Un système chaotique est celui où des changements extraordinairement légers dans les conditions initiales (bleu et jaune)… conduire à un comportement similaire pendant un certain temps, mais ce comportement diverge ensuite après un laps de temps relativement court.
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comme Bob Dylan a chanté, « vous n’avez pas besoin d’un météorologue pour savoir dans quelle direction le vent souffle., »Pourtant, si vous avez suffisamment d’informations sur la vitesse du vent, combinées à un éventail de lectures de baromètres, de thermomètres, etc., vous pouvez demander à un météorologue, en particulier à un météorologue qualifié ayant accès à des ordinateurs et à des logiciels de pointe, de faire une prévision saine. Nous planifions souvent nos activités de plein air ces jours-ci à l’aide de bulletins de nouvelles, de sites web, d’applications et d’assistants vocaux qui fournissent des prévisions raisonnables des heures ou des jours à l’avance. Il est plutôt étonnant que la météorologie puisse réaliser un tel exploit.,
d’autre part, si nous nous appuyons sur une prévision ensoleillée pour planifier un pique-nique, et qu’il pleut à la place, Nous ne condamnons pas l’ensemble du domaine de la météorologie, ni ne la considérons comme une devinette inutile. Nous reconnaissons que c’est une science imparfaite. De plus, nous reconnaissons que cela ne peut nous donner que des probabilités d’un résultat particulier, pas une prédiction définitive pour ce qui doit arriver. Alors que par rapport à il y a des décennies, les prévisions sont tellement meilleures, elles sont loin d’être impeccables. Et même avec les progrès de la technologie, la théorie du chaos déterministe montre qu’ils ne seront jamais parfaits.,
Même avec tous les progrès que nous avons réalisés dans la modélisation prédictive, un système complexe comme celui de la Terre… l’atmosphère ne nous permet que de choisir une série de résultats probabilistes, pas un résultat particulier avec certitude.
Tout le monde sait que la théorie quantique incarne l’aléatoire—ou, comme le disait Einstein, « lancer des dés. »Mais le temps est un effet à grande échelle, que la physique newtonienne devrait être capable de gérer. En effet, il le fait, et assez bien., Cependant, la théorie du chaos souligne les limites de la prédiction pour la physique newtonienne même déterministe.
La deuxième loi du mouvement de Newton, la force nette sur un objet égale sa masse fois son accélération, incarne le type de relation mathématique connue sous le nom d’équation différentielle. Cette équation agit comme une sorte de machine pour traiter les données brutes des conditions initiales d’un système de particules—son ensemble précis de positions et de vitesses à un moment donné, ainsi que les forces d’interaction—et produire indéfiniment les coordonnées de localisation et de vitesse dans le futur.,
dans son Traité de 1814, « a philosophical essay on probabilities », le mathématicien français Pierre Laplace a émis l’hypothèse que la mécanique Newtonienne annonçait un déterminisme rigide qui permettrait théoriquement la prédiction réussie de tout l’avenir de l’univers, étant donné la connaissance absolue de son état complet à un moment donné. Le seul hic est que le pronosticateur aurait en quelque sorte besoin de sortir de l’univers et d’obtenir un instantané complet à la fois de toutes les particules qui s’y trouvent et de leurs trajectoires instantanées., Dans les discussions philosophiques, un être aussi hypothétique a été surnommé Le Démon de Laplace. Que Laplace a écrit:
« Nous pouvons considérer l’état présent de l’univers comme l’effet de son passé et la cause de son avenir., Un intellect qui, à un moment donné, connaîtrait toutes les forces qui mettent la nature en mouvement, et toutes les positions de tous les éléments dont la nature est composée, si cet intellect était aussi assez vaste pour soumettre ces données à l’analyse, il embrasserait en une seule formule les mouvements des plus grands corps de l’univers et ceux du plus petit atome; pour un tel intellect rien ne serait incertain et l’avenir tout comme le passé serait présent devant ses yeux.”
l’Artiste échelle logarithmique conception de l’univers observable., Selon Laplace, si vous saviez… toutes les positions et les moments de toutes les particules de l’univers à la fois, vous seriez en mesure de tout déterminer, loin dans le futur, avec une précision arbitraire.
utilisateur de Wikipedia Pablo Carlos Budassi
dans le même essai, Laplace a soutenu que tout besoin d’invoquer la probabilité dans la nature provenait de l’ignorance, y compris l’incertitude dans les prévisions météorologiques. Un jour, a—t—il suggéré, les prévisions météorologiques seraient parfaitement précises-aussi prévisibles que les orbites des planètes-sans rien laisser au hasard., Pourtant, même s’il n’y avait pas de phénomènes quantiques comme le principe d’incertitude de Heisenberg, ce ne serait pas le cas. Peu importe à quel point vous connaissez les conditions initiales, le déterminisme ne règne pas sur l’univers.
