es más fácil de entender, ya que funciona más o menos lo mismo que el incremento de carga en el análisis estático no lineal!,

Cómo funciona el análisis implícito:

En primer lugar, implícito parece ser una solución más «básica». En esencia, funciona como usted pensaría que debería!

• En primer lugar, en cada incremento de tiempo se establece el «equilibrio global» en el modelo. Esto significa que cada incremento tiene que converger (esto está sucediendo en iteraciones).

• Después de que el equilibrio global está bien, solver calcula todas las variables de elementos finitos locales(tensiones, etc.) para este incremento.,

• beneficios: dado que el equilibrio global se verifica en cada incremento de tiempo, ¡esos incrementos pueden ser grandes!
• inconvenientes: cada incremento de tiempo calcula lentamente, ya que se necesitan iteraciones para llegar al equilibrio global.

Si está familiarizado con el análisis estático no lineal, se sentirá» en casa » con el solucionador implícito. Como usuario, generalmente puedes decir qué tan grandes son los incrementos de tiempo que quieres tener. Esta es una gran ventaja easy que es fácil de perder., ¡Porque el solucionador explícito no ofrece tal posibilidad!

¡echemos un vistazo al incremento explícito a continuación!

Cómo funciona el análisis explícito:

este es funky. Funciona de una manera, que usted no tiene que converger cada paso! No hay criterios de convergencia para comprobar y no no hay iteraciones! En lugar de verificar el» equilibrio global», el solucionador asume que el equilibrio»simplemente existe». Esto significa que el solucionador va directamente al cálculo de las variables locales de elementos finitos!, Como tal procedimiento tiene solo un paso:

• calcular todas las variables de elementos finitos locales para determinado incremento, y pasar a la siguiente!

• Beneficios: Cada incremento calcula muy rápido!
• inconvenientes: para que esto funcione, el paso de tiempo tiene que ser extremadamente pequeño. De lo contrario, es imposible mantener este equilibrio que se supone que «simplemente existe». Para lograr esto, el Usuario no tiene control directo sobre cómo se tomarán los incrementos de tiempo grande explicit solver., El propio solucionador calcula qué tan pequeños pasos de tiempo están todavía bien. ¡Y esos incrementos de tiempo aceptables son súper pequeños! Esta es la razón por la que los problemas explícitos deben durar fracciones del segundo! Si duraran segundos need ¡necesitarías millones de incrementos!

para resumirlo rápidamente: tanto los solucionadores implícitos como los explícitos resuelven lo mismo. La única diferencia es, cómo esos métodos incrementan el tiempo.

Técnicamente, ambos deben producir el mismo resultado para todos los casos., Después de todo, puede analizar el mismo problema con ambos enfoques. Obviamente, la respuesta no puede depender del método utilizado para resolver el problema! Pero, por supuesto, solo elegirá uno de los enfoques para su próximo problema, así que ¿cuál? ¡Averigüémoslo!

¿Qué es mejor para ti: implícito o explícito?

ya acordamos que puede usar solucionadores implícitos y explícitos para resolver el mismo tipo de problemas. La única diferencia está en el enfoque del incremento de tiempo. Pero no es una cosa trivial!, Si la diferencia fuera pequeña, ¡a nadie le importaría implementar ambas! Así que echemos un vistazo a cómo este incremento de tiempo influye en las cosas!

tanto los solucionadores implícitos como los explícitos tienen algunas áreas donde brillan. Y hay una superposición en su uso:

• El análisis implícito le permite seleccionar qué tan grande debe ser el incremento de tiempo! Este incremento tomará algún tiempo para calcular ya que tiene que iterar para el equilibrio global primero. Pero puedes hacerlo «razonablemente grande» para tu análisis.,

• los incrementos de tiempo explícitos se calculan muy rápido! Simplemente porque no iteran para el equilibrio global but pero el incremento de tiempo no es su elección! Solver simplemente asume, que el incremento de tiempo» aceptable «es» X » y va con él. Tenga en cuenta que esta «X» puede ser fácilmente algo como 5e-7s This esto es súper pequeño! Para resolver un problema que sucede sobre 1s, usted necesitaría 2 000 000 incrementos!

