Le mot « base » en mathématiques est utilisé pour faire référence à un objet mathématique qui est utilisé comme un bloc de construction. Les utilisations les plus courantes sont les concepts connexes du système numérique dont les chiffres sont utilisés pour représenter les nombres et le système numérique dans lequel les logarithmes sont définis. Il peut également être utilisé pour désigner le bord inférieur ou la surface d’une figure géométrique.,
The digits of a number 
in base 
(for integer 
) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base 
representation of a number 
be written
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(1)
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(e.g., 
).,id= »15d2005128″>
and so on.,
Les bases communes reçoivent des noms spéciaux basés sur la valeur de
, comme résumé dans le tableau suivant. Les bases les plus courantes sont binaires et hexadécimales (utilisées par les ordinateurs) et décimales (utilisées par les gens).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
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(15)
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where 
is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
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(16)
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where 
and
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(17)
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for 
, 
, …, 1, 0, …. This gives the base 
representation of 
., Notez que si 
est un entier, alors 
suffit de passer par 0, et que si 
a une partie décimale, puis l’expansion peut ou peut ne pas terminer. Par exemple, la représentation hexadécimale de 0,1 (qui se termine en notation décimale) est l’expression infinie 
.
certains systèmes numériques utilisent un mélange de bases pour le comptage., Les exemples incluent le calendrier maya et l’ancien système monétaire britannique (dans lequel ha’pennies, pennies, threepence, sixpence, shillings, demi-couronnes, livres et guinées correspondaient à des unités de 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, et 252, respectivement).
Bergman (1957/58) considérait une base irrationnelle, et Knuth (1998) considérait des bases transcendantales. Cela conduit à des inconnus résultats, tels que les assimilant 
à 1 dans la « base 
, » 
.,ample
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(18)
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(19)
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where 
is the golden ratio.,
Il est également possible de considérer des bases négatives telles que negabinary et negadecimal (par exemple, Allouche et Shallit 2003). Les chiffres d’une base négative peuvent être obtenus avec le code Wolfram Language
La base d’un logarithme est un nombre 
utilisé pour définir le système numérique dans lequel le logarithme est calculé. En général, le logarithme d’un nombre 
dans la base 
a écrit: 
., Le symbole 
est une abréviation malheureusement utilisée à la fois pour le logarithme commun 
(par les ingénieurs et physiciens et indiqué sur les calculatrices de poche) et pour le logarithme naturel 
(par les mathématiciens). 
désigne le logarithme népérien 
(utilisée par les ingénieurs et les physiciens et indiqué sur les calculatrices de poche), et 
désigne un 
., In this work, the notations 
and 
are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
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(20)
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can be used.
