pallolla on kaksi puolta. Ötökkä voi jäädä pallomaisen muodon sisään tai ryömiä vapaasti sen näkyvälle pinnalle. Pöydällä lojuvassa ohuessa paperiarkissa on myös kaksi puolta. Kirjan sivuja on yleensä kaksi paperiarkkia kohden. Ensimmäinen yksipuolinen pinta löysi A. F. Möbius (1790-1868) ja kantaa hänen nimeään: Möbius strip. Joskus sitä kutsutaan myös Möbius-yhtyeeksi. (Todellisuudessa pinnan kuvasi itsenäisesti ja aiemmin kahdella kuukaudella toinen saksalainen matemaatikko J. B. Listing.) Stripin ikuisti M. C., Escher (1898-1972).
saada Möbius strip, aloittaa kaistale paperia. Kierre toinen pää 180 astetta (puoli kierrosta) ja liimaa päät yhteen (avi-tiedosto vie 267264 tavua). Vertailun vuoksi, jos liimaa päät ilman kiertämällä tulos näyttäisi sylinteri tai rengas, riippuen leveys nauhat. Kokeile leikata kaistale keskilinjaa pitkin. Topologiaan perehtymättömät ihmiset harvoin arvaavat oikein, mikä olisi lopputulos. On myös mielenkiintoista leikata kaistale 1/3 matkalla yhteen reunaan. Kokeile.,
olen koonnut lyhyen (155648 tavua) avi elokuva kiertämällä Möbius strip. (Kun pääset elokuvan sivulle klikkaa kehystä aloittaa elokuvan.)
nyt kun tiedät tempun, varmasti haluaisit löytää muitakin yksipuolisia pintoja. Ennen liimausta päät yhteen voit kiertää nauhan kaksi tai jopa kolme kertaa. Saatko yksipuolisen tai kaksipuolisen pinnan?,
 |
 |
 |
 |
 |
 |
P.S.
There is an additional page with an interactive Java illustration that lets one ”see through” the strip in more than one sense., Ja tietenkin, on olemassa muita sivuja omistettu Möbius nauhat saatavilla Internetissä. Yksi ansaitsee erityismaininnan. Richard Marsden (jonka sivu on kadonnut verkosta) onnistui tuottamaan VRML-versio nauhat. Nautin kaistaleen pyörittämisestä Tällä ja tuolla tavalla. En tiedä miksi, mutta seuraava kohta Art buchwald-yhtiö maksoi uudelleen takaisin kansi Ephraim Kishon on Hauskin Mies Maailmassa tuli mieleeni:
Ephraim Kishon on toiseksi hauskin humoristi tiedän… Hän on hulvaton ja vihaan häntä.,
Miten se on tehty
minulla on vain keskustelemme täällä Matematiikka, joka meni Möbius strip luominen elokuva.
-
kaikki alkaa havainnolla, jonka olen poiminut surfing MathSoft-sivuilta. Kiinteä erilaisia arvoja t, harkitse käyriä,
x(t) = Rsin(t/T), y(t) = R(1 – cos(t/R)),
parametroituja R. Jokainen niistä on pala ympyrän.
x(t)2 + (y(t) – R)2 = R2.,
suuri T (ja kiinteä valikoima t: n), niin pala on pieni suhteessa koko piireissä ja, näin ollen, näyttää melkein kuin suora viiva. Pienillä R-arvoilla (lähellä 1) kappale on lähempänä täydellistä ympyrää.
-
Kun palaset ovat osoittaneet, yksi kerrallaan alenevassa järjestyksessä R, kehyksiä luoda vaikutelman segmentti on taitettu ympyrä. Tuottaa elokuvan, olin 21 kehykset on numeroitu 0: sta 20, säde muuttuu seuraavan kaavan mukaan
R(k) = 21 / (k + 1),
missä k on rungon numero.,
-
Möbius-nauhan luominen on 3-ulotteinen asia. Siksi x (vaaka) ja y (pystysuora) koordinaattien lisäksi tarvitsemme myös z-koordinaatin. Ajattele, että koordinaatti suunnattu kohtisuorassa näytön. Ensimmäiselle segmentille, joka muistuttaa enemmän suoran palasta kuin pyöreää kaarta, otin Z = const segmentin pituudelle. Segmentti muuttuu suorakulmio – ”bändi” – taitetaan Möbius nauhat., Suorakulmion on kaksi puolta: alkuperäinen segmentti, jonka alla on nimitystä ”(xy) segmentti”, ja kohtisuorassa puolella, jäljempänä ”z-segmenttiä.”
-
kun (xy) segmentti taittuu ympyräksi, Z-segmentti pyörii (yz) tasossa. Olen keskustellut lentokoneen pyörimisestä cycloids-sivuillani. Yksi varoitus on kuitenkin paikallaan. Luodaksemme Möbius nauhat, meidän täytyy vääntää koko suorakulmion, ei vain sen z päät., Kuitenkin eri osia suorakulmion pitäisi pyöriä eri nopeuksilla – lopussa pyörivä nopein, kun keskellä nauhan tulisi liikkua ollenkaan. Näin ollen en käytä määrä
– w = (t – tmiddle)2
koska kulmanopeus z-segmentin eri pistettä taitettu (xy) – segmentin. Määrä on hyvin lähes 0 pistettä lähellä nauhan keskiosaa.
-
lopuksi kaistaleen kahden pään tulisi pyöriä vastakkaisiin suuntiin. Siten, että lisäksi pyörimismatriisi oli kerrottava
– merkillä(t-tmiddle).
That ’ s it., Erittäin käytännöllinen sovellus hieman trigonometrian ja analyyttisen geometrian. On anothercreation elokuva, 303104 tavua. Siinä näkyy kiertyvän kaistaleen etumaisema.
kirje Alexander Grässer kuvataan edelleen leikkaus (mutta nyt myös liittämällä) toimintaa. On mahdollista liimata yhteen kaksi paperinauhaa, nämä sylinterit tai moebius nauhat. Jopa kahden sylinterin tapauksessa tulos yllättää useimmat vanhemmat, puhumattakaan heidän lapsensa.
logoni on myös yksipuolinen pinta.,
Viite
- S. Barr, Kokeiluja Topologia, Dover Publications, new YORK, 1989
- R. Courant ja H. Robbins, Mitä on Matematiikka? Oxford University Press, 1996
- K. Devlin, Matematiikka: Tieteen Kuvioita, Scientific American Library, 1997
- D. Hilbert ja S. Cohn-Vossen, Geometria ja Mielikuvitusta, Chelsea Publishing Co, new YORK, 1990.
- C. A. Pickover, The Mobius Strip: Dr., Elokuussa Mobius on Ihmeellinen Bändi Matematiikan, Pelit, Kirjallisuus, Taide, Teknologia, ja Kosmologia, Thunder Suun Press, 2006
|Yhteystiedot||etusivu||Sisältö||tiesitkö?/ / Geometria /
