az egész egy ártalmatlan TikTok videóval kezdődött, amelyet egy középiskolás diák, Gracie Cunningham írt. A smink alkalmazása a kamerába való beszélgetés közben, a tinédzser megkérdőjelezte, hogy a matematika ” valódi-e.”Hozzátette:” tudom, hogy valódi, mert mindannyian megtanuljuk az iskolában… de ki találta ki ezt a koncepciót?”Pythagoras, ő múzsa,” nem is volt vízvezeték-és ő volt, mint, “hadd aggódj y = mx + b” ” – utalva az egyenlet leírja egy egyenes vonal egy kétdimenziós sík. Kíváncsi volt, honnan származik., “Kapok kívül,” azt mondta, ” de hogyan jön ki a koncepció algebra? Mire lenne szüksége?”
valaki újra közzétette a videót a Twitterre, ahol hamarosan vírusos lett. Sok a megjegyzések voltak barátságtalan: egy ember azt mondta, hogy ez volt a “legbutább videó”, amit valaha látott; mások azt javasolta, hogy ez jelzi a sikertelen oktatási rendszer. Mások eközben Cunningham védelméhez fordultak, mondván, hogy kérdései valójában meglehetősen mélyek.
@gracie.,sonka
ez a videó van értelme a fejemben, de MIÉRT hoztuk LÉTRE EZT a CUCCOT
♬ eredeti hang – gracie
a Matematikusok a Cornell, majd a University of Wisconsin mérlegelni, mint filozófus, Philip Goff, a Durham Egyetem, a BRIT Matematikus Eugenia Cheng, jelenleg a tudós-in-residence az Art Institute of Chicago, írt egy két oldalas választ, s azt mondta Cunningham volt, emelte mély kérdések a természet a matematika “nagyon mélyen tapintó módon.,”
Cunningham akaratlanul is egy nagyon ősi és megoldatlan vitát váltott ki a tudományfilozófiában. Pontosan mi a matek? Feltalálták vagy felfedezték? És azok a dolgok, amelyekkel a matematikusok dolgoznak—számok, algebrai egyenletek, geometria, tételek stb.—valódiak?
egyes tudósok nagyon erősen érzik, hogy a matematikai igazságok “odakint” várják a felfedezést—a platonizmus néven ismert pozíciót., Nevét az ókori görög gondolkodóról, Platónról kapta, aki elképzelte, hogy a matematikai igazságok saját világukban élnek—nem fizikai világban, hanem a változatlan tökéletesség nem fizikai birodalmában; egy olyan birodalomban, amely a téren és az időn kívül létezik. Roger Penrose, a neves brit matematikai fizikus, egy rendíthetetlen platonista. A császár új elméjében azt írta, hogy úgy tűnik, hogy “van valami mély valóság ezekről a matematikai fogalmakról, amely túlmutat egy adott matematikus mentális tanácskozásain., Ez olyan, mintha az emberi gondolat, helyette, vezérelt felé valamilyen külső igazság—az igazság, amely a valóság a saját…”
úgy tűnik, hogy sok matematikus támogatja ezt a nézetet. Azok a dolgok, amelyeket az évszázadok során fedeztek fel-hogy nincs legmagasabb prímszám; hogy a kettő négyzetgyöke irracionális szám; hogy a Pi szám, ha tizedesjegyként fejezzük ki, örökké folytatódik-örökkévaló igazságoknak tűnik, függetlenül a megtalált elméktől., Ha egy nap találkoznánk intelligens idegenekkel egy másik galaxisból, akkor nem osztanák meg nyelvünket vagy kultúránkat, de a platonista vitatkozna, talán nagyon jól tették volna ezeket a matematikai felfedezéseket.
“úgy gondolom, hogy a matematika értelmezésének egyetlen módja az, ha azt gondoljuk, hogy objektív matematikai tények vannak, és hogy matematikusok fedezik fel őket” – mondja James Robert Brown, a Torontói Egyetemről nemrégiben visszavonult tudományos filozófus. “A dolgozó matematikusok túlnyomórészt Platonisták., Nem mindig hívják magukat Platonistáknak, de ha releváns kérdéseket tesz fel nekik, mindig a platonista válasz, amit adnak neked.”
más tudósok—különösen a tudomány más ágaiban dolgozók-szkepticizmussal tekintik a Platonizmust. A tudósok általában empirikusok; elképzelik, hogy az univerzum olyan dolgokból áll, amelyeket megérinthetünk, megkóstolhatunk stb.; olyan dolgokról, amelyekről megfigyeléssel és kísérletezéssel tanulhatunk., A “téren és időn kívül” létező dolog gondolata idegesíti az empirikusokat: kínosan hangzik, mint ahogy a vallásos hívők beszélnek Istenről, és Isten már régen ki volt száműzve a tiszteletre méltó tudományos diskurzusból.
