tout a commencé avec une vidéo inoffensive de TikTok Postée par un lycéen nommé Gracie Cunningham. Se maquiller tout en parlant à la caméra, l « adolescent s » est demandé si les mathématiques étaient » réelles. »Elle a ajouté: » Je sais que c’est réel, parce que nous l’apprenons tous à l’école… mais qui est venu avec ce concept? »Pythagore, songe—t—elle,”n’avait même pas de plomberie-et il était comme, » laissez-moi m’inquiéter de y = mx + b ‘ » – se référant à l’équation décrivant une ligne droite sur un plan bidimensionnel. Elle se demandait d’où tout cela venait., « – Je obtenir de plus”, dit-elle, « mais comment voulez-vous venir avec le concept de l’algèbre? De quoi auriez-vous besoin? »
Quelqu’un a republié la vidéo sur Twitter, où elle est rapidement devenue virale. Beaucoup de commentaires étaient méchants: une personne a dit que c « était la” vidéo la plus stupide » qu « ils avaient jamais vue; d » autres ont suggéré qu « il était révélateur d » un système éducatif défaillant. D’autres, pendant ce temps, sont venus à la défense de Cunningham, disant que ses questions étaient en fait assez profondes.
@gracie.,ham
cette vidéo a du sens dans ma tête, mais comme Pourquoi avons – nous créé ce genre de choses
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les mathématiciens de Cornell et de L’Université du Wisconsin ont pesé dans la balance, tout comme le philosophe Philip Goff de L’Université de Durham au Royaume-Uni.la mathématicienne Eugenia Cheng, actuellement scientifique en résidence à L’Art Institute de Chicago, a écrit une réponse de deux pages et a déclaré que Cunningham avait soulevé de profondes questions sur la nature des mathématiques « dans une manière très profonde de sonder., »
Cunningham avait involontairement relancé un débat très ancien et non résolu dans la philosophie des sciences. Ce qui, exactement, est les maths? Est-il inventé ou découvert? Et les choses avec lesquelles les mathématiciens travaillent-nombres, équations algébriques, géométrie, théorèmes, etc.—sont-elles réelles?
certains chercheurs pensent très fortement que les vérités mathématiques sont « là—bas”, attendant d’être découvertes-une position connue sous le nom de platonisme., Il tire son nom de L’ancien penseur grec Platon, qui a imaginé que les vérités mathématiques habitent un monde à part—pas un monde physique, mais plutôt un royaume non physique de perfection immuable; un royaume qui existe en dehors de l’espace et du temps. Roger Penrose, le célèbre physicien mathématique Britannique, est un fervent Platoniste. Dans le Nouvel Esprit de l’Empereur, il a écrit qu’il semble « y avoir une réalité profonde sur ces concepts mathématiques, allant bien au-delà des délibérations mentales d’un mathématicien particulier., C’est comme si la pensée humaine était plutôt guidée vers une vérité extérieure—une vérité qui a sa propre réalité… »
de nombreux mathématiciens semblent soutenir ce point de vue. Les choses qu’ils ont découvertes au cours des siècles—qu’il n’y a pas de nombre premier Le plus élevé; que la racine carrée de deux est un nombre irrationnel; que le nombre pi, lorsqu’il est exprimé en décimal, continue pour toujours—semblent être des vérités éternelles, indépendantes des esprits qui les ont trouvées., Si nous devions un jour rencontrer des extraterrestres intelligents d’une autre galaxie, ils ne partageraient pas notre langue ou notre culture, mais, diront les platoniciens, ils auraient très bien pu faire ces mêmes découvertes mathématiques.
« je crois que la seule façon de donner un sens aux mathématiques est de croire qu’il existe des faits mathématiques objectifs et qu’ils sont découverts par des mathématiciens”, déclare James Robert Brown, philosophe des sciences récemment retraité de L’Université de Toronto. « Les mathématiciens qui travaillent sont majoritairement des platoniciens., Ils ne se disent pas toujours platoniciens, mais si vous leur posez des questions pertinentes, c’est toujours la réponse Platonistique qu’ils vous donnent. »
D’autres chercheurs—en particulier ceux qui travaillent dans d’autres branches de la science—voient le platonisme avec scepticisme. Les scientifiques ont tendance à être empiristes; ils imaginent l’univers des choses que nous pouvons toucher et le goût, et ainsi de suite; choses que nous pouvons apprendre par l’observation et l’expérimentation., L’idée de quelque chose existant « en dehors de l’espace et du temps” rend les empiristes nerveux: cela ressemble de manière embarrassante à la façon dont les croyants religieux parlent de Dieu, Et Dieu a été banni du discours scientifique respectable il y a longtemps.
le platonisme, comme L’a dit le mathématicien Brian Davies, « a plus en commun avec les religions mystiques qu’avec la science moderne.” La crainte est que si les mathématiciens donnent un pouce à Platon, il prendra un mile. Si la vérité des énoncés mathématiques peut être confirmée simplement en y réfléchissant, alors pourquoi pas des problèmes éthiques, ou même des questions religieuses?, Pourquoi s’embêter avec l’empirisme du tout?
