sollte es nicht überraschen, dass die erste aufgezeichnete Verwendung der Zahl Null, die kürzlich entdeckt wurde, bereits im 3.oder 4. Jahrhundert gemacht wurde, geschah in Indien. Die Mathematik auf dem indischen Subkontinent hat eine reiche Geschichte, die über 3.000 Jahre zurückreicht und jahrhundertelang gediehen ist, bevor ähnliche Fortschritte in Europa gemacht wurden, wobei sich ihr Einfluss inzwischen auf China und den Nahen Osten ausbreitete.,
Indische Mathematiker gaben uns nicht nur das Konzept der Null, sondern leisteten auch bahnbrechende Beiträge zum Studium von Trigonometrie, Algebra, Arithmetik und negativen Zahlen. Vielleicht am bedeutendsten war das Dezimalsystem, das wir heute noch weltweit einsetzen, zum ersten Mal in Indien zu sehen.
Das Zahlensystem
Bereits 1200 v. Chr. wurde mathematisches Wissen als Teil eines großen Wissensbestandes niedergeschrieben, der als Veden bekannt ist. In diesen Texten wurden Zahlen üblicherweise als Kombinationen von Zehnerpotenzen ausgedrückt., Zum Beispiel könnte 365 als drei Hunderte (3×102), sechs Zehner (6×101) und fünf Einheiten (5×10⁰) ausgedrückt werden, obwohl jede Zehnerpotenz eher mit einem Namen als mit einer Reihe von Symbolen dargestellt wurde. Es ist vernünftig zu glauben, dass diese Darstellung mit zehn Mächten eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung des Dezimalstellenwertsystems in Indien spielte.
Aus dem dritten Jahrhundert vor Christus haben wir auch Beweise für die Brahmi-Ziffern, die Vorläufer des modernen, indischen oder hindu-arabischen Zahlensystems, das die meisten der Welt heute verwendet. Sobald Null eingeführt wurde, wäre fast die gesamte mathematische Mechanik vorhanden, um den alten Indianern zu ermöglichen, höhere Mathematik zu studieren.
Das Konzept der Null
Null selbst hat eine viel längere Geschichte. Die kürzlich datierten ersten aufgezeichneten Nullen in der sogenannten Bakhshali-Handschrift waren einfache Platzhalter – ein Werkzeug, um 100 von 10 zu unterscheiden., Ähnliche Spuren waren bereits in den frühen Jahrhunderten n. Chr. in der babylonischen und Maya-Kultur und wohl in der sumerischen Mathematik bereits 3000-2000 v. Chr.
Aber nur in Indien wurde das Platzhaltersymbol für nichts zu einer eigenen Zahl. Mit dem Aufkommen des Nullkonzepts konnten Zahlen effizient und zuverlässig geschrieben werden. Dies ermöglichte wiederum eine effektive Aufbewahrung von Aufzeichnungen, die bedeutete, dass wichtige finanzielle Berechnungen rückwirkend überprüft werden konnten, um das ehrliche Handeln aller Beteiligten sicherzustellen., Null war ein bedeutender Schritt auf dem Weg zur Demokratisierung der Mathematik.
Diese zugänglichen mechanischen Werkzeuge für die Arbeit mit mathematischen Konzepten in Kombination mit einer starken und offenen schulischen und wissenschaftlichen Kultur bedeuteten, dass um 600AD alle Zutaten für eine Explosion mathematischer Entdeckungen in Indien vorhanden waren. Im Vergleich dazu wurden diese Art von Werkzeugen im Westen erst im frühen 13. Jahrhundert populär gemacht, obwohl Fibonnaccis Buch liber abaci.,
Lösungen quadratischer Gleichungen
Im siebten Jahrhundert wurden im Brahmasputha Siddhanta die ersten schriftlichen Beweise für die Regeln für die Arbeit mit Null formalisiert. In seinem wegweisenden Text führte der Astronom Brahmagupta Regeln zum Lösen quadratischer Gleichungen (so beliebt bei Mathematikstudenten der Sekundarstufe) und zum Berechnen von Quadratwurzeln ein.
