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Der computer, den Sie gerade Lesen, in diesem Artikel jetzt auf der rechten Seite läuft auf einem Binär — strings von Nullen und Einsen. Ohne Null gäbe es keine moderne Elektronik. Ohne Null gibt es kein Kalkül, was kein modernes Engineering oder Automatisierung bedeutet. Ohne Null fällt ein Großteil unserer modernen Welt buchstäblich auseinander.

Die Entdeckung von Null durch die Menschheit war „ein totaler Game Changer …, wir lernen Sprache“, sagt Andreas Nieder, Kognitionswissenschaftler an der Universität Tübingen.

Aber für die überwiegende Mehrheit unserer Geschichte haben die Menschen die Zahl Null nicht verstanden. Es ist nicht angeboren in uns. Wir mussten es erfinden. Und wir müssen es der nächsten Generation beibringen.

Andere Tiere, wie Affen, haben sich entwickelt, um das rudimentäre Konzept des Nichts zu verstehen. Und Wissenschaftler haben gerade berichtet, dass selbst winzige Bienenhirne Null berechnen können. Aber es sind nur Menschen, die Zero ergriffen und zu einem Werkzeug geschmiedet haben.,

Also nehmen wir Null nicht als selbstverständlich. Nichts ist faszinierend. Hier ist warum.

Was ist überhaupt Null?

Unser Verständnis von Null ist tiefgreifend, wenn man diese Tatsache betrachtet: Wir begegnen in der Natur nicht oft oder vielleicht nie Null.

Zahlen wie eins, zwei und drei haben ein Pendant. Wir können ein Lichtblitz sehen. Wir können zwei Pieptöne von einer Autohupe hören. Aber Null? Es erfordert, dass wir erkennen, dass das Fehlen von etwas eine Sache an und für sich ist.,

„Null ist im Kopf, aber nicht in der Sinneswelt“, sagt Robert Kaplan, ein Harvard-Mathematikprofessor und Autor eines Buches über Null. Selbst in den leeren Bereichen des Weltraums, wenn Sie Sterne sehen können, bedeutet dies, dass Sie in ihrer elektromagnetischen Strahlung gebadet werden. In der dunkelsten Leere gibt es immer etwas. Vielleicht hat es in der Zeit vor dem Urknall eine wahre Null — also absolutes Nichts — gegeben. Aber wir können es nie wissen.

Dennoch muss Null nicht existieren, um nützlich zu sein., Tatsächlich können wir das Konzept der Null verwenden, um alle anderen Zahlen im Universum abzuleiten.

Kaplan führte mich durch eine Gedankenübung, die zuerst vom Mathematiker John von Neumann beschrieben wurde. Es ist trügerisch einfach.

stellen Sie sich eine box mit nichts drin. Mathematiker nennen diese leere Box “ die leere Menge.“Es ist eine physikalische Darstellung von Null. Was ist in der leeren Box? Nichts.

Nimm nun ein weiteres leeres Feld und lege es in das erste.

Wie viele Dinge sind jetzt in der ersten Box?

Es ist ein Objekt., Legen Sie dann eine weitere leere Box in die ersten beiden. Wie viele Objekte enthält es jetzt? Zwei. Und so „leiten wir alle Zählzahlen von Null ab … aus dem Nichts“, sagt Kaplan. Dies ist die Grundlage unseres Zahlensystems. Null ist eine Abstraktion und Realität zugleich. „Es ist das Nichts, was ist“ , wie Kaplan sagte. (An diesem Punkt in der Geschichte möchten Sie vielleicht einen weiteren Treffer auf Ihrer Bong machen.)

Er hat es dann poetischer ausgedrückt. „Null steht für den fernen Horizont, der uns auf den Weg bringt“, sagt er. „Es vereint das gesamte Bild., Wenn Sie auf Null schauen, sehen Sie nichts. Aber wenn du durchschaust, siehst du die Welt. Es ist der Horizont.“

Sobald wir Null hatten, haben wir negative Zahlen. Null hilft uns zu verstehen, dass wir Mathe verwenden können, um über Dinge nachzudenken, die in einer physisch gelebten Erfahrung kein Gegenstück haben; imaginäre Zahlen existieren nicht, sind aber entscheidend für das Verständnis elektrischer Systeme. Null hilft uns auch, seine Antithese, Unendlichkeit, in all ihrer extremen Verrücktheit zu verstehen. (Wussten Sie, dass eine Unendlichkeit größer sein kann als eine andere?,)

Warum zero ist so verdammt nützlich in der Mathematik

Null Einfluss auf unser Mathematik heute ist eine doppelte. Erstens: Es ist eine wichtige Platzhalterziffer in unserem Zahlensystem. Zweitens: Es ist eine nützliche Nummer für sich.

Die ersten Anwendungen von Zero in der Geschichte der Menschheit lassen sich bis vor etwa 5.000 Jahren zurückverfolgen, bis ins alte Mesopotamien. Dort wurde es verwendet, um das Fehlen einer Ziffer in einer Zahlenfolge darzustellen.

