kaikki alkoi viattomasta TikTok-videosta, jonka julkaisi lukiolainen Gracie Cunningham. Sovitusta kameraan puhuessaan Teini kyseenalaisti, onko matematiikka ” todellista.”Hän lisäsi:” tiedän, että se on todellista, koska me kaikki opimme sen koulussa… mutta kuka keksi tämän konseptin?”Pythagoras, hän sanoo, ”ei edes ollut lvi—ja hän oli kuin, ’Anna minun murehtia y = mx + b'”—viitaten yhtälö kuvaa suora viiva, kaksi-ulotteinen kone. Hän ihmetteli, mistä kaikki tuli., ”Saan lisäystä”, hän sanoi, ” mutta miten keksisit käsitteen algebra? Mihin tarvitsisit sitä?”
Joku uudelleen lähetetty videon Twitterissä, jossa se pian meni virus. Monet kommenteista olivat tylyjä: eräs henkilö sanoi sen olleen ”tyhmin video”, jonka he olivat koskaan nähneet; toiset ehdottivat sen viittaavan epäonnistuneeseen koulutusjärjestelmään. Toiset taas tulivat Cunninghamin puolustukseen ja sanoivat, että hänen kysymyksensä olivat itse asiassa varsin syvällisiä.
@gracie.,kinkkua
tämä video on järkeä päässäni, mutta kuten MIKSI EMME LUO näitä JUTTUJA
♬ alkuperäinen ääni – gracie
Matemaatikot Cornell ja University of Wisconsin punnitaan, samoin kuin filosofi Philip Goff Durhamin Yliopistossa BRITANNIASSA Matemaatikko Eugenia Cheng, tällä hetkellä tutkija-in-residence Art Institute of Chicago, kirjoitti kahden sivun vastauksen ja sanoi Cunningham oli herättänyt syvällisiä kysymyksiä luonteesta matematiikan ”hyvin syvästi luotaa tavalla.,”
Cunningham oli tietämättään uudelleen syttynyt hyvin vanha ja ratkaisemattomia keskustelun philosophy of science. Mitä matematiikka tarkalleen ottaen on? Onko se keksitty vai löydetty? Ja ovatko asiat, jotka matemaatikot työskentelevät-numerot, algebraic yhtälöt, geometria, teoreemojen ja niin edelleen-todellinen?
Jotkut tutkijat sitä mieltä, että matemaattiset totuudet ovat ”siellä,” odottaa löytäjäänsä—asema, joka tunnetaan Platonism., Se on saanut nimensä antiikin kreikan ajattelija Platon, joka kuvitteli, että matemaattiset totuudet elävät maailmassa oman—ei ole fyysisessä maailmassa, vaan pikemminkin ei-fyysinen maailma ja muuttumaton täydellisyyttä; valtakunta, joka on olemassa ulkopuolella aikaa ja tilaa. Tunnettu brittiläinen matemaattinen fyysikko Roger Penrose on vankkumaton platonisti. Keisarin Uudet Mielessä, hän kirjoitti, että siellä näkyy ”olla jokin syvällinen todellisuus näistä matemaattisia käsitteitä, menee aivan yli henkinen keskusteluihin mitään erityistä matemaatikko., Ihmisajatus on sen sijaan ikään kuin ohjattu johonkin ulkoiseen totuuteen—totuuteen, jolla on oma todellisuutensa…”
Monet matemaatikot näyttävät tukevan tätä näkemystä. Asioista, joita he ovat löytäneet yli vuosisatoja, että ei ole olemassa suurin alkuluku, että kahden neliöjuuri on järjetön määrä, että numero pi, kun ilmaistaan desimaalin, jatkuu ikuisesti—näyttävät olevan ikuisia totuuksia, riippumaton mielissä, että löysin ne., Jos meillä olisi yksi päivä kohtaavat älykäs ulkomaalaisten toisesta galaksista, he eivät jaa yhteistä kieltä tai kulttuuria, mutta Platonist väittävät, että he voivat hyvin, ovat tehneet näitä samoja matemaattisia löytöjä.
