después de ver las características de los contratos de opciones, ahora podemos pasar a calcular el valor de las opciones de llamada.
a principios de la década de 1970, Myron Scholes, Robert Merton y Fisher Black hicieron un avance importante en la fijación de precios de instrumentos financieros complejos mediante el desarrollo de lo que se ha conocido como el modelo Black-Scholes. Este modelo se utiliza para determinar el valor de una opción de compra.,
el modelo hace algunas suposiciones con respecto a la opción de compra, que:
- La acción subyacente no paga dividendos durante la vida de la opción;
- El contrato de opciones a cotizar es una opción de compra al estilo europeo;
- Los mercados son eficientes;
- no hay comisiones en la transacción;
- Las tasas de interés> los rendimientos de los activos subyacentes siguen una distribución lognormal.,
\(t\) es el tiempo en años hasta el vencimiento de la opción
\(\sigma\) es una medida de la volatilidad anual de las acciones subyacentes, que a menudo se mide por la desviación estándar de los rendimientos de las acciones (aparece en la ecuación como la volatilidad al cuadrado)
\(N(D)\) se refiere a la probabilidad de que un valor menor que «\(D\)» ocurra en una distribución normal estándar
\(e^{rt}\) es el factor de descuento (\(e\) = la base de logaritmos naturales, es decir, 2.,7183)
\(ln\) = logaritmo natural
El modelo se utiliza para encontrar el valor actual de una opción de compra cuyo valor depende del precio de las acciones en la fecha de vencimiento. Debido a que el precio de las acciones sigue cambiando, el valor de esta opción de compra también cambiará. Por lo tanto, si queremos negociar este Contrato de opción, entonces necesitamos usar algunas probabilidades para estimar qué valores esperados están involucrados en la opción de compra hoy., Tenemos que pensar en el valor que podemos esperar obtener al comprar esta opción y lo que pagaremos si ejercemos la opción.
debido a que el modelo de precios de opciones de Black-Scholes asume que los rendimientos del activo subyacente se distribuyen normalmente, podemos hacer uso de la tabla estadística de distribución normal estándar para averiguar la probabilidad de que ocurra un evento, y en este caso el evento es que vamos a ejercer la opción.,
veamos el modelo de Black-Scholes con más cuidado:
\
\(N(d_2)\) es la probabilidad de que la llamada se ejerza, por lo que \(\left(\frac{E}{E^{RT}}\right)\) \(n(d_2)\) es lo que espera pagar si ejerce la opción, con descuento hasta hoy.
¿y qué obtendrás si ejercitas la opción?, Esto dependerá del precio de las acciones en la fecha de vencimiento (que sabemos que estará por encima del precio de ejercicio si elige ejercer la opción) y de lo que hemos asumido sobre la distribución de los precios de las acciones. En la ecuación \(SN (d_1)\) es lo que se puede esperar de la venta de la acción, si la opción se ha ejercido, también descontado a hoy.,
\(d_1\) y \(d_2\) dependen de las suposiciones que hemos hecho acerca de cómo el precio de las acciones evoluciona con el tiempo, los elementos del contrato de opción de venta (el precio de las acciones, precio de ejercicio y el tiempo hasta la madurez) y las otras entradas de la tasa libre de riesgo y la volatilidad de los rendimientos (ver las definiciones de \(d_1\) y \(d_2\), respectivamente). Las probabilidades en el modelo Black-Scholes son funciones de \(d_1\) y \(d_2\).,
si sabe \(d_1\) y \(d_2\), entonces puede averiguar qué \(N(d_1)\) y \(N(d_2)\) son de la tabla de distribución normal estándar (estas son las probabilidades correspondientes a valores de observación menores que \(d_1\) y \(d_2\), respectivamente). Con estas probabilidades puede utilizar el modelo Black-Scholes para obtener el valor de la opción \(C\).