Hier ist ein Beispiel dafür, was ich meine: Denken Sie an die Zahl 103. Die Null steht in diesem Fall für „Es gibt nichts in der Zehnerspalte.,“Es ist ein Platzhalter, der uns hilft zu verstehen, dass diese Zahl einhundertdrei und nicht 13 ist.

Okay, du denkst vielleicht: „Das ist grundlegend.“Aber die alten Römer wussten das nicht. Erinnern Sie sich, wie die Römer ihre Nummern aufgeschrieben haben? 103 in römischen Ziffern ist CIII. Die Zahl 99 ist XCIX. Sie versuchen, das hinzufügen CIII + XCIX. Es ist absurd. Platzhalternotation ermöglicht es uns, Zahlen einfach hinzuzufügen, zu subtrahieren und auf andere Weise zu manipulieren. Platzhalternotation ermöglicht es uns, komplizierte mathematische Probleme auf einem Blatt Papier zu lösen.,

Wenn Null nur eine Platzhalterziffer geblieben wäre, wäre es ein tiefgreifendes Werkzeug für sich gewesen. Aber vor etwa 1.500 Jahren (oder vielleicht sogar früher) wurde Null in Indien zu einer eigenen Zahl, die nichts bedeutete. Die alten Mayas in Mittelamerika entwickelten zu Beginn der gemeinsamen Ära auch unabhängig Null in ihrem Zahlensystem.,

Im siebten Jahrhundert schrieb der indische Mathematiker Brahmagupta auf, was als erste schriftliche Beschreibung der Arithmetik von Null erkannt wird:

Wenn einer Zahl Null hinzugefügt oder von einer Zahl subtrahiert wird, bleibt die Zahl unverändert; und eine Zahl multipliziert mit Null wird Null.

Die Null breitete sich langsam über den Nahen Osten aus, bevor sie Europa erreichte, und der Verstand des Mathematikers Fibonacci in den 1200er Jahren, der das“ arabische “ Zahlensystem popularisierte, das wir alle heute verwenden.,

Von dort explodierte die Nützlichkeit von Null. Stellen Sie sich ein Diagramm vor, das eine mathematische Funktion ab 0,0 darstellt. Diese heute allgegenwärtige Grafikmethode wurde erst im 17. Jahrhundert erfunden, nachdem sie sich in Europa verbreitet hatte. In diesem Jahrhundert gab es auch ein ganz neues Gebiet der Mathematik, das von Null abhängt: Kalkül.

Sie können sich aus der High School oder College-Mathematik erinnern, dass die einfachste Funktion in der Berechnung eine Ableitung ist. Eine Ableitung ist einfach die Steigung einer Linie, die sich mit einem einzelnen Punkt in einem Diagramm schneidet.,

Um die Steigung eines einzelnen Punktes zu berechnen, benötigen Sie normalerweise einen Vergleichspunkt: rise over run. Was Isaac Newton und Gottfried Leibniz entdeckten, als sie das Kalkül erfanden, ist, dass die Berechnung dieser Steigung an einem einzigen Punkt beinhaltet, noch näher, näher und näher zu kommen — aber niemals tatsächlich — durch Null zu dividieren.

„Alle unendlichen Prozesse drehen sich um, tanzen herum, die Vorstellung von Null“, sagt Robert Kaplan. Whoa.

Warum ist zero so tiefgründig wie eine menschliche Idee?

Wir sind nicht geboren, mit einem Verständnis von null. Wir müssen es lernen, und es braucht Zeit.,

Elizabeth Brannon ist Neurowissenschaftlerin an der Duke University, die untersucht, wie Menschen und Tiere Zahlen in ihren Köpfen darstellen. Sie erklärt, dass selbst wenn Kinder jünger als 6 verstehen, dass das Wort „Null „“ Nichts “ bedeutet, es ihnen immer noch schwer fällt, die zugrunde liegende Mathematik zu verstehen. „Wenn Sie fragen, welche Zahl kleiner ist, Null oder Eins, denken sie oft an eine als die kleinste Zahl“, sagt Brannon. „Es ist schwer zu lernen, dass Null kleiner als eins ist.“

In Experimenten wird Brannon oft ein Spiel mit 4-Jährigen spielen. Sie wird ein Paar Karten auf einen Tisch oder Bildschirm legen., Und jede Karte wird eine Reihe von Objekten darauf haben. Eine Karte hat zum Beispiel zwei Punkte. Ein anderer wird drei haben. Hier ist ein Beispiel dafür, was sie sehen könnten.

Sie wird einfach die Kinder bitten, die Karte mit der geringsten Anzahl von Objekten auszuwählen. Wenn eine Karte mit nichts darauf mit einer Karte mit einem Objekt gepaart ist, erhalten weniger als die Hälfte der Kinder die richtige Antwort.

