Biographie – Qui était Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
Le Français Blaise Pascal était un éminent du 17ème Siècle, scientifique, philosophe et mathématicien. Comme tant de grands mathématiciens, il était un enfant prodige et a poursuivi de nombreuses voies différentes de l’effort intellectuel tout au long de sa vie., Une grande partie de ses premiers travaux était dans le domaine des sciences naturelles et appliquées, et il a une loi physique nommée d’après lui (que « la pression exercée n’importe où dans un liquide confiné est transmise de manière égale et non diminuée dans toutes les directions à travers le liquide”), ainsi que l’Unité internationale pour la mesure de la pression. En philosophie, Le pari de Pascals est son approche pragmatique de croire en Dieu au motif que c’est un meilleur « pari” que de ne pas le faire.
Mais Pascal était aussi un mathématicien de premier ordre., À l’âge de seize ans, il a écrit un traité important sur le sujet de la géométrie projective, connu sous le nom de théorème de Pascal, qui stipule que, si un hexagone est inscrit dans un cercle, alors les trois points d’intersection des côtés opposés se trouvent sur une seule ligne, appelée ligne de Pascal. Jeune homme, il a construit une machine à calculer fonctionnelle, capable d’effectuer des additions et des soustractions, pour aider son père dans ses calculs fiscaux.,
Triangle de Pascal
le tableau des coefficients binomiaux connu sous le nom de Triangle de Pascal
Il est surtout connu, cependant, pour le Triangle de Pascal, une présentation tabulaire pratique des co-efficients binomiaux, où chaque nombre est la somme des deux nombres directement au-dessus. Un binôme est un type simple d’expression algébrique qui n’a que deux termes opérés uniquement par addition, soustraction, multiplication et exposants positifs de nombres entiers, tels que (x + y)2., Les co-efficients produits lorsqu’un binôme est étendu forment un triangle symétrique (voir image à droite).
Pascal était loin d’être le premier à étudier ce triangle. Le mathématicien persan Al-Karaji avait produit quelque chose de très similaire dès le 10ème siècle, et le Triangle est appelé Triangle de Yang Hui en Chine après le mathématicien chinois du 13ème siècle, et le Triangle de Tartaglia en Italie après le 16ème siècle italien éponyme., Mais Pascal a apporté une preuve élégante en définissant les nombres par récursivité, et il a également découvert de nombreux modèles utiles et intéressants parmi les lignes, les colonnes et les diagonales du tableau de nombres. Par exemple, en regardant les diagonales seules, après la « peau » extérieure de 1, La Diagonale suivante(1, 2, 3, 4, 5,…) est les nombres naturels dans l’ordre. La prochaine diagonale à l’intérieur de cela (1, 3, 6, 10, 15,…) est les nombres triangulaires dans l’ordre. Le prochain (1, 4, 10, 20, 35,…) Est-ce que les nombres triangulaires pyramidaux, etc., etc., Il est également possible de trouver des nombres premiers, des nombres de Fibonacci, des nombres catalans et de nombreuses autres séries, et même d’y trouver des motifs fractaux.