”uskon, että ainoa tapa saada järkeä matematiikka on uskoa, että on olemassa objektiivisia matemaattisia tosiasiat, ja että he ovat löysi matemaatikot”, sanoo James Robert Brown, filosofi tieteen äskettäin eläkkeellä, University of Toronto. ”Työskentelevät matemaatikot ovat valtaosin Platonisteja., He eivät aina kutsu itseään Platonisteiksi, mutta jos heiltä kysyy relevantteja kysymyksiä, se on aina Platonistinen vastaus, jonka he antavat sinulle.”
muut tutkijat—erityisesti muilla tieteen aloilla työskentelevät—suhtautuvat platonismiin skeptisesti. Tutkijat ovat yleensä empiristillä; he kuvitella maailmankaikkeus koostuu asioista, joita voimme koskettaa ja maku, ja niin edelleen, asioita, joita voimme oppia läpi havainnointi ja kokeilu., Ajatus jotain olemassa ”ulkopuolella tilaa ja aikaa” tekee empiristillä hermostunut: Se kuulostaa kiusallisen kuten tapa uskovaisia puhua Jumalan, ja Jumala oli karkotettu alkaen kunnioitettavan tieteellinen diskurssi kauan sitten.
Platonismilla on matemaatikko Brian Daviesin mukaan ”enemmän yhteistä mystisten uskontojen kanssa kuin nykytieteellä.”Pelkona on, että jos matemaatikot antavat Platonille sentin, hän ottaa Mailin. Jos matemaattisten lausuntojen totuus voidaan vahvistaa vain ajattelemalla niitä, niin miksei eettisiä ongelmia tai jopa uskonnollisia kysymyksiä?, Miksi vaivautua empirismiin?
Massimo Pigliucci, filosofi New Yorkin kaupungin yliopistossa, oli aluksi kiinnostunut platonismista—mutta on sittemmin tullut näkemään sen ongelmallisena. Jos jotain ei ole fyysistä olemassaoloa, hän kysyy, millainen olemassaolo se voisi mahdollisesti olla? ”Jos joku’ menee Platoniseksi ’matikan kanssa”, kirjoittaa Pigliucci, empirismi ” menee ikkunasta ulos.”(Jos Pythagoraan lauseen todistus on olemassa avaruuden ja ajan ulkopuolella, miksei ”kultaista sääntöä” tai edes Jeesuksen Kristuksen jumaluutta?,)
Platonistin on kohdattava uusia haasteita: jos matemaattisia objekteja on olemassa avaruuden ja ajan ulkopuolella, miten voimme tietää niistä mitään? Ruskea ei ole vastausta, mutta hän ehdottaa, että meidän ymmärtää totuus matemaattinen lausuntoja ”mielen silmästä”—samalla tavalla, ehkä, niin, että tutkijat, kuten Galileo-ja Einstein tajusi, fyysisiä totuuksia kautta ”, ajatteli kokeiluja,” ennen varsinaista kokeiluja voisi ratkaista asian. Harkitse kuuluisa ajatuskoe keksimät Galileo, määrittää, onko jokin raskas esine putoaa nopeammin kuin vaaleampi., Galileo pystyi vain ajattelemalla päättelemään, että raskaiden ja kevyiden kohteiden on laskeuduttava samaa tahtia. Temppu oli kuvitella, että kaksi esineitä toisissaan kiinni: Ei raskaita yksi hinaaja on vaaleampi, jotta vaaleampi laskee nopeammin? Vai toimiiko kevyempi ”jarruna” raskaamman hidastamiseksi? Galileo järkeili, että ainoa järkevä ratkaisu on se, että esineet putoavat samaa tahtia painostaan riippumatta., Samalla tavalla, matemaatikot voi todistaa, että kulmat kolmion lisätä jopa 180 astetta, tai että ei ole olemassa suurin alkuluku—ja he eivät tarvitse fyysistä kolmioita tai kiviä laskenta tehdä tapauksessa, ketterä aivot.
Samaan aikaan, toteaa, Ruskea, meidän ei pitäisi olla liian järkyttynyt ajatus abstraktioita, koska olemme tottuneet käyttää niitä muilla kysely. ”Olen aika vakuuttunut, että on abstrakteja kokonaisuuksia, eivätkä ne vain ole fyysisiä”, Brown sanoo., ”Ja luulen, että tarvitset abstrakteja yhteisöjä, jotta järkeä ton tavaraa—ei vain matematiikka, mutta kielitiede, etiikka—luultavasti kaikenlaisia asioita.”
