todo comenzó con un inocuo video TikTok publicado por una estudiante de secundaria llamada Gracie Cunningham. Aplicando maquillaje mientras hablaba a la cámara, el adolescente cuestionó si las matemáticas son «reales».»Ella agregó:» sé que es real, porque todos lo aprendemos en la escuela… pero a quién se le ocurrió este concepto?»Pitágoras, reflexiona,» ni siquiera tenía plomería – y él estaba como, ‘Déjame preocuparme por y = mx + b ‘» -refiriéndose a la ecuación que describe una línea recta en un plano bidimensional. Se preguntaba de dónde venía todo., «Tengo suma», dijo, » Pero ¿cómo se te ocurriría el concepto de álgebra? ¿Para qué lo necesitarías?»
alguien volvió a publicar el video en Twitter, donde pronto se volvió viral. Muchos de los comentarios fueron poco amables: una persona dijo que era el «video más tonto» que habían visto; otros sugirieron que era indicativo de un sistema educativo fallido. Otros, mientras tanto, acudieron en defensa de Cunningham, diciendo que sus preguntas eran en realidad bastante profundas.
@gracie.,ham
Este video tiene sentido en mi cabeza, pero como por qué creamos esto
sound Sonido original – gracie
matemáticos de Cornell y de la Universidad de Wisconsin intervinieron, al igual que el filósofo Philip Goff de la Universidad de Durham en el Reino Unido.La Matemática Eugenia Cheng, actualmente científica residente en el Instituto de arte de Chicago, escribió una respuesta de dos páginas y dijo que Cunningham había planteado preguntas profundas sobre la naturaleza de las matemáticas «de una manera muy profunda.,»
Cunningham había re-encendido involuntariamente un debate muy antiguo y sin resolver en la filosofía de la ciencia. ¿Qué, exactamente, son las matemáticas? Es inventado o descubierto? ¿Y las cosas con las que trabajan los matemáticos—números, ecuaciones algebraicas, Geometría, teoremas, etc.—son reales?
algunos estudiosos creen firmemente que las verdades matemáticas están «ahí fuera», esperando ser descubiertas, una posición conocida como platonismo., Toma su nombre del pensador griego antiguo Platón, que imaginaba que las verdades matemáticas habitan un mundo propio-no un mundo físico, sino más bien un reino no físico de perfección inmutable; un reino que existe fuera del espacio y el tiempo. Roger Penrose, el renombrado físico matemático Británico, es un acérrimo Platónico. En The Emperor’s New Mind, escribió que » parece haber una realidad profunda sobre estos conceptos matemáticos, que va más allá de las deliberaciones mentales de cualquier matemático en particular., Es como si el pensamiento humano, en cambio, estuviera siendo guiado hacia alguna verdad externa, una verdad que tiene una realidad propia…»
muchos matemáticos parecen apoyar este punto de vista. Las cosas que han descubierto a lo largo de los siglos—que no hay un número primo más alto; que la raíz cuadrada de dos es un número irracional; que el número pi, cuando se expresa como un decimal, continúa para siempre—parecen ser verdades eternas, independientemente de las mentes que las encontraron., Si un día nos encontráramos con alienígenas inteligentes de otra galaxia, no compartirían nuestro idioma o cultura, pero, argumentaría el Platonista, podrían haber hecho estos mismos descubrimientos matemáticos.
«creo que la única manera de dar sentido a las matemáticas es creer que hay hechos matemáticos objetivos, y que son descubiertos por los matemáticos», dice James Robert Brown, un filósofo de la ciencia recientemente retirado de la Universidad de Toronto. «Los matemáticos que trabajan abrumadoramente son Platonistas., No siempre se llaman a sí mismos Platonistas, pero si les haces preguntas relevantes, siempre es la respuesta platónica que te dan.»
otros estudiosos—especialmente aquellos que trabajan en otras ramas de la ciencia-ven el platonismo con escepticismo. Los científicos tienden a ser empiristas; imaginan que el universo está compuesto de cosas que podemos tocar y probar y así sucesivamente; cosas que podemos aprender a través de la observación y la experimentación., La idea de algo que existe «fuera del espacio y el tiempo» pone nerviosos a los empiristas: suena vergonzosamente como la forma en que los creyentes religiosos hablan de Dios, y Dios fue desterrado del discurso científico respetable hace mucho tiempo.
el platonismo, como ha dicho El matemático Brian Davies, «tiene más en común con las religiones místicas que con la ciencia moderna.»El temor es que si los matemáticos le dan a Platón una pulgada, tomará una milla. Si la verdad de las afirmaciones matemáticas se puede confirmar solo pensando en ellas, entonces ¿por qué no los problemas éticos, o incluso las preguntas religiosas?, ¿Por qué preocuparse del empirismo?