Also, was passiert, damit alles klickt?,

Andreas Nieder, der Kognitionswissenschaftler aus Deutschland, vermutet, dass es vier psychologische Schritte gibt, um Null zu verstehen, und jeder Schritt ist kognitiver kompliziert als der davor.

Viele Tiere können die ersten drei Schritte durchlaufen. Aber die letzte Etappe, die schwierigste, sei „uns Menschen vorbehalten“, sagt Nieder.

Die erste ist eine nur mit die einfache sensorische erfahrung von reiz gehen auf und off. Dies ist die einfache Fähigkeit, ein flackerndes Licht ein-und auszuschalten. Oder ein Geräusch ein-und ausschalten.

Die zweite ist behavioral Verständnis., In diesem Stadium können Tiere nicht nur einen Mangel an Reiz erkennen, sie können auch darauf reagieren. Wenn einer Person das Essen ausgeht, wissen sie, mehr zu finden.

Die dritte Stufe erkennt, dass Null oder ein leerer Container ein Wert kleiner als Eins ist. Dies ist schwierig, obwohl eine überraschende Anzahl von Tieren, einschließlich Honigbienen und Affen, diese Tatsache erkennen kann. Es sei verständlich,“ dass nichts eine quantitative Kategorie hat“, sagt Nieder.

Die vierte Stufe nimmt das Fehlen eines Reizes und behandelt ihn als Symbol und logisches Werkzeug zur Lösung von Problemen., Kein Tier außerhalb des Menschen, sagt er, „egal wie schlau“, versteht, dass Null ein Symbol sein kann.

Aber selbst gut ausgebildete Menschen können immer noch ein wenig stolpern, wenn sie an Null denken. Studien haben gezeigt, dass Erwachsene im Vergleich zu anderen Ziffern einige Momente länger brauchen, um die Zahl Null zu erkennen. Und wenn Brannons Pick-the-Lowest-Number-Card-Experiment mit Erwachsenen wiederholt wird, dauert es bei der Entscheidung zwischen Null und Eins etwas länger als beim Vergleich von Null mit einer größeren Zahl.,

Das deutet darauf hin, dass Null, auch für Erwachsene, eine zusätzliche Anstrengung der Gehirnleistung erfordert.

Was kann sonst noch nichts verstehen?

Möglicherweise werden wir nicht mit der Fähigkeit geboren, Null zu verstehen. Aber unsere Fähigkeit, es zu lernen, kann tiefe evolutionäre Wurzeln haben, wie uns eine neue Wissenschaft zeigt.

Der vierte Schritt beim Denken an Null — das heißt, Null als Symbol-kann für den Menschen einzigartig sein. Aber eine überraschende Anzahl von Tieren kann zu Schritt drei gelangen: Erkennen, dass Null weniger als Eins ist.

Sogar Bienen können es tun.,

Scarlett Howard, Doktorandin am Royal Melbourne Institute of Technology, hat kürzlich ein Experiment in der Wissenschaft veröffentlicht, das fast identisch mit dem ist, das Brannon mit Kindern gemacht hat. Die Bienen wählten die leere Seite 60 bis 70 Prozent der Zeit. Und sie waren deutlich besser darin, eine große Zahl, wie sechs, von Null zu unterscheiden, als eine von Null zu unterscheiden. Genau wie die Kinder.

Das ist beeindruckend, wenn man bedenkt, dass „wir dieses große Säugetiergehirn haben, aber Bienen ein Gehirn haben, das so klein ist, dass es weniger als ein Milligramm wiegt“, sagt Howard., Ihre Forschungsgruppe hofft zu verstehen, wie Bienen diese Berechnungen in ihren Köpfen durchführen, mit dem Ziel, diese Erkenntnisse eines Tages zu nutzen, um effizientere Computer zu bauen.

In ähnlichen Experimenten haben Forscher gezeigt, dass Affen den leeren Satz erkennen können (und oft besser darin sind als 4-jährige Menschen). Aber die Tatsache, dass Bienen es tun können, ist irgendwie erstaunlich, wenn man bedenkt, wie weit sie auf den Evolutionsbäumen des Lebens von uns entfernt sind. „Der letzte gemeinsame Vorfahr zwischen uns und den Bienen lebte vor etwa 600 Millionen Jahren, was in Evolutionszeiten eine Ewigkeit ist“, sagt Nieder.,

Wir Menschen haben Null vielleicht erst vor 1.500 Jahren als Zahl verstanden. Was uns die Experimente an Bienen und Affen zeigen, ist, dass es nicht nur die Arbeit unseres Einfallsreichtums ist. Es ist vielleicht auch das kulminierende Werk der Evolution.

Es gibt immer noch große Geheimnisse über null. Zum einen sagt Nieder „wir wissen kaum etwas“ darüber, wie das Gehirn es physisch verarbeitet. Und wir wissen nicht, wie viele Tiere die Idee von nichts als Quantität begreifen können.

Aber was die Mathematik uns klar gezeigt hat, ist, dass wir, wenn wir nichts untersuchen, etwas finden müssen.,