Regeln für negative Zahlen
Brahmagupta demonstrierte auch Regeln für die Arbeit mit negativen Zahlen. Er bezeichnete positive Zahlen als Vermögen und negative Zahlen als Schulden., Er schrieb Regeln auf, die von Übersetzern wie folgt interpretiert wurden: „Ein von Null subtrahiertes Vermögen ist eine Schuld“ und „eine von Null subtrahierte Schuld ist ein Vermögen“.
Diese letztere Aussage ist dieselbe wie die Regel, die wir in der Schule lernen, dass wenn Sie eine negative Zahl subtrahieren, dies dasselbe ist wie das Hinzufügen einer positiven Zahl. Brahmagupta wusste auch, dass“ Das Produkt einer Schuld und eines Vermögens eine Schuld ist “ – eine positive Zahl multipliziert mit einem Negativen ist ein Negativ.
Zum großen Teil zögerten europäische Mathematiker, negative Zahlen als sinnvoll zu akzeptieren. Viele hielten negative Zahlen für absurd. Sie argumentierten, dass Zahlen zum Zählen entwickelt wurden und fragten, was man mit negativen Zahlen zählen könne. Indische und chinesische Mathematiker erkannten früh, dass eine Antwort auf diese Frage Schulden waren.
Wenn ein Landwirt beispielsweise in einem primitiven landwirtschaftlichen Kontext einem anderen Landwirt 7 Kühe schuldet, hat der erste Landwirt effektiv -7 Kühe., Wenn der erste Landwirt einige Tiere kauft, um seine Schulden zurückzuzahlen, muss er 7 Kühe kaufen und sie dem zweiten Landwirt geben, um seine Kuhglocke wieder auf 0 zu bringen. Von da an geht jede Kuh, die er kauft, zu seiner positiven Gesamtsumme.
Basis für Kalkül
Diese Zurückhaltung, negative Zahlen und in der Tat Null anzunehmen, hielt die europäische Mathematik viele Jahre lang zurück. Gottfried Wilhelm Leibniz war einer der ersten Europäer, der Null und die Negative systematisch in seiner Kalkülentwicklung im späten 17., Kalkül wird verwendet, um Änderungsraten zu messen und ist in fast jedem Zweig der Wissenschaft wichtig, insbesondere untermauert viele wichtige Entdeckungen in der modernen Physik.
Aber der indische Mathematiker Bhāskara hatte bereits viele Ideen von Leibniz über 500 Jahre zuvor entdeckt. Bhāskara leistete auch wichtige Beiträge zur Algebra, Arithmetik, Geometrie und Trigonometrie., Er lieferte viele Ergebnisse, zum Beispiel über die Lösungen bestimmter „Doiphantin“ – Gleichungen, die in Europa seit Jahrhunderten nicht wiederentdeckt würden.
Die Kerala School of astronomy and mathematics, gegründet von Madhava von Sangamagrama in den 1300er Jahren, war verantwortlich für viele Premieren in der Mathematik, einschließlich der Verwendung von mathematischer Induktion und einige frühe Kalkül-bezogene Ergebnisse., Obwohl keine systematischen Regeln für Kalkül wurden von der Kerala Schule entwickelt, ihre Befürworter zunächst von vielen der Ergebnisse konzipiert, die später in Europa einschließlich Taylor Serie Erweiterungen wiederholt werden würde, infinitesimale und Differenzierung.
Der Sprung, der in Indien gemacht wurde und Null von einem einfachen Platzhalter in eine eigene Zahl verwandelte, zeigt die mathematisch aufgeklärte Kultur, die zu einer Zeit auf dem Subkontinent blühte, als Europa im Dunklen steckte Zeitalter., Obwohl sein Ruf unter der eurozentrischen Voreingenommenheit leidet, hat der Subkontinent ein starkes mathematisches Erbe, das er bis ins 21.
