Good Mood

imaginez ceci: vous faites une présentation de votre thèse de doctorat sur la stabilité lors d’un des séminaires. Tout se passe bien, et enfin, c’est l’heure des questions! Et quelqu’un à l’improviste demande: « Quelle est la différence entre l’approche implicite et explicite?”! Et puisque vous faites de la stabilité statique you Vous n’avez même jamais entendu ces termes! Ouais… y fait!, Maintenant, je suis un peu plus sage, alors examinons de plus près les différences entre l’analyse implicite et explicite

L’analyse implicite et explicite diffère dans l’approche de l’incrémentation temporelle. Dans L’analyse implicite, chaque incrément de temps doit converger, mais vous pouvez définir des incréments de temps assez longs. Explicite d’autre part n’a pas besoin de converger chaque incrément, mais pour que la solution soit précise, les incréments de temps doivent être super petits.

Cela semble assez simple, non?, À moins que vous commenciez à penser à des choses comme « lequel dois-je utiliser” ou « à quel point l’incrément de temps explicite devrait-il être petit”, et des choses comme ça. Pas de soucis, je vous ai couvert!

nous plonger dans!

dynamique à son meilleur – implicite / explicite!

Vous allez utiliser Implicite et Explicite des problèmes à résoudre des problèmes de dynamique. Cela signifie que vous n’aurez pas besoin de savoir ce genre de choses si vous faites l’analyse statique., Si vous n’êtes pas sûr de la différence entre l’analyse statique et l’analyse dynamique, veuillez d’abord lire cet article – cela rendra les choses plus faciles à comprendre!

l’analyse Dynamique en un mot:

analyse de la Dynamique résout les problèmes impliquant des effets d’inertie. Ceux-ci apparaissent, lorsque les choses changent rapidement dans votre modèle (charges appliquées rapidement, impacts, etc.). Les ingénieurs appellent généralement cela « dynamique non linéaire ».

il convient de noter que les ingénieurs appellent souvent d’autres analyses « dynamiques”., Des choses comme l’analyse modale ou L’analyse de réponse forcée qui traitent des vibrations. Parfois, ceux-ci sont appelés « Dynamique linéaire”, mais c’est généralement une bonne idée de s’assurer de ce que quelqu’un signifie lorsqu’il utilise une telle expression. Bien que les problèmes « dynamiques linéaires » soient vraiment intéressants, je n’en parlerai pas ici. Vous pouvez en apprendre plus à leur sujet en lisant ce post!

la première chose que je pense vraiment devoir souligner est que les solveurs implicites et explicites résolvent les mêmes problèmes!, Pensez-y non pas comme des « solveurs différents » mais plutôt comme deux façons différentes de résoudre le même problème.

dans de nombreux cas, vous pouvez utiliser à la fois un solveur implicite et explicite, et ils produiront le même résultat. Et je pense que c’est là que nous devons commencer!

comment fonctionne l’analyse dynamique?

les deux analyses résolvent un problème où la vitesse des choses est importante. Cela signifie principalement que la charge est appliquée très rapidement. Dans de tels cas, vous « itérerez” toujours votre charge à temps., Fondamentalement, vous utiliserez le temps pour dire au solveur  » ce qui se passe” et comment la charge change.

Tout d’abord, vous devez définir comment la charge change dans le temps. Vous le faites généralement en utilisant des graphiques, comme celui ci-dessous:

dans l’analyse dynamique non linéaire, le temps a 2 rôles. Tout d’abord, il vous permet de dire au solveur, quand combien de charge doit être appliquée. Vous devez simplement implémenter chaque chargement avec un graphique dépendant du temps. Ensuite… le temps est le temps! Il indique au solveur à quelle vitesse les choses vont!,

Imaginez que vous voulez avoir une telle séquence de charge:

en statique, ce serait une analyse en 3 « étapes” (celles-ci sont appelées sous-cas dans NX Nastran, mais je pense Qu’Abaqus a réellement utilisé « step” comme nom, ne peut pas le rappeler à coup sûr!). L’idée serait simple, vous devez appliquer les 100KN de charge à l’étape 1, puis supprimer 50kN de la charge à l’étape 2 et supprimer 50kN à l’étape 3. Il n’existe aucun moyen d’inclure le « plateau” de la charge après l’étape 2 dans l’analyse, et il sera omis., La logique est simple: aucun changement de charge = rien ne change en statique!