Pascal a également fait le saut conceptuel pour utiliser le Triangle pour aider à résoudre des problèmes en théorie des probabilités. En fait, c’est grâce à sa collaboration et à sa correspondance avec son contemporain français Pierre de Fermat et le néerlandais Christiaan Huygens sur le sujet que la théorie mathématique des probabilités est née., Avant Pascal, il n’y avait pas de théorie réelle de la probabilité – malgré L’exposition précoce de Gerolamo Cardano au 16ème siècle – simplement une compréhension (en quelque sorte) de la façon de calculer les « chances” dans les jeux de dés et de cartes en comptant les résultats tout aussi probables. Certains problèmes apparemment assez élémentaires de probabilité avaient échappé à certains des meilleurs mathématiciens, ou donné lieu à des solutions incorrectes.,
Il incomba à Pascal (avec L’aide de Fermat) de réunir les fils séparés des connaissances antérieures (y compris les premiers travaux de Cardano) et d’introduire des techniques mathématiques entièrement nouvelles pour la solution de problèmes qui avaient jusqu’ici résisté à la solution., Deux de ces problèmes intransigeants auxquels Pascal et Fermat se sont appliqués étaient la ruine du Joueur (déterminer les chances de gagner pour chacun des deux hommes jouant à un jeu de dés particulier avec des règles très spécifiques) et le problème des Points (déterminer comment les gains d’une partie devraient être répartis entre deux joueurs également qualifiés si la partie Son travail sur le problème des Points en particulier, bien qu’inédit à l’époque, a été très influent dans le nouveau domaine qui se développe.,
Le Problème des Points
Fermat et Pascal solution pour le Problème des Points
Le Problème des Points à sa plus simple peut être illustré par un simple jeu de « gagnant prendre toutes les” impliquant le lancer d’une pièce de monnaie. Le premier des deux joueurs (disons, Fermat et Pascal) à atteindre dix points ou victoires est de recevoir un pot de 100 francs. Mais, si le jeu est interrompu au point où Fermat, disons, gagne 8 points à 7, comment le pot de 100 francs est-il divisé?, Fermat a affirmé que, comme il n’avait besoin que de deux points de plus pour gagner le match, et Pascal en avait besoin de trois, le jeu aurait été terminé après quatre autres lancers de la pièce (parce que, si Pascal n’a pas obtenu les 3 points nécessaires pour votre victoire sur les quatre lancers, alors Fermat doit avoir gagné les 2 Fermat a ensuite énuméré de manière exhaustive les résultats possibles des quatre lancers, et a conclu qu’il gagnerait dans 11 des 16 résultats possibles, il a donc suggéré que les 100 francs soient divisés 11⁄16 (0,6875) pour lui et 5⁄16 (0,3125) pour Pascal.,
Pascal a alors cherché un moyen de généraliser le problème qui éviterait la liste fastidieuse des possibilités, et s’est rendu compte qu’il pouvait utiliser des lignes de son triangle de coefficients pour générer les nombres, peu importe le nombre de lancers de la pièce restante. Comme Fermat avait besoin de 2 points de plus pour gagner le match et Pascal en avait besoin de 3, il est allé à la cinquième rangée (2 + 3) du triangle, c’est-à-dire 1, 4, 6, 4, 1., Les 3 premiers termes additionnés (1 + 4 + 6 = 11) représente les résultats où Fermat gagnerait, et les deux derniers Termes (4 + 1 = 5) les résultats où Pascal gagnerait, sur le nombre total de résultats représentés par la somme de la ligne entière (1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal et Fermat avaient saisi par leur correspondance un concept très important qui, bien que peut-être intuitif pour nous aujourd’hui, était tout sauf révolutionnaire en 1654., C’était l’idée de résultats tout aussi probables, que la probabilité que quelque chose se produise pourrait être calculée en énumérant le nombre de façons tout aussi probables que cela pourrait se produire, et en divisant cela par le nombre total de résultats possibles de la situation donnée. Cela a permis l’utilisation de fractions et de rapports dans le calcul de la probabilité d’événements, et l’opération de multiplication et d’addition sur ces probabilités fractionnaires., Par exemple, la probabilité de jeter un 6 sur un dé deux fois de 1⁄6 x 1⁄6 = 1⁄36 (« et” fonctionne comme la multiplication); la probabilité de jeter un 3 ou un 6 est 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 (« ou” fonctionne comme plus).
plus tard dans la vie, Pascal et sa sœur Jacqueline se sont fortement identifiés au mouvement religieux catholique extrême du jansénisme. Après la mort de son père et une « expérience mystique” à la fin de 1654, il eut sa « seconde conversion” et abandonna complètement son travail scientifique, se consacrant à la philosophie et à la théologie., Ses deux œuvres les plus célèbres, les « lettres provinciales” et les « Pensées », datent de cette période, cette dernière laissée incomplète à sa mort en 1662. Ils restent L’héritage le plus connu de Pascal, et on se souvient généralement de lui aujourd’hui comme l’un des auteurs les plus importants de la période classique française et l’un des plus grands maîtres de la prose française, bien plus que pour ses contributions aux mathématiques.,
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