életrajz-ki volt Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
a francia Blaise Pascal kiemelkedő 17.századi tudós, filozófus és matematikus volt. Mint oly sok nagy matematikus, ő is csodagyerek volt, és egész életében sokféle értelmiségi törekvést követett., Sok korai munkája volt a terület természeti, mind az alkalmazott tudományok, valamint van egy fizikai törvény neveztek el róla (hogy a “nyomást gyakorolt sehol egy zárt folyadék továbbított egyformán pedig töretlen, minden irányban az egész folyadék”), valamint a nemzetközi egysége a meaurement a nyomás. A filozófiában Pascals fogadása pragmatikus megközelítése az Istenben való hitnek azon az alapon, hogy ez jobb “tét”, mint nem.
de Pascal az első rend matematikusa is volt., Tizenhat éves korában jelentős értekezést írt a projektív geometria témájáról, Pascal-tétel néven ismert, amely kimondja, hogy ha egy hatszög egy körbe van írva, akkor az ellentétes oldalak három metszéspontja egy sorban fekszik, amelyet Pascal vonalnak neveznek. Fiatalemberként funkcionális számológépet épített, amely kiegészítéseket és kivonásokat képes végrehajtani, hogy segítsen apjának az adószámításokban.,
Pascal ‘s Triangle
A Pascal ‘s Triangle
néven ismert binomiális együtthatók táblázata azonban a Pascal’ s Triangle esetében a binomiális Co-efficients kényelmes táblázatos bemutatása, ahol minden szám a közvetlenül felette lévő két szám összege. A binomiális egy egyszerű típusú algebrai kifejezés, amely csak két kifejezés által működtetett csak összeadás, kivonás, szorzás és pozitív egész szám exponensek, mint például (x + y) 2., A binomiális expandáláskor létrejövő koefficiensek szimmetrikus háromszöget alkotnak (lásd a jobb oldali képet).
Pascal messze volt az elsőtől, aki tanulmányozta ezt a háromszöget. A perzsa matematikus, Al-Karaji már a 10. században készített valami nagyon hasonlót, a háromszöget pedig a 13.századi kínai matematikus után Kínában Yang Hui háromszögének, a Tartaglia háromszögét pedig Olaszországban a névadó 16. századi olasz után., Pascal azonban elegáns bizonyítékot szolgáltatott a számok rekurzióval történő meghatározásával, és számos hasznos és érdekes mintát fedezett fel a számok sorai, oszlopai és átlói között. Például, ha csak az átlókat nézzük, az 1 külső “bőrét” követően a következő átló (1, 2, 3, 4, 5,…) a természetes számok sorrendben vannak. A következő átló ezen belül (1, 3, 6, 10, 15,…) a háromszög alakú számok sorrendben. A következő (1, 4, 10, 20, 35,…) a piramis háromszög alakú számok stb., Az is lehetséges, hogy megtalálja prímszámok, Fibonacci számok, katalán számok, és sok más sorozat, sőt találni fraktál minták benne.