incréments de Charge statique

Si le problème serait fortement non linéaire, la charge sera « incrémenté”. Il est rare de pouvoir appliquer  » full load « dans l’analyse non linéaire en”une seule fois »! Habituellement, le solveur s’appliquerait, c’est-à-dire 1KN chaque « incrément”. Cela signifie qu’après 100 incréments, une charge complète de l’étape 1 serait appliquée. Cela permet au solveur de faire converger plus facilement une réponse correcte.,

en tant qu’utilisateur, vous pouvez définir la taille du solveur d’incréments à utiliser. Il existe également des algorithmes pour modifier l’incrémentation de charge pendant l’analyse. Différents solveurs veulent que vous définissiez cela de différentes manières. Habituellement, les paquets FEA utilisent des multiplicateurs de charge pour cela. Cela signifie que vous pouvez dire quelque chose comme: « dans chaque incrément appliquer 0,01 supplémentaire de toute la charge”.

génial… mais passons à la dynamique, d’accord?, En analyse dynamique, vous pouvez obtenir la distribution de charge comme ci-dessus avec une telle définition de charge:

instantanément, il y a quelques choses que vous pouvez remarquer:

• il n’y a pas d’étapes! En effet, dans l’analyse dynamique, vous n’incrémenterez pas la charge. Vous incrémenterez le temps! Et puisque le temps passe « constamment” de zéro à la valeur prescrite, vous pouvez l’incrémenter en « une étape”.

• le Temps est de l’essence! En ce qui concerne les valeurs de la charge, les graphiques ci-dessus sont les mêmes., Mais ce n’est pas le même cas dynamique! Le graphique de droite applique la charge 1000x plus rapidement! Ce n’est pas quelque chose que vous pouvez simplement ignorer dans l’analyse dynamique!

En général, quand vous voulez résoudre un problème dynamique, vous demandez à votre solveur pour faire une chose. Vous lui demandez de calculer la série des incréments de temps, pour voir ce qui se passe dans le modèle. Dans chacun de ces incréments, le temps augmente légèrement. Bien sûr, cela change également la charge dans le modèle. C’est pourquoi vous devez avoir un graphique dépendant du temps pour la charge., Ainsi, le solveur « sait » quelle charge doit être appliquée à quel moment l’incrément. Dans cette mesure, cela fonctionne de la même manière que l’incrémentation de charge dans l’analyse statique. Le bonus est que, puisque vous incrémentez le temps, les effets d’inertie peuvent être pris en compte lorsque les choses se passent assez vite.

dans cette mesure, l’analyse implicite et explicite fait plus ou moins la même chose. Ils divisent le « temps d’analyse » en petits incréments, puis analysent ce qui se passe dans votre modèle un incrément de temps après l’autre. Mais c’est là que les similitudes s’arrêtent!, Vous voyez, il existe des approches distinctes de l’incrémentation du temps que vous pouvez avoir!

implicite vs explicite-quand le temps compte vraiment!

Vous venez d’apprendre, que pour le calcul de la dynamique non linéaire de problème, vous aurez pour augmenter progressivement « le temps d’analyse”. Comme je l’ai déjà mentionné, cela peut se faire de deux manières.

je vais commencer avec l’approche implicite. Je pense que c’est plus facile à comprendre car cela fonctionne plus ou moins de la même manière que l’incrémentation de charge en analyse statique non linéaire!,

Comment fonctionne L’analyse implicite:

tout d’abord, implicite semble être une solution plus « basique”. En substance, cela fonctionne comme vous le pensez!

• tout d’abord, à chaque incrément, l ‘ « équilibre global” du modèle est établi. Cela signifie que chaque incrément doit converger (cela se produit en itérations).

• Une fois que l’équilibre global est correct, le solveur calcule toutes les variables d’éléments finis locales (contraintes, etc.) pour cet incrément.,

• avantages: puisque l’équilibre global est vérifié à chaque incrément de temps, ces incréments peuvent être importants!
• inconvénients: chaque incrément calcule lentement, car des itérations sont nécessaires pour atteindre l’équilibre global.

