Elämäkerta Kuka oli Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
Ranskalainen Blaise Pascal oli merkittävä 17. Vuosisadan tiedemies, filosofi ja matemaatikko. Kuten niin monet suuret matemaatikot, hän oli ihmelapsi ja harjoitetaan monia eri keinoja henkisen pyrittävä koko hänen elämänsä., Paljon hänen varhainen työ oli alueen luonnon-ja ammattikorkeakoulussa, ja hän on fyysinen laki on nimetty hänen mukaansa (että ”painostusta mihinkään ahtaaseen neste tarttuu yhtä ja ohjaamaan kaikkiin suuntiin koko neste”), sekä kansainvälinen yksikkö meaurement paineita. Filosofian, Pascaleina’ Panos on hänen pragmaattinen lähestymistapa uskoa Jumalaan sillä perusteella, että se on parempi ”veto” kuin ei.
mutta Pascal oli myös ensimmäisen kertaluvun matemaatikko., Iässä kuusitoista, hän kirjoitti merkittävä tutkielma aiheesta projective geometry, joka tunnetaan nimellä Pascalin Lause, jossa todetaan, että jos kuusikulmio on merkitty ympyrä, sitten kolme leikkauspisteet eri puolilla maata yhden rivin, kutsutaan Pascal-line. Hän rakensi nuorena miehenä toimivan laskukoneen, joka pystyi tekemään lisäyksiä ja vähennyksiä auttaakseen isäänsä verolaskelmissaan.,
Pascalin Kolmio
taulukko binomisen kertoimia tunnetaan nimellä Pascalin Kolmio
Hän on parhaiten tunnettu, mutta Pascalin Kolmio, kätevä taulukkomuodossa esittäminen binomisen kertoimia, jossa kukin luku on summa kaksi numeroa, suoraan sen yläpuolelle. Binomimallia on yksinkertainen tyyppi algebrallinen lauseke, jossa on vain kaksi ehdot käyttää ainoastaan yhteen -, vähennys -, kerto-ja positiivinen koko-määrä, eksponentit, kuten (x + y)2., Binomin laajennuksen yhteydessä syntyvät yhteisvaikutukset muodostavat symmetrisen kolmion (KS.kuva oikealla).
Pascal oli kaikkea muuta kuin ensimmäinen, joka tutki tätä kolmiota. Persialainen matemaatikko Al-Karaji oli tuottanut jotain hyvin samanlainen kuin jo 10-Luvulla, ja Kolmio on nimeltään Yang Hui Kolmio Kiinassa sen jälkeen, kun 13-Luvulla, Kiinan matemaatikko, ja Tartaglia on Kolmio Italiassa, kun samannimisen 16-Luvulla Italian., Mutta Pascal ei edistää elegantti todiste määrittelemällä numerot rekursio, ja hän myös löytäneet monia hyödyllisiä ja mielenkiintoisia kuvioita keskuudessa rivit, sarakkeet ja lävistäjien joukko numeroita. Esimerkiksi tarkasteltaessa lävistäjät yksin, kun ulkopuolella ”iho” 1, seuraava diagonal (1, 2, 3, 4, 5,…) on luonnollista numerot järjestyksessä. Seuraava diagonaalinen sisällä, että (1, 3, 6, 10, 15,…) on kolmion numerot järjestyksessä. Seuraava (1, 4, 10, 20, 35,…) on pyramidin kolmiomaiset numerot jne., Se on myös mahdollista löytää alkulukuja, Fibonaccin luvut, katalaani numerot, ja monet muut sarjat, ja jopa löytää fraktaali kuvioita sisällä.
