Un sistema caótico es uno donde extraordinariamente ligeros cambios en las condiciones iniciales (azul y amarillo)… conduce a un comportamiento similar por un tiempo, pero ese comportamiento luego diverge después de un período relativamente corto de tiempo.
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como cantó Bob Dylan, » no necesitas un meteorólogo para saber en qué dirección sopla el viento.,»Sin embargo, si usted tiene suficiente información sobre la velocidad del viento, combinada con una serie de lecturas de barómetros, termómetros y demás, podría pedirle a un meteorólogo, particularmente a un meteorólogo capacitado con acceso a computadoras y software de última generación, que haga un pronóstico de sonido. A menudo planeamos nuestras actividades al aire libre en estos días con la ayuda de noticieros, sitios web, aplicaciones y asistentes de voz que proporcionan pronósticos razonables con horas o días de anticipación. Es bastante sorprendente que la meteorología pueda realizar tal hazaña.,
por otro lado, si nos basamos en un pronóstico soleado para programar un picnic, y llueve en su lugar, no condenamos todo el campo de la meteorología, ni lo descartamos como conjeturas inútiles. Reconocemos que es una ciencia imperfecta. Además, reconocemos que solo puede darnos probabilidades de un resultado particular, no una predicción definitiva de lo que debe suceder. Si bien en comparación con décadas atrás, los pronósticos son mucho mejores, están lejos de ser impecables. E incluso con los avances en la tecnología, la teoría del caos determinista muestra que nunca serán perfectos.,
Incluso con todos los avances que hemos hecho en el modelado predictivo, un sistema complejo como el de la Tierra… la atmósfera solo nos permite elegir una serie de resultados probabilísticos, no cualquier resultado en particular con certeza.
todo el mundo sabe que la teoría cuántica encarna la aleatoriedad—o, como dijo Einstein, » tirar dados.»Pero el clima es un efecto a gran escala, que la física newtoniana debería ser capaz de manejar. De hecho, lo hace, y bastante bien., Sin embargo, la teoría del caos apunta a las limitaciones de la predicción incluso para la física determinista newtoniana.
La segunda ley del movimiento de Newton, la fuerza neta sobre un objeto es igual a su masa por su aceleración, encarna el tipo de relación matemática conocida como ecuación diferencial. Esa ecuación actúa como una especie de máquina para procesar los datos brutos de las condiciones iniciales de un sistema de partículas—su conjunto preciso de posiciones y velocidades en un momento dado, junto con las fuerzas de interacción—y producir coordenadas de ubicación y velocidad indefinidamente en el futuro.,
en su tratado de 1814, «un ensayo filosófico sobre probabilidades», El matemático francés Pierre Laplace especuló que la mecánica newtoniana anunciaba un determinismo rígido que permitiría teóricamente la predicción exitosa de todo el futuro del universo, dado el conocimiento absoluto de su estado completo en un momento dado. El único problema es que el pronosticador de alguna manera tendría que salir del universo y obtener una instantánea completa de todas las partículas en él y sus trayectorias instantáneas., En discusiones filosóficas tal ser hipotético ha sido apodado El Demonio de Laplace. Como Laplace escribió:
«Podemos considerar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro., Un intelecto que en un momento determinado conocería todas las fuerzas que ponen en movimiento la naturaleza, y todas las posiciones de todos los elementos de los que está compuesta la naturaleza, si este intelecto fuera también lo suficientemente vasto como para someter estos datos a análisis, abarcaría en una sola fórmula los movimientos de los cuerpos más grandes del universo y los del átomo más pequeño; porque tal intelecto nada sería incierto y el futuro igual que el pasado estaría presente ante sus ojos.»
Artista de la escala logarítmica de la concepción del universo observable., Según Laplace, si lo supieras… todas las posiciones y momentos de todas las partículas en el universo a la vez, usted sería capaz de determinar todo, lejos en el futuro, con precisión arbitraria.
El usuario de Wikipedia Pablo Carlos Budassi
en el mismo ensayo, Laplace argumentó que cualquier necesidad de invocar la probabilidad en la naturaleza provenía de la ignorancia, incluida la incertidumbre en los pronósticos meteorológicos. Algún día, sugirió, los pronósticos meteorológicos serían perfectamente precisos, tan predecibles como las órbitas de los planetas, sin dejar nada al azar., Sin embargo, incluso si no fuera por fenómenos cuánticos como el principio de incertidumbre de Heisenberg, este no sería el caso. No importa lo bien que conozcas las condiciones iniciales, el determinismo no gobierna el universo.