Platonismilla on erilaisia vaihtoehtoja. Yksi suosittu näkemys on, että matematiikka on vain joukko sääntöjä, rakennettu joukko alustavat oletukset—mitä matemaatikot kutsuvat aksioomat. Kun aksioomat ovat paikoillaan, seuraa laaja joukko loogisia päätelmiä, vaikka monia niistä voi olla pirullisen vaikea löytää., Tämän näkemyksen mukaan matematiikka näyttää paljon enemmän kuin keksintö kuin löytö; ainakin, se tuntuu paljon enemmän human-centric yritys. Äärimmäinen versio tämä näkemys olisi vähentää matematiikka jotain, kuten shakkipeli: Me kirjoittaa shakissa säännöt, ja ne säännöt, eri strategiat ja seuraukset seurata, mutta emme voi odottaa niitä, Andromedans löytää shakki erityisen merkityksellinen.
mutta tällä näkemyksellä on omat ongelmansa. Jos matematiikka on vain jotain, mitä me keksiä sisällä oman päänsä, miksi se ”sovi” niin no, mitä me tarkkailla luonnossa?, Miksi ydinfysiikan ketjureaktion eli biologian väestönkasvun pitäisi seurata eksponentiaalista käyrää? Miksi planeettojen kiertoradat ovat ellipsin muotoisia? Miksi Fibonaccin sekvenssi näkyy auringonkukissa, etanoissa, hurrikaaneissa ja spiraaligalakseissa? Miksi matematiikka on pähkinänkuoressa osoittautunut niin hoipertelevan hyödylliseksi fyysisen maailman kuvaamisessa? Teoreettinen fyysikko Eugene Wigner korosti tätä kysymystä kuuluisassa vuonna 1960 julkaistussa esseessä nimeltä ”matematiikan kohtuuton tehokkuus luonnontieteissä.,”Wigner päätellä, että käyttökelpoisuus matematiikan ongelmien fysiikan ”on ihana lahja, jota emme ymmärrä emmekä ansaitse.”
Kuitenkin, useita nykyajan ajattelijat uskovat, että heillä on vastaus Wigner on dilemma. Vaikka matematiikka voidaan nähdä sarja vähennyksiä, jotka johtuvat pieni joukko aksioomat, nämä aksioomat ei valittu hetken mielijohteesta, he väittävät. Sen sijaan heidät valittiin juuri siksi, että heillä näyttää olevan jotain tekemistä fyysisen maailman kanssa., Kuten Pigliucci asian ilmaisee: ”paras vastaus, jonka voin antaa on, että tämä ’kohtuuton tehokkuus’ on itse asiassa hyvin kohtuullinen, koska matematiikka on itse asiassa lieassa todellinen maailma, ja se on ollut alusta asti.”
Carlo Rovelli, teoreettinen fyysikko ja Aix-Marseille Yliopisto Ranskassa, pisteitä esimerkiksi Eukleideen geometria geometria tasainen tila, että monet meistä oppinut lukiossa., (Opiskelijat, jotka oppivat, että tasasivuinen kolmio on kolme kulmaa 60 astetta jokainen, tai että summa neliöiden kaksi lyhyempi puolin oikea-kolmio on yhtä suuri kuin neliön hypotenuusa—eli Pythagoraan lause—tekevät Euklidinen geometria.) Platonisti voisi väittää, että euklidisen geometrian havainnot ”tuntuvat” universaaleilta—mutta ne eivät ole sellaisia, Rovelli sanoo. ”Se on vain, koska satumme elämään paikassa, joka sattuu olemaan oudon tasainen, että me keksi tämän ajatuksen Euklidinen geometria kuin ’luonnollinen asia, että kaikkien pitäisi tehdä”, hän sanoo., ”Jos maan päällä olisi ollut vähän pienempi, niin että näimme kaarevuus maapallon, emme olisi koskaan kehittynyt Euklidinen geometria. Muista, että ’ geometria ’tarkoittaa’ maan mittaamista’, ja maa on pyöreä. Sen sijaan olisimme kehittäneet pallogeometriaa.”