• Y eso es todo! La velocidad de la computación es exactamente la diferencia entre implícito y explícito., Por supuesto, el tamaño del paso explícito depende de su modelo y los tiempos de computación dependen de su hardware. Sin embargo, hay observaciones simples que podemos hacer fácilmente:

Use implicit for»slow analysis»!

si lo que calculas sucede durante varios segundos no no tiene sentido usar el solucionador explícito. ¡Tomará una eternidad excavar a través de los millones de incrementos de tiempo necesarios para que esto compute!, En su lugar, establezca un paso de tiempo «razonable» para el análisis implícito (digamos 100 incrementos de tiempo iguales para su análisis). Claro, cada uno de esos incrementos de tiempo implícitos computará mucho más tiempo que un solo incremento explícito. Pero no más de cientos de miles de ellos!

el Uso explícito de «análisis rápido»!

esto es obvio, ¿verdad? Si lo que calculas sucede en la pequeña fracción de segundo explicito es tu amigo., En un análisis implícito, su incremento de tiempo sería súper pequeño maybe tal vez incluso tan pequeño como el incremento en el análisis explícito. En tal caso, el análisis explícito se ejecutará mucho más rápido, ya que no requiere iteraciones de «equilibrio global». El análisis implícito requiere esas iteraciones (¡independientemente del paso de tiempo!).

entre Medio de cosas!

Por supuesto, hay problemas que ocurren en el medio (como un impacto con una velocidad de 5m/s)., Por lo general, puede resolver un problema de este tipo con ambos solucionadores, pero puede ser molesto.

espero que esto le ayuda a seleccionar un enfoque adecuado a sus problemas dinámicos. Por supuesto, al final, la experiencia es la mejor guía! Si tiene dudas, ejecute algunos de sus problemas típicos tanto implícitos como explícitos. De esta manera, usted será capaz de comparar los resultados (que deben ser los mismos). Pero lo que es más importante, usted será capaz de comparar los tiempos de computación! Esto le dará la oportunidad de comprobar, ¿cuál es un mejor enfoque para usted!,

¿cómo adivina explícitamente el tamaño del paso de tiempo?

Bueno, todo está muy bien hasta ahora, pero creo que sería bueno abordar un gran problema. Y eso es if si usted no está seleccionando el paso de tiempo en su análisis explícito then entonces, ¿quién lo hace?

la explicación matemática requeriría una discusión sobre la frecuencia natural máxima. Esto se debe a que el incremento de tiempo máximo «todavía aceptable» es inversamente proporcional a la frecuencia natural máxima. Tales cálculos se pueden hacer, por supuesto., Los resultados dependen de la malla del modelo (¿cuántos elementos hay, etc.). Pero no vamos a ir allí, y hay 2 razones por las que: en primer lugar, no me gustan las matemáticas (!). En segundo lugar, no es así como los solucionadores lo hacen al final, a pesar de que esta es la «manera correcta».

el solucionador puede calcular la frecuencia natural máxima, por supuesto, pero esto lleva bastante tiempo. Y dado que tendría que hacerse en cada incremento de tiempo explícito (¡puede haber muchos de esos!) Yi ¡caramba!, Afortunadamente, hay una manera de estimar bien este valor, mediante el análisis de cada elemento finito en el sistema por separado! La interpretación física de esta estimación (comúnmente utilizada en solucionadores) es:

Incremento de tiempo máximo en análisis explícito:

el incremento de tiempo en análisis explícito es muy corto. Es el tiempo en el que una onda elástica (es decir, onda de impacto) puede viajar a través de un solo elemento finito de su modelo. Por supuesto, esto se verifica para todos los elementos finitos en su modelo, y se selecciona el tiempo más pequeño.,

como puede ver, hay 2 componentes para el componente de tiempo explícito:

• velocidad de onda elástica (también conocida como velocidad del sonido en su material)! Esto depende solo del material que tenga en su modelo (¡y es diferente para diferentes materiales, por supuesto!). Necesitará el módulo E joven, la densidad del material y la ración de Poisson (en problemas 2D y 3D). Es fácil encontrar tablas que enumeran velocidades de onda elásticas en varios materiales. Solo como referencia en acero, esto es alrededor de 5200m/s (muchos metales son alrededor de 4500-5500m / s).,