a principios de la década de 1960, el profesor de Meteorología del MIT Edward Lorenz estaba convencido de que las computadoras centrales utilizadas con gran efecto en la planificación de pruebas de armas y el lanzamiento de satélites en órbita ayudarían a obtener pronósticos meteorológicos precisos., Dado que el clima está determinado por un conjunto de factores medibles, como la temperatura, la presión y la velocidad del viento, la sabiduría convencional en ese momento era que un modelo sólido, Un conjunto completo de datos y un poderoso dispositivo de cálculo de números, podría, en principio, predecir las condiciones climáticas en el futuro. Con ese objetivo en mente, Lorenz construyó un simple conjunto de ecuaciones para la convección de aire y las programó en su computadora Royal-McBee del tamaño de un gabinete y basada en un tubo de vacío.,
Dos sistemas a partir de una configuración idéntica, pero con imperceptiblemente pequeñas diferencias… las condiciones iniciales (más pequeñas que un solo átomo), mantendrán el mismo comportamiento por un tiempo, pero con el tiempo, el caos hará que diverjan. Después de que haya pasado suficiente tiempo, su comportamiento parecerá completamente ajeno el uno al otro.
Larry Bradley
introdujo un conjunto inicial de datos, encendió la computadora y esperó la impresión., Al colocar la salida junto a la máquina, decidió volver a ingresar algunos de los datos y ejecutar el programa por más tiempo. Al escribirlo meticulosamente, se sorprendió al descubrir que el programa arrojaba un pronóstico radicalmente diferente. Finalmente, se dio cuenta de que la impresión de la computadora había redondeado los datos, y lo que había introducido era ligeramente diferente la segunda vez que la primera. De alguna manera, incluso para un conjunto sencillo y determinista de ecuaciones, un cambio minucioso en las condiciones iniciales produjo un comportamiento radicalmente diferente.,
como notaría más tarde, en lo que se denominó el «efecto mariposa», la extrema sensibilidad a las condiciones iniciales significaba que el aleteo de las alas de una mariposa sobre el Amazonas podría influir en el clima en China. Este fenómeno, iniciado por Lorenz y otros, ha encontrado una aplicación generalizada como caos determinista.
El Efecto Mariposa, también conocida como caos determinista, es un fenómeno en donde las ecuaciones con las que no… la incertidumbre seguirá produciendo resultados inciertos, sin importar cuán precisos sean los cálculos.,
Dominio público
Lorenz no solo descubrió el caos, también identificó su mecanismo clave. Cuando graficó sus datos a lo largo de varios ejes, notó la extraña propiedad de que iterar (trazar la trayectoria a lo largo del tiempo) dos puntos cercanos cualquiera resultó en su separación. La brecha crecería cada vez más con cada iteración hasta que la «descendencia» matemática de los dos puntos estaría tan ampliamente separada que estarían en regiones completamente diferentes de la nube de información. Por otro lado, los puntos de la nube, si iterada, rápidamente se aproxima., Así, la dinámica de las ecuaciones de Lorenz sirvió para dos propósitos contradictorios: la repulsión de las trayectorias dentro del conjunto de datos y la atracción más allá de él. Un sistema tan complejo se llama «atractor extraño», con la dinámica específica descubierta por Lorenz llamada «atractor de Lorenz».»
Múltiples caótico vías significa que, en cualquier instante, la partícula de la ubicación y la trayectoria… completamente indeterminable, sin importar cuán precisamente se conocieran todas las condiciones previas.,
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otros atractores extraños fueron descubiertos poco después, notablemente el atractor Hénon, identificado en 1976 por el matemático francés Michel Hénon. Los atractores extraños poseen una peculiar estructura auto-similar, apodada «fractales» por el matemático Franco-polaco Benoit Mandelbrot. Si mapeas un atractor extraño y «explota» Cualquier región dada, esa región más pequeña parece similar en estructura a toda la cosa. Del mismo modo, la ampliación de cualquier pequeña sección de la región revela un patrón similar a la propia región, y así sucesivamente., Matemáticamente, eso implica una dimensionalidad fraccional, de ahí el término » fractal.»
El conjunto de Mandelbrot es un ejemplo de un Fractal, donde la misma estructura y comportamiento aparece en una… variedad de escalas. En muchos sistemas caóticos, ese mismo comportamiento emerge.
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le debemos a Lorenz una deuda por encontrar un defecto clave en el determinismo Laplaceo. Incluso en la mecánica clásica newtoniana, con su regularidad mecánica, algunos sistemas son tan sensibles a las condiciones iniciales que son efectivamente imposibles de predecir., A menos que conozca cada punto de datos con precisión perfecta, casi imposible con dispositivos de medición realistas, tales sistemas caóticos actúan al azar como una serie de lanzamientos de monedas. Así, junto con la aleatoriedad en los sistemas cuánticos, la aleatoriedad efectiva en algunos sistemas clásicos, como el clima, parece una característica clave de la naturaleza. Dios juega a los dados de más de una manera.