Massimo Pigliucci, un filósofo de la Universidad de la ciudad de Nueva York, se sintió atraído inicialmente por el platonismo, pero desde entonces ha llegado a verlo como problemático. Si algo no tiene una existencia física, pregunta, Entonces ¿qué tipo de existencia podría tener? «Si uno ‘se vuelve platónico’ con las matemáticas», escribe Pigliucci, el empirismo » se va por la ventana.»(Si la prueba del teorema de Pitágoras existe fuera del espacio y el tiempo, ¿por qué no la «regla de oro», o incluso la divinidad de Jesucristo?,)
El Platonista debe enfrentarse a nuevos desafíos: si los objetos matemáticos existen fuera del espacio y el tiempo, ¿cómo es que podemos saber algo sobre ellos? Brown no tiene la respuesta, pero sugiere que captemos la verdad de las afirmaciones matemáticas «con el ojo de la mente»—de una manera similar, tal vez, a la forma en que científicos como Galileo y Einstein intuyeron verdades físicas a través de «experimentos de pensamiento», antes de que los experimentos reales pudieran resolver el asunto. Considere un famoso experimento mental ideado por Galileo, para determinar si un objeto pesado cae más rápido que uno más ligero., Con solo pensarlo, Galileo pudo deducir que los objetos pesados y ligeros debían caer al mismo ritmo. El truco era imaginar los dos objetos atados juntos: ¿el pesado tira del más ligero, para hacer que el más ligero caiga más rápido? ¿O el más ligero actúa como un» freno » para frenar el más pesado? La única solución que tiene sentido, razonó Galileo, es que los objetos caigan a la misma velocidad independientemente de su peso., De manera similar, los matemáticos pueden probar que los ángulos de un triángulo suman 180 grados, o que no hay un número primo más grande, y no necesitan triángulos físicos o guijarros para contar para hacer el caso, solo un cerebro ágil.
mientras tanto, señala Brown, no deberíamos sorprendernos demasiado por la idea de abstracciones, porque estamos acostumbrados a usarlas en otras áreas de investigación. «Estoy bastante convencido de que hay entidades abstractas, y simplemente no son físicas», dice Brown., «Y creo que se necesitan entidades abstractas para dar sentido a un montón de cosas—no solo matemáticas, sino lingüística, ética—probablemente todo tipo de cosas.»
el Platonismo tiene varias alternativas. Una visión popular es que las matemáticas son simplemente un conjunto de reglas, construidas a partir de un conjunto de suposiciones iniciales, lo que los matemáticos llaman axiomas. Una vez que los axiomas están en su lugar, una amplia gama de deducciones lógicas siguen, aunque muchas de ellas pueden ser diabólicamente difíciles de encontrar., En este punto de vista, las matemáticas parecen mucho más una invención que un descubrimiento; al menos, parece un esfuerzo mucho más centrado en el ser humano. Una versión extrema de este punto de vista reduciría las matemáticas a algo como el juego de ajedrez: escribimos las reglas del ajedrez, y de esas reglas siguen varias estrategias y consecuencias, pero no esperaríamos que esos Andromedanos encontraran el ajedrez particularmente significativo.
pero esta vista tiene sus propios problemas. Si las matemáticas son solo algo que soñamos desde dentro de nuestras propias cabezas, ¿por qué debería «encajar» tan bien con lo que observamos en la naturaleza?, ¿Por qué una reacción en cadena en física nuclear, o el crecimiento de la población en Biología, debe seguir una curva exponencial? ¿Por qué las órbitas de los planetas tienen forma de elipses? ¿Por qué la secuencia de Fibonacci aparece en los patrones vistos en girasoles, caracoles, huracanes y galaxias espirales? ¿Por qué, en pocas palabras, las matemáticas han demostrado ser tan asombrosamente útiles para describir el mundo físico? El físico teórico Eugene Wigner destacó este tema en un famoso ensayo de 1960 titulado, «La eficacia irrazonable de las matemáticas en las Ciencias Naturales.,»Wigner concluyó que la utilidad de las matemáticas en la lucha contra los problemas de la física» es un regalo maravilloso que ni entendemos ni merecemos.»
sin embargo, un número de pensadores modernos creen que tienen una respuesta al dilema de Wigner. Aunque las matemáticas pueden ser vistas como una serie de deducciones que se derivan de un pequeño conjunto de axiomas, esos axiomas no fueron elegidos por capricho, argumentan. Más bien, fueron elegidos por la misma razón de que parecen tener algo que ver con el mundo físico., Como dice Pigliucci: «la mejor respuesta que puedo dar es que esta ‘eficacia irrazonable’ es en realidad muy razonable, porque las matemáticas de hecho están atadas al mundo real, y lo han estado, desde el principio.»