Massimo Pigliucci, philosophe à la City University de New York, a d’abord été attiré par le platonisme—mais il en est venu à le voir comme problématique. Si quelque chose n’a pas d’existence physique, demande-t-il, alors quel genre d’existence pourrait-il avoir? ” Si L’on « va platonique » avec les mathématiques », écrit Pigliucci, l’empirisme » sort par la fenêtre. »(Si la preuve du théorème de Pythagore existe en dehors de l’espace et du temps, pourquoi pas la « règle d’or”, ou même la divinité de Jésus-Christ?,)
Le platonicien doit faire face à d’autres défis: si des objets mathématiques existent en dehors de l’espace et du temps, comment se fait-il que nous puissions en savoir quelque chose? Brown n’a pas la réponse, mais il suggère que nous saisissions la vérité des énoncés mathématiques « avec l’Œil de l’esprit”—de la même manière, peut-être, à la façon dont des scientifiques comme Galilée et Einstein ont intuité des vérités physiques via des « expériences de pensée”, avant que des expériences réelles puissent régler la question. Considérons une expérience de pensée célèbre imaginée par Galilée, pour déterminer si un objet lourd tombe plus vite qu’un objet plus léger., Rien qu’en y réfléchissant, Galilée a pu en déduire que les objets lourds et légers doivent tomber au même rythme. L’astuce consistait à imaginer les deux objets attachés ensemble: le lourd tire-t-il sur le plus léger, pour faire tomber le plus léger plus vite? Ou le plus léger agir comme un « frein” pour ralentir le plus lourd? La seule solution qui ait du sens, a estimé Galilée, est que les objets tombent au même rythme quel que soit leur poids., De la même manière, les mathématiciens peuvent prouver que les angles d’un triangle ajoutent jusqu’à 180 degrés, ou qu’il n’y a pas de plus grand nombre premier—et ils n’ont pas besoin de triangles physiques ou de cailloux pour compter pour faire l’affaire, juste un cerveau agile.
En attendant, note Brown, nous ne devrions pas être trop choqués par l’idée d’abstractions, car nous avons l’habitude de les utiliser dans d’autres domaines d’investigation. ” Je suis tout à fait convaincu qu’il existe des entités abstraites, et elles ne sont tout simplement pas physiques », explique Brown., « Et je pense que vous avez besoin d’entités abstraites pour donner un sens à une tonne de choses—pas seulement les mathématiques, mais la linguistique, l’éthique—probablement toutes sortes de choses. »
le platonisme a diverses alternatives. Un point de vue populaire est que les mathématiques sont simplement un ensemble de règles, construit à partir d’un ensemble d’hypothèses initiales—ce que les mathématiciens appellent axiomes. Une fois que les axiomes sont en place, une vaste gamme de déductions logiques suivent, bien que beaucoup d’entre eux peuvent être diablement difficiles à trouver., De ce point de vue, les mathématiques semblent beaucoup plus être une invention qu’une découverte; à tout le moins, cela semble être une entreprise beaucoup plus centrée sur l’homme. Une version extrême de ce point de vue réduirait les mathématiques à quelque chose comme le jeu d’Échecs: nous écrivons les règles des échecs, et à partir de ces règles, diverses stratégies et conséquences suivent, mais nous ne nous attendrions pas à ce que ces Andromédans trouvent les échecs particulièrement significatifs.
mais cette vue a ses propres problèmes. Si les mathématiques sont juste quelque chose que nous rêvons de l’intérieur de nos propres têtes, pourquoi devrait-il « cadrer” si bien avec ce que nous observons dans la nature?, Pourquoi une réaction en chaîne en physique nucléaire, ou une croissance démographique en biologie, devrait-elle suivre une courbe exponentielle? Pourquoi les orbites des planètes ont-elles la forme d’ellipses? Pourquoi la séquence de Fibonacci apparaît – elle dans les motifs observés dans les tournesols, les escargots, les ouragans et les galaxies spirales? Pourquoi, en un mot, les mathématiques se sont-elles révélées si incroyablement utiles pour décrire le monde physique? Le physicien théoricien Eugene Wigner a souligné cette question dans un célèbre essai de 1960 intitulé « L’efficacité déraisonnable des mathématiques dans les Sciences naturelles., »Wigner a conclu que l’utilité des mathématiques dans la résolution de problèmes en physique « est un cadeau merveilleux que nous ne comprenons ni ne méritons. »
cependant, un certain nombre de penseurs modernes pensent avoir une réponse au dilemme de Wigner. Bien que les mathématiques puissent être considérées comme une série de déductions qui découlent d’un petit ensemble d’axiomes, ces axiomes n’ont pas été choisis sur un coup de tête, soutiennent-ils. Au contraire, ils ont été choisis pour la raison même qu’ils semblent avoir quelque chose à voir avec le monde physique., Comme le dit Pigliucci: « la meilleure réponse que je puisse fournir est que cette « efficacité déraisonnable » est en fait très raisonnable, car les mathématiques sont en fait attachées au monde réel, et l’ont été, depuis le début. »