Si vous êtes familier avec l’analyse statique non linéaire, vous vous sentirez « à la maison” avec le solveur implicite. En tant qu’utilisateur, vous pouvez généralement dire quelle est la taille des incréments de temps que vous souhaitez avoir. C’est un énorme avantage… c’est facile à manquer., Parce que le solveur explicite n’offre pas une telle possibilité!

examinons ensuite l’incrémentation explicite!

Quelle Analyse Explicite Fonctionne:

celui-ci est funky. Il travaille dans une manière que vous n’avez pas à converger chaque étape! Il n’y a pas de critères de convergence à vérifier et no pas d’itérations! Au lieu de vérifier le solveur « d’équilibre global” suppose que l’équilibre « existe simplement”. Cela signifie que le solveur va directement dans le calcul des variables d’éléments finis locaux!, En tant que telle procédure n’a qu’une seule étape:

• calculez toutes les variables d’éléments finis locales pour un incrément donné, et passez à la suivante!

• Avantages: Chaque incrément calcule extrêmement rapide!
• inconvénients: pour que cela fonctionne, le pas de temps doit être extrêmement petit. Sinon, il est impossible de maintenir cet équilibre qui est supposé « simplement exister”. Pour ce faire, l’utilisateur n’a pas de contrôle direct sur la taille des incréments du solveur explicite., Le solveur lui-même calcule à quel point les petits timesteps sont toujours corrects. Et ces incréments de temps acceptables sont SUPER petits! C’est pourquoi les problèmes explicites devraient durer des fractions de seconde! S’ils duraient quelques secondes you Vous auriez besoin de millions d’incréments!

rapidement résumer: à la fois implicite et explicite les problèmes, résoudre les mêmes choses. La seule différence est, comment ces méthodes incrémentent le temps.

techniquement, les deux devraient produire le même résultat pour tous les cas., Après tout, vous pouvez analyser le même problème avec les deux approches. Évidemment, la réponse ne peut pas dépendre de la méthode utilisée pour résoudre le problème! Mais bien sûr, vous ne choisissez l’une des approches pour votre prochain problème, alors, qui? Voyons!

Quoi de mieux pour vous: implicite ou explicite?

nous avons déjà convenu que vous pouvez utiliser des solveurs implicites et explicites pour résoudre le même type de problèmes. La seule différence réside dans l’approche de l’incrémentation du temps. Mais ce n’est pas une chose banale!, Si la différence serait faible, personne ne se soucierait de mettre en œuvre les deux! Jetons donc un coup d’oeil à la façon dont cette incrémentation du temps influence les choses!

les solveurs implicites et explicites ont des zones où ils brillent. Et il y a un chevauchement dans leur utilisation:

• l’analyse implicite vous permet de sélectionner la taille de l’incrément de temps! Cet incrément prendra un certain temps à calculer car il doit d’abord itérer pour l’équilibre global. Mais vous pouvez le rendre « raisonnablement grand » pour votre analyse.,

• Explicite incréments de calculer très vite! Tout simplement parce qu’ils n’itèrent pas pour l’équilibre global… mais l’incrément de temps là n’est pas votre choix! Le solveur suppose simplement que l’incrément de temps  » acceptable « est” X » et va avec. Notez que ce « X” peut facilement être quelque chose comme 5e-7… C’est super petit! Pour résoudre un problème qui se produit sur 1s, vous auriez besoin de 2 000 000 incréments!

• Et c’est tout! La vitesse de calcul est exactement la différence entre implicite et explicite., Bien sûr, la taille de l’étape explicite dépend de votre modèle et les temps de calcul dépendent de votre matériel. Il y a cependant des observations simples que nous pouvons facilement faire:

utilisez implicite pour « analyse lente”!

si la chose que vous calculez se produit sur plusieurs secondes there il n’y a aucun sens à utiliser un solveur explicite. Il faudra une éternité pour creuser à travers les millions d’incréments de temps nécessaires pour que cela se calcule!, Au lieu de cela, définissez un pas de temps « raisonnable” pour l’analyse implicite (disons 100 incréments de temps égaux pour votre analyse). Bien sûr, chacun de ces incréments de temps implicites calculera beaucoup plus longtemps qu’un seul incrément explicite. Mais pas plus de centaines de milliers d’entre eux!

l’Utilisation explicite pour les « analyse rapide”!