Au début des années 1960, Edward Lorenz, professeur de météorologie au MIT, était convaincu que les ordinateurs centraux utilisés pour planifier des essais d’armes et lancer des satellites en orbite contribueraient à produire des prévisions météorologiques précises., Étant donné que le temps est déterminé par un ensemble de facteurs mesurables, tels que la température, la pression et la vitesse du vent, la sagesse conventionnelle de l’époque était qu’un modèle Solide, un ensemble complet de données et un puissant dispositif de calcul des nombres pouvaient, en principe, prédire les conditions météorologiques bien dans le futur. Avec cet objectif en tête, Lorenz a construit un ensemble simple d’équations pour la convection de l’air et les a programmées dans son ordinateur Royal-McBee de la taille d’une armoire et basé sur un tube à vide.,
deux systèmes à partir d’une configuration identique, mais avec des différences imperceptiblement petites dans… les conditions initiales (plus petites qu’un seul atome), garderont le même comportement pendant un certain temps, mais au fil du temps, le chaos les fera diverger. Après assez de temps passé, leur comportement apparaîtra complètement sans rapport les uns avec les autres.
Larry Bradley
Il a en entrée un ensemble initial de données à commutation de l’ordinateur, et attendu pour l’impression., En plaçant la sortie à côté de la machine, il a décidé de saisir à nouveau certaines données et d’exécuter le programme plus longtemps. En le tapant méticuleusement, il a été étonné de constater que le programme donnait une prévision radicalement différente. Enfin, il s’est rendu compte que l’impression de l’ordinateur avait arrondi les données et que ce qu’il avait entré était légèrement différent la deuxième fois que la première. D’une manière ou d’une autre, même pour un ensemble d’équations déterministes simples, un changement infime des conditions initiales a donné un comportement radicalement différent.,
comme il le notera plus tard, dans ce qui a été surnommé l ‘ « effet papillon », l’extrême sensibilité aux conditions initiales signifiait que le battement des ailes d’un papillon au-dessus de l’Amazonie pouvait influencer le temps en Chine. Ce phénomène, initié par Lorenz et d’autres, a trouvé une application répandue en tant que chaos déterministe.
L’Effet Papillon, également connu sous le chaos déterministe, est un phénomène dont les équations sans… l’incertitude donnera toujours des résultats incertains, quelle que soit la précision des calculs.,
domaine public
Lorenz a non seulement découvert le chaos, il a également identifié son mécanisme clé. Lorsqu’il a graphié ses données le long de plusieurs axes, il a noté la propriété étrange que l’itération (traçant la trajectoire dans le temps) de deux points proches entraînait leur séparation. L’écart augmenterait de plus en plus à chaque itération jusqu’à ce que la « progéniture” mathématique des deux points soit si largement séparée qu’ils se trouvent dans des régions complètement différentes du nuage d’informations. D’autre part, les points du nuage, si itérée, serait rapidement approche., Ainsi, la dynamique des équations de Lorenz a servi deux objectifs contradictoires: la répulsion des trajectoires à l’intérieur de l’ensemble de données et l’attraction au-delà. Un tel système complexe est appelé un « attracteur étrange”, avec la dynamique spécifique découverte par Lorenz appelée « attracteur de Lorenz.”
plusieurs voies chaotiques signifient que, à tout instant, l’emplacement et la trajectoire de la particule sont… complètement indéterminable, peu importe la précision avec laquelle toutes les conditions précédentes étaient connues.,
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d’autres attracteurs étranges ont été découverts peu après, notamment L’attracteur D’Hénon, identifié en 1976 par le mathématicien français Michel Hénon. D’étranges attracteurs possèdent une structure particulière, surnommée « fractales » par le mathématicien franco-polonais Benoit Mandelbrot. Si vous cartographiez un attracteur étrange et que vous « explosiez” une région donnée, cette région plus petite semble de structure similaire à l’ensemble. De même, l’élargissement de toute petite section de la région révèle un schéma similaire à la région elle-même, etc., Mathématiquement, cela implique une dimensionnalité fractionnaire, d’où le terme « fractale.”
L’ensemble de Mandelbrot est un exemple de Fractale, où la même structure et le comportement apparaît sur un… diverses échelles. Dans de nombreux systèmes chaotiques, ce même comportement émerge.
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Nous avons une dette envers Lorenz pour avoir trouvé une faille clé dans le déterminisme Laplacien. Même dans la mécanique classique Newtonienne, avec sa régularité mécanique, certains systèmes sont si sensibles aux conditions initiales qu’ils sont effectivement impossibles à prévoir., À moins que vous ne connaissiez chaque point de données avec une précision parfaite—presque impossible avec des appareils de mesure réalistes—ces systèmes chaotiques agissent de manière aléatoire comme une série de lancers de pièces. Ainsi, avec l’aléatoire dans les systèmes quantiques, l’aléatoire efficace dans certains systèmes classiques, tels que le temps, semble une caractéristique clé de la nature. Dieu joue aux dés à plus d’un titre.
