après Avoir regardé les caractéristiques des contrats d’options, nous pouvons maintenant passer à calculer la valeur des options d’achat.
Au début des années 1970, Myron Scholes, Robert Merton et Fisher Black ont fait une percée importante dans la tarification des instruments financiers complexes en développant ce qui est devenu connu sous le nom de modèle Black-Scholes. Ce modèle est utilisé pour déterminer la valeur d’une option d’achat.,
le modèle fait certaines hypothèses concernant l’option d’achat, selon lesquelles:
- l’action sous-jacente ne verse aucun dividende pendant la durée de vie de l’option;
- Le contrat d’options à évaluer est une option D’achat de style européen;
- Les marchés sont efficaces;
- Les rendements des actifs sous-jacents suivent une distribution lognormale.,
\(t\) est le temps en années jusqu’à l’expiration de l’option
\(\sigma\) est une mesure de la volatilité annuelle de l’action sous-jacente, qui est souvent mesurée par l’écart type des rendements boursiers (il apparaît dans l’équation comme la volatilité au carré)
\(N(D)\) fait référence à la probabilité qu’une valeur inférieure à « \(D\)” se produise dans une distribution normale standard
\(e^{rt}\) est le facteur d’actualisation (\(e\) = la base des logarithmes naturels, c’est-à-dire 2.,7183)
\(ln\) = logarithme népérien
Le modèle est utilisé pour trouver la valeur actuelle de l’option d’achat dont la valeur dépend du prix de l’action à la date d’expiration. Parce que le cours de l’action ne cesse de changer, la valeur de cette option d’achat changera aussi. Par conséquent, si nous voulons négocier ce contrat d’option, nous devons utiliser certaines probabilités pour estimer les valeurs attendues impliquées dans l’option d’achat aujourd’hui., Nous devons réfléchir à la valeur que nous pouvons espérer obtenir en achetant cette option et à ce que nous paierons si nous l’exerçons.
étant donné que le modèle de tarification des options Black-Scholes suppose que les rendements de l’actif sous-jacent sont normalement distribués, nous pouvons utiliser le tableau statistique de distribution normale standard pour déterminer la probabilité qu’un événement se produise, et dans ce cas, l’événement est que nous allons exercer,
examinons plus attentivement le modèle Black-Scholes:
\
\(N(d_2)\) est la probabilité que l’appel soit exercé, donc \(\left(\frac{e}{e^{rt}}\Right)\) \(n(d_2)\) est ce que vous attendez de payer si vous exercez l’option, actualisée à aujourd’hui.
et qu’obtiendrez-vous si vous exercez l’option?, Cela dépendra du cours de l’action à la date d’expiration (dont nous savons qu’il sera supérieur au prix d’exercice si vous choisissez d’exercer l’option) et de ce que nous avons supposé sur la distribution des cours des actions. Dans l’équation \(SN (d_1)\) est ce que vous pouvez vous attendre à recevoir de la vente de l’action, si l’option a été exercée, également actualisé à aujourd’hui.,
\(d_1\) et \(d_2\) dépendent des hypothèses que nous avons faites sur l’évolution du cours de l’action dans le temps, des éléments du contrat d’option (le cours de l’action, le prix d’exercice et le délai d’échéance) et des autres éléments – le taux sans risque et la volatilité des rendements (voir les définitions de \(d_1\) et \(d_2\), respectivement). Les probabilités dans le modèle de Black-Scholes sont des fonctions de \(d_1\) et \(d_2\).,
Si vous connaissez \(d_1\) et \(d_2\), alors vous pouvez trouver ce que \(N(d_1)\) et \(N(d_2)\) sont à partir de la distribution normale standard table (ce sont les probabilités correspondant à l’observation des valeurs de moins de \(d_1\) et \(d_2\), respectivement). Avec ces probabilités, vous pouvez ensuite utiliser le modèle Black-Scholes pour obtenir la valeur de l’option, \(C\).