C’est évident, non? Si ce que vous calculez se produit dans la petite fraction d’une seconde explicite est votre ami., Dans une analyse implicite, votre incrément de temps serait super petit-peut-être même aussi petit que l’incrément dans l’analyse explicite. Dans un tel cas, l’analyse explicite s’exécutera beaucoup plus rapidement car elle ne nécessite pas d’itérations « d’équilibre global”. L’analyse implicite nécessite ces itérations (quel que soit le pas de temps!).

Entre les deux trucs!

bien sûr, il y a des problèmes qui se produisent au milieu (comme un impact avec une vitesse de 5m/s)., Habituellement, vous pouvez résoudre un tel problème avec les deux solveurs, mais cela peut être ennuyeux.

j’espère que cela vous aide à sélectionner une bonne approche pour votre les problèmes de dynamique. Bien sûr, à la fin, l’expérience est le meilleur guide! Si vous avez des doutes, exécutez quelques-uns de vos problèmes typiques à la fois implicites et explicites. De cette façon, vous pourrez comparer les résultats (ils devraient être les mêmes). Mais ce qui est plus important, vous pourrez comparer les temps de calcul! Cela vous donnera l’occasion de vérifier, quelle est une meilleure approche pour vous!,

comment devine explicitement la taille du Pas de temps?

Eh bien, tout est gentil et dandy jusqu’à présent, mais je pense que ce serait bien de résoudre un gros problème. Et c’est if si vous ne sélectionnez pas le pas de temps dans votre analyse explicite who alors qui le fait?

l’explication mathématique nécessiterait une discussion sur la fréquence naturelle maximale. En effet, l’incrément de temps maximal « encore acceptable » est inversement proportionnel à la fréquence naturelle maximale. De tels calculs peuvent être effectués, bien sûr., Les résultats dépendent du maillage du modèle (combien d’éléments y a-t-il, etc.). Mais nous n’y irons pas, et il y a 2 raisons pour lesquelles: Premièrement, je n’aime pas les mathématiques (!). Deuxièmement, ce n’est pas ainsi que les solveurs le font à la fin, même si c’est la « bonne façon”.

le solveur peut bien sûr calculer la fréquence naturelle maximale, mais cela prend un certain temps. Et comme cela devrait être fait dans chaque incrément de temps explicite (il peut y en avoir beaucoup!)… aïe!, Heureusement, il existe un moyen d’estimer bien cette valeur, en analysant chaque élément fini du système séparément! L’interprétation physique de cette estimation (couramment utilisé dans les solveurs) est:

Maximale incrément de temps en analyse explicite:

incrément de Temps en analyse explicite est très court. C’est le temps pendant lequel une onde élastique (c’est-à-dire une onde d’impact) peut traverser un seul élément fini de votre modèle. Bien sûr, cela est vérifié pour tous les éléments finis de votre modèle, et le plus petit temps est sélectionné.,

comme vous pouvez le voir, il y a 2 composants à la composante temps explicite:

• vitesse D’onde élastique (aka Vitesse du Son Dans Votre matériau)! Cela dépend uniquement du matériau que vous avez dans votre modèle (et c’est différent pour différents matériaux bien sûr!). Vous aurez besoin du module E Young, de la densité du matériau et de la Ration de Poisson (dans les problèmes 2D et 3D). Il est facile de trouver des tableaux qui répertorient les vitesses d’ondes élastiques dans divers matériaux. Juste pour la référence en acier, c’est autour de 5200m/s (beaucoup de métaux sont autour de 4500-5500m / s).,