Pascal is megtette a fogalmi ugrást a háromszög használatához, hogy segítsen megoldani a valószínűségi elmélet problémáit. Valójában a francia kortárs Pierre de Fermattal és a Holland Christiaan Huygens-szel való együttműködése és levelezése révén született meg a valószínűség matematikai elmélete., Pascal előtt, nem volt tényleges valószínűségi elmélet – Gerolamo Cardano korai kiállítása ellenére a 16. században-pusztán annak megértése (fajta), hogyan kell kiszámítani a “esélyeket” a kockákban és a kártyajátékokban, hasonlóan valószínű eredmények számolásával. Néhány látszólag meglehetősen elemi problémák valószínűség elkerülte néhány, a legjobb matematikusok, vagy adott okot, hogy a helytelen megoldások.,
Pascalra esett (Fermat segítségével), hogy összehozza a korábbi ismeretek külön szálait (beleértve Cardano korai munkáját), és teljesen új matematikai technikákat vezessen be az eddig ellenállt problémák megoldására.megoldás., Két ilyen hajlíthatatlan problémák, amelyek Pascal pedig Fermat alkalmazott magukat volt a Szerencsejátékos Tönkre (meghatározó a nyerési esélyeit az egyes két ember játszik egy bizonyos kockajáték, nagyon különös szabályok), valamint a Probléma Pont (annak meghatározása, hogy egy játék nyeremény között kell felosztani két egyformán ügyes játékos, ha a játék véget idő előtt). Különösen a pontok problémájával kapcsolatos munkája, bár akkoriban még nem tették közzé, nagy hatással volt a kibontakozó új területre.,
A Probléma Pontot
Fermat Pascal megoldást a Problémára Pontot
A Probléma Pont a legegyszerűbb illusztrálja egy egyszerű játék, a “győztes mindent visz”, amiben a feldobás egy érmét. A két játékos közül az első (mondjuk Fermat és Pascal), aki tíz pontot vagy győzelmet ért el, 100 frankot kap. De ha a játék megszakad azon a ponton, ahol Fermat, mondjuk, nyer 8 pont 7, Hogyan van a 100 frank pot osztani?, Fermat azt állította, hogy, amennyire szüksége van, csak még két pontot, hogy megnyerjük a játékot, Pascal szükséges három, a játék véget ért volna után még négy dobja az érme (mert, ha Pascal nem kapta meg a szükséges 3 pont a győzelmet aratott a négy dobja, akkor Fermat kell szerzett a szükséges 2 pont a győzelem, vagy fordítva. Fermat ezután felsorolta a négy dobás lehetséges eredményeit, és arra a következtetésre jutott, hogy a 16 lehetséges eredmény közül 11-ben nyer, ezért azt javasolta, hogy a 100 frankot 11⁄16-ra (0.6875), 5⁄16-ra (0.3125) osztsák Pascalra.,
Pascal ezután megkereste a probléma általánosításának módját, amely elkerülné a lehetőségek unalmas felsorolását, és rájött, hogy az együtthatók Háromszögéből sorokat használhat a számok generálására, függetlenül attól, hogy hány érme maradt. Mivel Fermatnak még 2 pontra volt szüksége a játék megnyeréséhez, Pascalnak pedig 3-ra volt szüksége, a háromszög ötödik (2 + 3) sorába ment, azaz 1, 4, 6, 4, 1., Az első 3 kifejezések összeadódnak (1 + 4 + 6 = 11) képviselte az eredményeket, ahol Fermat nyerne, és az utolsó két kifejezés (4 + 1 = 5) az eredményeket, ahol Pascal nyerne, az összes eredményből, amelyet az egész sor összege képvisel (1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal és Fermat levelezésük során egy nagyon fontos fogalmat ragadott meg, amely bár ma talán intuitív volt számunkra, csak 1654-ben forradalmi volt., Ez volt az a gondolat, egyformán valószínű eredmények, hogy a valószínűsége, hogy valami előforduló lehetne számítani számszerűsítésével száma egyformán valószínű módon is előfordulhat, és elosztjuk ezt a teljes száma lehetséges kimenetelek az adott helyzetben. Ez lehetővé tette a frakciók és arányok használatát az események hasonlóságának kiszámításakor, valamint a szorzás és összeadás működését ezeken a frakcionált valószínűségeken., Például a 6 dobásának valószínűsége kétszer 1⁄6 x 1⁄6 = 1⁄36 (“és” úgy működik, mint a szorzás); a 3 vagy a 6 dobásának valószínűsége 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 (“vagy” úgy működik, mint a kiegészítés).
Az élet későbbi szakaszában Pascal és húga, Jacqueline erősen azonosult a jansenizmus szélsőséges katolikus vallási mozgalmával. Apja halála és egy “misztikus élmény” után, 1654 végén “második megtérése” volt, tudományos munkásságát teljesen felhagyta, a filozófiára és a teológiára szentelte magát., Két leghíresebb műve, a” Lettres provinciales “és a” Pensées ” ebből az időszakból származik, utóbbi 1662-ben bekövetkezett haláláig hiányos maradt. Ezek továbbra is Pascal legismertebb hagyatéka, és ma általában a francia klasszikus korszak egyik legfontosabb szerzőjeként és a francia próza egyik legnagyobb mestereként emlékeznek rá, sokkal többet, mint a matematikához való hozzájárulásáért.,
| << Back to Fermat | Forward to Newton >> |
