Imagine que está en la playa, de pie en la costa (¡qué suerte!).
en la distancia se ve un barco en su camino hacia el mar. Poco a poco parece hacerse más y más pequeño, hasta que cae sobre el horizonte y fuera de la vista.
¿A qué distancia llega la nave antes de que empiece a desaparecer? En otras palabras, ¿qué tan lejos está el horizonte? Adivina 6 ¿6 km, 10 km? Más? Tal vez menos?
La buena noticia es que podemos resolverlo!,
imagina una línea, empezando por tus ojos y yendo directamente hasta el horizonte. Vamos a llamar a la longitud de esta línea d. Una vez que sabemos lo que es d en términos de números, vamos a saber la respuesta a nuestra pregunta!
¿qué medidas necesitamos encontrar ‘d’?
Imagine una segunda línea, también comenzando desde sus ojos, Pero yendo directamente hacia abajo, a través del suelo, hasta el Centro de la tierra.
La longitud de esta línea será su altura, h, más el radio de la tierra, r.,
vamos a necesitar una línea más – esta comienza al final de la primera línea (en el horizonte) y va al centro de la tierra, por lo que su longitud también es r. esto nos da un triángulo en ángulo recto, como se muestra arriba en la Figura 1.
Checklist
- Su altura (estamos usando 1.5 m en nuestro ejemplo trabajado a continuación)
2. El radio de la tierra – puedes encontrar esto buscando en la web., Es 6,371 km (o 6,371,000 m)
Ahora, para el cálculo
sabemos que las longitudes de los lados de un triángulo de ángulo recto están relacionados por Pitágoras Teorema. Así que tenemos:
y reorganizando para resolver para d, obtenemos:
todo el mundo sabe su altura, e Internet conoce el radio de la tierra, por lo que todo en el lado derecho está listo para funcionar. Vamos a probarlo.
supongamos que eres 1.,5 m de altura, y de pie al nivel del mar-esto significa que estás a unos 6.371 km, o 6.371.000 m, del centro de la tierra.
entonces di
así que el horizonte está a 4,371.8 m o 4.4 km de distancia!
intente poner su propia altura en la fórmula para averiguar qué tan lejos está el horizonte para usted.
¿qué más se puede resolver?
- La distancia al horizonte cambia a medida que cambiamos nuestra altura sobre la superficie de la tierra., ¿A qué distancia estaría el horizonte si estuviéramos en la cima del Puente de la Bahía de Sydney (h = 134 m), o en la cima del Monte Everest (h = 8.848 m)? ¿Y si estuviéramos orbitando en la Estación Espacial Internacional ( h = 40.000 m)?
- también podemos ver que la distancia depende del radio de la Tierra. De hecho, esta fórmula sería adecuada para cualquier objeto esférico. ¿A qué distancia está el horizonte si estás de pie en la Luna (r = 1.737 km), o en Marte (R = 3.390 km), Júpiter (R = 69.911 km), o el sol (r = 695.700 km)?,
así que ahí lo tenemos Who ¿Quién hubiera pensado que la geometría podría ser útil en la playa?
¡nos encantaría conocer otras formas de aplicar el Teorema de Pitágoras! Compartir a continuación.