• taille de l’Élément (et la qualité)! Vous avez la vitesse des vagues, mais ce n’est pas suffisant! Pour connaître le temps dont il a besoin pour parcourir l’élément, vous devez connaître l’élément « longueur”. Bien que ce soit super simple dans les éléments 1D (ils ont simplement de la longueur), cela devient délicat en 2D et 3D. Cette longueur n’est pas « simplement” la plus courte des bords des éléments car les éléments peuvent avoir une géométrie assez médiocre. Il y a des choses que le solveur fait pour calculer cela. En 2D, il pourrait s’agir d’une zone d’élément divisée par la longueur maximale du bord., En 3D, le peut signifier que le volume de l’élément est divisé par la surface latérale maximale. C’est pourquoi non seulement la taille des éléments mais aussi la qualité des éléments est si importante dans l’analyse explicite! Après tout all Tout ce dont vous avez besoin est un mauvais élément pour vraiment nuire à votre temps de calcul!

j’ai lu quelque part que, bien que ce qui précède soit la solution « précise”, les solveurs utilisent souvent des « facteurs de sécurité” à ce sujet. Si vous obtenez un incrément de temps plus élevé que l’onde élastique « limite de vitesse” des erreurs mathématiques se produisent. Étant donné que les estimations sont utilisées, les solveurs réduisent souvent le pas de temps « juste au cas où”., Habituellement, le facteur de réduction est d’environ 0,9, mais cela peut varier d’un solveur à l’Autre bien sûr.

mise à L’échelle de masse!

À la fin, je veux parler de quelque chose rapidement.

vous avez probablement remarqué que le pas de temps dans explicit ne dépend que du maillage, du module de Young et de la densité. Réduire le module de Young peut ne pas être idéal bien sûr, et vous avez souvent besoin d’un petit maillage pour analyser les détails. Mais dans les problèmes « à faible dynamique », vous pouvez essayer d’augmenter le pas de temps explicite en augmentant la densité du matériau.,

ceci est appelé « mise à l’échelle de masse”. Les paquets FEA offrent même des solutions où la densité n’est augmentée que dans les éléments qui « décident” de l’incrément de temps. Cela signifie que parfois, seules de petites portions de votre modèle deviennent plus lourdes! Dans certaines analyses, vous pouvez « vous en sortir” en augmentant la masse de votre modèle. Si tel est le cas, cela peut être une solution pour vous. Sachez simplement que cela change le comportement de votre modèle! Lorsque des accélérations élevées sont impliquées, il est préférable d’être prudent!

Résumé

Nice!, Vous êtes arrivé ici, merci pour la lecture! Terminons cela, il est donc plus facile de se souvenir!

• l’analyse dynamique implique du temps! Lorsque vous appliquez des charges, celles-ci doivent être définies dans une fonction temporelle. C’est souvent une relation linéaire. Mais cela ne change pas, que le temps dans lequel la charge est appliquée joue un rôle important (surtout si ce temps est court!).

• 2 saveurs de l’analyse dynamique! Vous pouvez résoudre les” vrais  » problèmes dynamiques avec des algorithmes implicites et explicites. Les deux vont bien, et pas un seul d’entre eux n’est « meilleur”., Mais je devrais dire que le solveur explicite fait partie de moins de paquets FEA. Étant donné que tous les paquets FEA n’en ont même pas un, le solveur explicite est considéré comme une chose « plus avancée”.

• Le solveur implicite est vraiment bon si les choses dans votre analyse arriver assez lentement. Disons que l’analyse est plus longue que 1s sans qu’aucune chose abrupte ne se produise pendant cette période. L’avantage est que vous pouvez choisir la taille que l’incrément de temps que vous voulez. Même si l’incrément unique prend plus de temps à calculer, il y en a beaucoup moins!,

• le solveur explicite est idéal pour les choses rapides (disons plus rapides que 0.1 s). Vous ne pouvez pas choisir l’incrément de temps ici – le solveur le définira automatiquement. Bien qu’ils soient généralement super petits, au moins ils calculent beaucoup plus rapidement que les « implicites”. Le solveur explicite calcule la taille de l’incrément de temps. Cela dépend de la vitesse du son dans votre Matériau, de la taille minimale des éléments finis (et de la qualité des éléments!). Dans certains cas, vous pouvez modifier la densité (même automatiquement uniquement dans les « éléments décisifs”!) pour régler cet intervalle de temps., Cela fonctionne, car la vitesse du Son Dans Votre matériau dépend de sa densité! Ceci est appelé « masse à l’échelle”.