Carlo Rovelli, physicien théoricien à L’Université D’Aix-Marseille en France, cite l’exemple de la géométrie euclidienne—la géométrie de l’espace plat que beaucoup d’entre nous ont apprise au lycée., (Les étudiants qui apprennent qu’un triangle équilatéral a trois angles de 60 degrés chacun, ou que la somme des carrés des deux côtés plus courts d’un triangle rectangle est égale au carré de l’hypoténuse-c’est—à—dire le théorème de Pythagore-font de la géométrie euclidienne.) Un platonicien pourrait soutenir que les résultats de la géométrie euclidienne « se sentent” universels—mais ils ne sont pas une telle chose, Rovelli dit. « C’est seulement parce que nous vivons dans un endroit qui se trouve être étrangement plat que nous avons eu cette idée de la géométrie euclidienne comme une” chose naturelle « que tout le monde devrait faire », dit-il., « Si la terre avait été un peu plus petite, de sorte que nous avons vu la courbure de la terre, nous n’aurions jamais développé la géométrie euclidienne. Rappelez ‘vous que « géométrie » signifie « mesure de la terre », et la Terre est ronde. Nous aurions plutôt développé une géométrie sphérique. »
Rovelli va plus loin, remettant en question l’universalité des nombres naturels: 1, 2, 3, 4… Pour la plupart d’entre nous, et certainement pour un Platonicien, les nombres naturels semblent, bien naturel., Si nous devions rencontrer ces extraterrestres intelligents, ils sauraient exactement ce que nous voulions dire quand nous avons dit que 2 + 2 = 4 (Une fois que la déclaration a été traduite dans leur langue). Pas si vite, dit Rovelli. Le comptage » n’existe que lorsque vous avez des pierres, des arbres, des personnes—des choses individuelles et dénombrables”, dit-il. « Pourquoi cela devrait-il être plus fondamental que, disons, les mathématiques des fluides? »Si des créatures intelligentes vivaient dans, disons, les nuages de L’atmosphère de Jupiter, elles n’auraient peut-être aucune intuition pour Compter ou pour les nombres naturels, dit Rovelli., Vraisemblablement, nous pourrions leur enseigner les nombres naturels – tout comme nous pourrions leur enseigner les règles des échecs—mais si Rovelli a raison, cela suggère que cette branche des mathématiques n’est pas aussi universelle que les platoniciens l’imaginent.
comme Pigliucci, Rovelli croit que les mathématiques « fonctionnent” parce que nous les avons conçues pour leur utilité. « C’est comme demander pourquoi un marteau fonctionne si bien pour frapper les clous”, dit-il. « C’est parce que nous l’avons fait dans ce but. »
en fait, dit Rovelli, l’affirmation de Wigner selon laquelle les mathématiques sont spectaculairement utiles pour faire de la science ne résiste pas à un examen minutieux., Il soutient que de nombreuses découvertes faites par les mathématiciens ne sont guère pertinentes pour les scientifiques. « Il y a une énorme quantité de mathématiques qui est extrêmement belle pour les mathématiciens, mais complètement inutile pour la science”, dit-il. « Et il y a beaucoup de problèmes scientifiques—comme la turbulence, par exemple—pour lesquels tout le monde aimerait trouver des mathématiques utiles, mais nous ne l’avons pas trouvé. »
Mary Leng, philosophe à L’Université de York, au Royaume-Uni, a un point de vue similaire., Elle se décrit comme une « fictionnaliste » – elle voit les objets mathématiques comme des fictions utiles, semblables aux personnages d’une histoire ou d’un roman. « Dans un sens, ce sont des créatures de notre création, comme L’est Sherlock Holmes. »
Mais il y a une différence essentielle entre le travail d’un mathématicien et le travail d’un romancier: les mathématiques ont leurs racines dans des notions comme la géométrie et la mesure, qui sont très liées au monde physique. Certes, certaines des choses que les mathématiciens d’aujourd’hui découvrent sont ésotériques à l’extrême, mais en fin de compte, les mathématiques et la science sont des activités étroitement alliées, dit Leng., « Parce qu’il est inventé comme un outil pour aider les sciences, il est moins surprenant qu’il soit, en fait, utile dans les sciences. »
étant donné que ces questions sur la nature des mathématiques font l’objet de débats souvent houleux depuis environ 2 300 ans, il est peu probable qu’elles disparaissent de sitôt. Pas surprenant, alors, que les élèves du secondaire comme Cunningham pourraient faire une pause pour les considérer ainsi, comme ils réfléchissent théorème de Pythagore, la géométrie des triangles, et les équations qui décrivent les lignes et les courbes., Les questions qu’elle a posées dans sa vidéo n’étaient pas idiotes du tout, mais plutôt astucieuses: mathématiciens et philosophes posent les mêmes impondérables depuis des milliers d’années.
