Ottaa katseli ominaisuudet optiosopimukset, voimme nyt siirtyä arvo lasketaan osto-optiot.
1970-luvun alussa, Myron Scholes ja Robert Merton, ja Fisher Black tehty tärkeä läpimurto hinnoittelu monimutkaisia rahoitusvälineitä kehittämällä, mikä on tullut tunnetuksi Black-Scholes-malli. Tämän mallin avulla määritetään osto-option arvo.,
malli tekee joitakin oletuksia, jotka koskevat osto-optio, että:
- taustalla varastossa ei maksa osinkoja aikana vaihtoehto on elämä;
- asetukset-sopimuksen hinta on Euroopan-tyyli soittaa vaihtoehto;
- Markkinat ovat tehokkaat;
- ei ole palkkiot maksutapahtuman;
- Korkojen oletetaan olevan vakio;
- Palautus omaisuuserien seurata lognormaalina jakelu.,ompounded korko-aikaa)
\(t\) on aikaa vuosia, kunnes viimeinen vaihtoehto
\(\sigma\) on toimenpide, vuotuinen volatiliteetti taustalla varastossa, joka on usein mitattu keskihajonta varastoista (se näkyy yhtälö, kun volatiliteetti toiseen potenssiin)
\(N(k)\) viittaa todennäköisyys, että arvo on pienempi kuin ”\(d\)” tapahtuu standardin normaalijakauman
\(e^{rt}\) on diskonttaustekijä (\(e\) = luonnollisen logaritmin kantaluku, eli 2.,7183)
\(ln\) = luonnollinen logaritmi
malli on tapana löytää käypä arvo osto-option, jonka lopullinen arvo riippuu hinnasta varastossa päättymispäivää. Koska osakekurssi muuttuu koko ajan, myös tämän osto-option arvo muuttuu. Siksi, jos haluamme käydä kauppaa tämän optiosopimuksen, meidän täytyy käyttää joitakin todennäköisyyksiä arvioida, mitä odotusarvot ovat mukana osto-optio tänään., Meidän on mietittävä, minkä arvon voimme odottaa saavamme ostamalla tämän vaihtoehdon ja mitä maksamme, jos käytämme tätä vaihtoehtoa.
Koska Black-Scholes-malli olettaa, että tuotot etuuden on normaalisti jakautunut, voimme käyttää standardin normaalijakauman tilastollisia taulukko selvittää todennäköisyys, että tapahtuma tapahtuu, ja tässä tapauksessa tapahtuma on se, että meidän tulee käyttää mahdollisuutta.,
katsotaanpa Black-Scholes-malli tarkemmin:
\
\(N(d_2)\) on todennäköisyys, että puhelu tulee noudattaa, niin \(\left(\frac{E}{e^{rt}}\right)\) \(N(d_2)\) on mitä voit odottaa maksaa, jos liikut vaihtoehto, diskontattu tänään.
Ja mitä saat, jos liikut vaihtoehto?, Tämä riippuu osakekurssi eräpäivänä (joka on edellä harjoituksen hinta jos päätät käyttää vaihtoehto) ja siitä, mitä olemme lähteneet siitä, jakelu osakekursseja. Yhtälö \(SN(d_1)\) on mitä voit odottaa saada myydä varastossa, jos vaihtoehto on käytetty, myös alennuksia tänään.,
\(d_1\) ja \(d_2\) riippuvat oletukset meillä on tehty siitä, miten osakekurssi kehittyy ajan elementtejä vaihtoehto sopimuksen (varastossa hinta, liikunta hinta ja aika kypsyyttä) ja muiden tuotantopanosten – riskitön korko ja volatiliteetti tuotto (ks. määritelmät \(d_1\) ja \(d_2\), vastaavasti). Black-Scholes-mallin todennäköisyydet ovat funktioita \(d_1\) ja \(d_2\).,
Jos et tiedä, \(d_1\) ja \(d_2\), sitten voit selvittää, mitä \(N(d_1)\) ja \(N(d_2)\) ovat standardoidun normaalijakauman taulukon (nämä ovat todennäköisyydet vastaavat tarkkailemalla arvoja vähemmän kuin \(d_1\) ja \(d_2\), vastaavasti). Näiden todennäköisyyksien avulla voit sitten käyttää Black-Scholes-mallia option arvon saamiseksi, \(C\).