Carlo Rovelli, físico teórico de la Universidad de Aix-Marseille en Francia, señala el ejemplo de la geometría euclidiana, la geometría del espacio plano que muchos de nosotros aprendimos en la escuela secundaria., (Los estudiantes que aprenden que un triángulo equilátero tiene tres ángulos de 60 grados cada uno, o que la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa-es decir, el teorema de Pitágoras—están haciendo geometría euclidiana. Un Platonista podría argumentar que los hallazgos de la geometría euclidiana «se sienten» universales, pero no son tal cosa, dice Rovelli. «Es solo porque vivimos en un lugar que resulta ser extrañamente plano que se nos ocurrió esta idea de la geometría euclidiana como una ‘cosa natural’ que todo el mundo debería hacer», dice., «Si la Tierra hubiera sido un poco más pequeña, para ver la curvatura de la Tierra, nunca habríamos desarrollado la geometría euclidiana. Recuerde que ‘Geometría’ significa ‘medida de la tierra’, y la tierra es redonda. Habríamos desarrollado geometría esférica en su lugar.»
Rovelli va más allá, cuestionando la universalidad de los números naturales: 1, 2, 3, 4… Para la mayoría de nosotros, y ciertamente para un Platonista, los números naturales parecen, bueno, naturales., Si nos encontráramos con esos alienígenas inteligentes, ellos sabrían exactamente lo que quisimos decir cuando dijimos que 2 + 2 = 4 (Una vez que la declaración fue traducida a su idioma). No tan rápido, dice Rovelli. Contar «solo existe donde tienes piedras, árboles, personas-cosas individuales, contables», dice. «¿Por qué debería eso ser más fundamental que, digamos, las matemáticas de los fluidos?»Si se encontraran criaturas inteligentes Viviendo dentro, digamos, de las nubes de la atmósfera de Júpiter, podrían no tener ninguna intuición para contar, o para los números naturales, dice Rovelli., Presumiblemente podríamos enseñarles sobre los números naturales-al igual que podríamos enseñarles las reglas del ajedrez—pero si Rovelli tiene razón, sugiere que esta rama de las matemáticas no es tan universal como los Platonistas imaginan.
Al igual que Pigliucci, Rovelli cree que la matemática «funciona» porque la creamos por su utilidad. «Es como preguntar por qué un martillo funciona tan bien para golpear clavos», dice. «Es porque lo hicimos para ese propósito.»
de hecho, dice Rovelli, la afirmación de Wigner de que las matemáticas son espectacularmente útiles para hacer ciencia no se sostiene al escrutinio., Argumenta que muchos descubrimientos hechos por los matemáticos son de poca relevancia para los científicos. «Hay una gran cantidad de matemáticas que es extremadamente hermosa para los matemáticos, pero completamente inútil para la ciencia», dice. «Y hay muchos problemas científicos—como la turbulencia, por ejemplo—para los que a todo el mundo le gustaría encontrar algunas matemáticas útiles, pero no las hemos encontrado.»
Mary Leng, una filósofa de la Universidad de York, en el Reino Unido, tiene una opinión relacionada., Se describe a sí misma como una «ficcionalista»: ve los objetos matemáticos como ficciones útiles, similares a los personajes de una historia o una novela. «En cierto sentido, son criaturas de nuestra creación,como Sherlock Holmes.»
pero hay una diferencia clave entre el trabajo de un matemático y el trabajo de un novelista: las matemáticas tienen sus raíces en nociones como la geometría y la medición, que están muy vinculadas al mundo físico. Es cierto que algunas de las cosas que descubren los matemáticos de hoy en día son esotéricas en extremo, pero al final, las matemáticas y la ciencia son actividades estrechamente relacionadas, dice Leng., «Debido a que se inventa como una herramienta para ayudar con las ciencias, es menos sorprendente que sea, de hecho, útil en las ciencias.»
dado que estas preguntas sobre la naturaleza de las matemáticas han sido objeto de un acalorado debate durante unos 2.300 años, es poco probable que desaparezcan en el corto plazo. No es de extrañar, entonces, que los estudiantes de secundaria como Cunningham se detengan a considerarlos también, mientras reflexionan sobre el teorema de Pitágoras, la geometría de los triángulos y las ecuaciones que describen líneas y curvas., Las preguntas que planteó en su video no eran tontas en absoluto, sino bastante astutas: matemáticos y filósofos han estado preguntando los mismos imponderables durante miles de años.