Pascal teki myös käsitteellinen harppaus käyttää Kolmio auttaa ratkaisemaan ongelmia todennäköisyyslaskenta. Itse asiassa, se oli kautta hänen yhteistyö ja kirjeenvaihto hänen ranskalainen nykyaikainen Pierre de Fermat ’ n ja Hollantilainen Christiaan Huygens aiheesta, että matemaattinen teoria todennäköisyys oli syntynyt., Ennen kuin Pascal, ei ollut varsinaista teorian todennäköisyys – sen estämättä, mitä Gerolamo Cardano on alussa näyttely 16-Luvulla – vain ymmärrys (tapaisena) miten laskea ”mahdollisuudet” in noppa-ja korttipelit laskemalla yhtä todennäköisiä tuloksia. Jotkut ilmeisesti melko alkeellisia ongelmia todennäköisyys oli eluded joitakin parhaista matemaatikot, tai antanut aihetta virheellisiin ratkaisuihin.,
Se laski Pascal (kanssa Fermat ’ n apua) tuoda yhteen eri kierteet, aikaisemman tiedon (mukaan lukien Cardano varhainen työ) ja ottaa käyttöön täysin uusia matemaattisia tekniikoita ratkaisua ongelmiin, jotka olivat tähän asti vastustaneet ratkaisua., Kaksi tällaista jyrkkä ongelmia, jotka Pascal ja Fermat ’ n soveltaa itse olivat Peluri Pilata (määritetään mahdollisuutesi voittaa kussakin kaksi miestä pelaa tietyn noppapeli, jossa on hyvin tarkat säännöt) ja Ongelma Kohtia (määrittää, kuinka pelin voitot olisi jaettu kahteen yhtä taitavia pelaajia, jos peli päättyi ennenaikaisesti). Hänen työnsä Ongelma-Kohtia, erityisesti, vaikka julkaisematon aikaan, oli erittäin vaikutusvaltainen kehittymässä uusi kenttä.,
Ongelma Kohtia
Fermat ja Pascal on ratkaisu Ongelmaan Pistettä
Ongelma Kohtia yksinkertaisimmillaan voidaan havainnollistaa yksinkertainen peli ”voittaja vie kaiken”, johon tossing kolikon. Ensimmäiset kaksi pelaajaa (sanoa, Fermat ja Pascal) saavuttaa kymmenen pistettä tai voittoa on saada potin 100 frangia. Mutta jos peli keskeytyy siinä vaiheessa, kun Fermat ’ n sanotaan voittavan 8 pistettä 7: ään, miten 100 frangin potti jaetaan?, Fermat väitti, että, kuin hän tarvitsi vain kaksi enemmän pisteitä voittaa pelin, ja Pascal tarvitaan kolme, peli olisi ollut ohi, kun neljä enemmän heittää kolikon (koska, jos Pascal ei saada tarvittavat 3 pistettä voittoon yli neljän heittää, niin Fermat ’ n on saanut tarvittavat 2 pistettä voitostaan, ja päinvastoin. Fermat ’ n sitten tyhjentävästi lueteltu mahdollisia tuloksia neljästä heittää, ja totesi, että hän voittaisi 11 16 mahdollisia tuloksia, joten hän ehdotti, että 100 frangia jaetaan 11⁄16 (0.6875) hänelle ja 5⁄16 (0.3125) Pascal.,
Pascal sitten etsinyt tapa yleistäen ongelma, että olisi välttää tylsiä listalle mahdollisuuksia, ja tajusi, että hän voisi käyttää rivit hänen kolmio kertoimet tuottaa numeroita, ei väliä kuinka monta heittää kolikon pysyi. Kuten Fermat ’ n tarvitaan 2 enemmän pisteitä voittaa pelin ja Pascal tarvitaan 3, hän meni viidenteen (2 + 3) rivi kolmion, eli 1, 4, 6, 4, 1., Ensimmäinen 3 termit lasketaan yhteen (1 + 4 + 6 = 11) edusti tuloksia, jossa Fermat ’ n voittaa, ja viimeiset kaksi kautta (4 + 1 = 5) tulokset, joissa Pascal olisi win, ulos kokonaismäärästä tuloksia edustaa summa koko rivi (1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal ja Fermat olivat ymmärtäneet kirjeenvaihtonsa kautta hyvin tärkeän käsitteen, joka oli meille nykyään ehkä intuitiivinen, mutta mullistava vuonna 1654., Tämä oli ajatuksena yhtä todennäköisiä tuloksia, että todennäköisyys, että jotain tapahtuu, voitaisiin laskea luettelemalla määrä yhtä todennäköisesti tapoja, joilla se voisi esiintyä, ja jakamalla tämä kokonaismäärä mahdolliset tulokset tilanteessa. Tämä saa käyttää jakeet ja suhdelukuja laskettaessa likelhood tapahtumia ja toimintaa kerto-ja näistä murto todennäköisyydet., Esimerkiksi todennäköisyys heittää 6 kuolla kahdesti on 1⁄6 x 1⁄6 = 1⁄36 (”ja” toimii kuten kertolasku); todennäköisyys heittää joko 3 tai 6 on 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 (”tai” toimii kuten lisäys).
Myöhemmin elämässä, Pascal ja hänen sisarensa Jacqueline vahvasti tunnistettu äärimmäisen Katolisen uskonnollisen liikkeen Jansenismi. Kuoleman jälkeen hänen isänsä ja ”mystinen kokemus” myöhään 1654, hän oli hänen ”toinen kääntymys” ja hylätty hänen tieteellistä työtä täysin, antautumalla itsensä filosofian ja teologian., Hänen kaksi tunnetuimpia teoksia, ”Lettres provinciales” ja ”Ajatuksensa”, tältä ajalta, jälkimmäinen vasemmalle epätäydellinen hänen kuolemaansa vuonna 1662. Ne pysyvät Pascal on tunnetuin perintö, ja hän on yleensä muistetaan tänään yksi tärkeimmistä laatijat ranskan Klassisen Kauden ja yksi suurimmista päälliköiden ranskan proosaa, paljon enemmän kuin hänen panoksensa oli matematiikka.,
| << Back to Fermat | Forward to Newton >> |