• Tamaño del elemento (y calidad)! Tienes la velocidad de las olas, pero no es suficiente! Para saber el tiempo que necesita para viajar a través del elemento, necesita saber el elemento «Longitud». Si bien esto es súper simple en elementos 1D (simplemente tienen longitud), se vuelve complicado en 2D y 3D. Esta longitud no es «simplemente» el más corto de los bordes del elemento, ya que los elementos pueden tener una geometría bastante pobre. Hay cosas que solver hace para calcular esto. En 2D podría ser un área de elemento dividida por la longitud máxima del borde., En 3D El puede significar que el volumen del elemento se divide por el área lateral máxima. Esta es la razón por la que no solo el tamaño del elemento, sino también la calidad de los elementos es tan importante en el análisis explícito! Después de todo all todo lo que necesita es un elemento pobre para dañar realmente su tiempo de computación!

he leído en alguna parte, que mientras que lo anterior es la solución» precisa», los solucionadores a menudo usan» factores de seguridad » en esto. Si obtiene un incremento de tiempo más alto que la onda elástica» límite de velocidad » se producen errores matemáticos. Dado que se utilizan estimaciones, los solucionadores a menudo reducen el paso de tiempo «por si acaso»., Por lo general, el factor de reducción es de alrededor de 0.9, pero esto puede variar de un solucionador a otro, por supuesto.

escala masiva!

En el final, quiero mencionar algo rápidamente.

lo más probable es que haya notado que el paso de tiempo en explicit solo depende de la malla, el módulo Joven y la densidad. Reducir el módulo joven puede no ser ideal, por supuesto, y a menudo se necesita una pequeña malla para analizar los detalles. Pero en los problemas de «baja dinámica» puede intentar aumentar el paso de tiempo explícito aumentando la densidad del material.,

esto se llama «escala masiva». Los paquetes FEA incluso ofrecen soluciones donde la densidad se incrementa solo en los elementos que «deciden» sobre el incremento de tiempo. Esto significa que a veces solo pequeñas porciones de su modelo se vuelven más pesadas! En algunos análisis, puede «salirse con la suya» aumentando la masa de su modelo. Si ese es el caso, esto puede ser una solución para usted. Solo tenga en cuenta, que esto cambia cómo se comporta su modelo! Cuando se trata de altas aceleraciones, es mejor tener cuidado!

Resumen

Bonito!, Tienes aquí, gracias por leer! Vamos a envolver esto, por lo que es más fácil de recordar!

• ¡El análisis dinámico implica tiempo! Cuando se aplican cargas, éstas tienen que ser definidas en una función de tiempo. A menudo se trata de una relación lineal. Pero esto no cambia, que el tiempo en el que se aplica la carga juega un papel importante (especialmente si este tiempo es corto!).

• 2 sabores de análisis dinámico! Puede resolver los problemas dinámicos «reales» con algoritmos implícitos y explícitos. Ambos están bien, y ni uno solo de ellos es «mejor»., Pero debo decir que el solucionador explícito es parte de menos paquetes FEA. Dado que no todos los paquetes FEA tienen uno, el solucionador explícito es visto como algo» más avanzado».

• El Solucionador implícito es realmente bueno si las cosas en su análisis suceden relativamente lentamente. Digamos que el análisis es más largo que 1s sin ningún tipo de cosas abruptas sucediendo durante ese tiempo. La ventaja es que puede elegir qué tan grande es el incremento de tiempo que desea. Incluso si el único incremento tarda más en calcularse, ¡hay muchos menos de ellos!,

• El Solucionador explícito es ideal para cosas que suceden rápidamente (digamos más rápido que 0.1 s). No puede elegir el incremento de tiempo aquí: el solucionador lo configurará automáticamente. Si bien suelen ser súper pequeños, al menos calculan mucho más rápido que los «implícitos». Explicit solver calcula cuán grande debe ser el incremento de tiempo. Esto depende de la velocidad del sonido en su material, el tamaño mínimo del elemento finito (y la calidad del elemento!). En algunos casos, puede cambiar la densidad (incluso automáticamente solo en «decidir elementos»! para ajustar este incremento de tiempo., Esto funciona, porque la velocidad del sonido en su material depende de su densidad! Esto se llama «escala masiva».