Rovelli menee pidemmälle, kyseenalaistaa universaalisuus luonnolliset luvut: 1, 2, 3, 4… Useimmille meistä ja varmasti Platonistille luonnolliset luvut vaikuttavat luonnollisilta., Meidän piti tavata niitä, älykäs ulkomaalaisten, he tietävät tarkalleen, mitä me tarkoitti, kun sanottiin, että 2 + 2 = 4 (kun lausunto oli käännetty heidän kieltään). Ei niin nopeasti, Rovelli sanoo. Laskeminen ”on olemassa vain siellä, missä on kiviä, puita, ihmisiä—yksittäisiä, laskettavissa olevia asioita”, hän sanoo. ”Miksi sen pitäisi olla perustavampaa kuin vaikkapa nesteiden matematiikka?”Jos älykäs olentoja löytyi elävät, sanovat, pilvet Jupiterin ilmakehässä, ne saattavat olla intuitio ei lainkaan lasketa, tai luonnolliset luvut, Rovelli sanoo., Oletettavasti voisimme opettaa heille luonnolliset luvut—kuten voimme opettaa heille sääntöjä shakki—mutta jos Rovelli on oikea, se osoittaa, että tämä haara matematiikka ei ole niin universaali kuin Platonistit kuvitella.
Kuten Pigliucci, Rovelli uskoo, että matematiikka ”toimii”, koska me muotoillun se sen hyödyllisyyttä. ”Se on kuin kysyisi, miksi vasara toimii niin hyvin naulojen lyömiseen”, hän sanoo. ”Se johtuu siitä, että teimme sen siihen tarkoitukseen.”
Itse asiassa, sanoo Rovelli, Wigner väite, että matematiikka on uskomattoman hyödyllinen tieteen tekeminen ei kestä lähempää tarkastelua., Hänen mukaansa monilla matemaatikkojen tekemillä löydöillä ei ole juuri mitään merkitystä tutkijoille. ”On valtava määrä matematiikkaa, joka on matemaatikoille äärimmäisen kaunis, mutta täysin hyödytön tieteelle”, hän sanoo. ”Ja on olemassa paljon tieteellisiä ongelmia—kuten turbulenssi, esimerkiksi, että kaikki haluaisivat löytää joitakin hyödyllisiä matematiikan, mutta emme ole löytäneet sitä.”
Yorkin yliopistossa filosofina työskentelevällä Mary Lengillä on asiaan liittyvä näkemys., Hän kuvailee itseään ”fictionalistiksi” – hän näkee matemaattiset objektit hyödyllisinä fiktioina, jotka muistuttavat tarinan tai romaanin hahmoja. ”Tavallaan he ovat luomuksemme olentoja, kuten Sherlock Holmes.”
Mutta siinä on keskeinen ero työn matemaatikko ja kirjailija: Matematiikan juuret ovat käsitteitä, kuten geometria ja mittaaminen, jotka ovat hyvin paljon sidoksissa fyysiseen maailmaan. Totta, joitakin asioita, että tänään matemaatikot tutustu esoteerinen äärimmäinen, mutta lopulta, matematiikka ja tiede ovat tiiviisti liittoutunut harrastuksia, Leng sanoo., ”Koska se on keksitty välineenä auttaa tieteiden, se on vähemmän yllätys, että se on itse asiassa hyödyllinen tieteissä.”
koska nämä kysymykset matematiikan luonteesta ovat olleet usein kiivaan väittelyn kohteena noin 2 300 vuoden ajan, on epätodennäköistä, että ne katoaisivat lähiaikoina. Ei ole yllätys, niin, että lukion opiskelijat, kuten Cunningham saattaa pysähtyä miettimään niitä samoin, kuin he pohdi, Pythagoraan lause, geometria kolmiot ja yhtälöt, jotka kuvaavat linjat ja käyriä., Kysymyksiä, hän aiheutti hänen video ei ollut lainkaan hölmöltä, mutta varsin ansiokas: matemaatikot ja filosofit ovat kyselleet samoja muuttujia tuhansia vuosia.