A platonizmus, ahogy Brian Davies matematikus fogalmazott, ” több közös a misztikus vallásokkal, mint a modern tudománygal.”A félelem az, hogy ha a matematikusok egy centit adnak Platónnak, akkor egy mérföldet vesz igénybe. Ha a matematikai kijelentések igazságát csak rájuk gondolva lehet megerősíteni, akkor miért nem etikai problémák, vagy akár vallási kérdések?, Miért zavarja az empirizmust egyáltalán?
Massimo Pigliucci, a New York-i Városi Egyetem filozófusa kezdetben vonzódott a Platonizmushoz-de azóta problémásnak látta. Ha valami nem rendelkezik fizikai létezéssel, megkérdezi, akkor milyen létezés lehet? “Ha valaki” plátói “a matematikával” – írja Pigliucci, az empirizmus ” kimegy az ablakon.”(Ha a pitagorai tétel bizonyítéka a téren és az időn kívül létezik, akkor miért nem az “aranyszabály”, vagy akár Jézus Krisztus istensége?,)
a Platonistának további kihívásokkal kell szembenéznie: ha matematikai objektumok léteznek a téren és az időn kívül, hogyan tudhatunk róluk bármit is? Brown nem tudja a választ, de azt sugallja, hogy megértjük a matematikai kijelentések igazságát “az elme szemével”—talán hasonló módon ahhoz, ahogyan a tudósok, mint például Galileo és Einstein a fizikai igazságokat “gondolatkísérletekkel” intuicionálták, mielőtt a tényleges kísérletek rendezhetnék az ügyet. Vegyünk egy híres gondolatkísérletet, amelyet Galileo álmodott meg, hogy megállapítsuk, hogy egy nehéz tárgy gyorsabban esik-e, mint egy könnyebb., Csak gondolkodva, Galileo képes volt arra következtetni, hogy a nehéz és könnyű tárgyaknak ugyanolyan sebességgel kell esniük. A trükk az volt, hogy elképzeljük, hogy a két tárgy össze van kötve: a nehéz vontatóhajó a könnyebb, hogy a könnyebb gyorsabban essen? Vagy az öngyújtó “fékként” működik, hogy lelassítsa a nehezebbet? Az egyetlen megoldás, amelynek értelme van, Galileo indokolta, hogy az objektumok súlyuktól függetlenül ugyanolyan sebességgel esnek., Hasonló módon, a matematikusok bizonyítani tudja, hogy egy háromszög szögei hozzá 180 fok, vagy, hogy nincs legnagyobb prímszám—nem kell fizikai háromszögek, vagy kavics számolni, hogy az ügy, csak egy fürge agya.
eközben megjegyzi Brown, nem szabad túlságosan megdöbbenteni az absztrakciók gondolata, mert megszoktuk, hogy más vizsgálati területeken használjuk őket. “Teljesen meg vagyok győződve arról, hogy vannak absztrakt entitások, amelyek csak nem fizikai jellegűek” – mondja Brown., “Azt hiszem, absztrakt entitásokra van szükséged ahhoz, hogy egy csomó dolgot értelmezhess—nem csak a matematikát, hanem a nyelvészetet, az etikát—valószínűleg mindenféle dolgot.”
A Platonizmusnak különböző alternatívái vannak. Az egyik népszerű nézet az, hogy a matematika csupán egy szabálykészlet, amely a kezdeti feltételezések halmazából épül fel – amit a matematikusok axiómáknak neveznek. Miután az axiómák a helyükön vannak, logikus levonások széles skálája következik, bár ezek közül sok ördögien nehéz megtalálni., Ebben a nézetben a matematika sokkal inkább találmánynak tűnik, mint felfedezésnek; legalábbis sokkal emberközpontúbb törekvésnek tűnik. Egy extrém változata ez a nézet csökkentené a matematikát, hogy valami olyan, mint a sakk: írjuk le a sakk szabályai, valamint azokat a szabályokat a különböző stratégiák következményei kövesse, de nem várom el, hogy ezek Andromedans, hogy megtalálja a sakk különösen sokatmondóak.
de ennek a nézetnek saját problémái vannak. Ha a matematika csak valami, amit a saját fejünkből álmodunk, miért kellene “illeszkednie” olyan jól ahhoz, amit a természetben megfigyelünk?, Miért kell egy láncreakció a nukleáris fizikában, vagy a biológia népességnövekedése exponenciális görbét követnie? Miért vannak a bolygók pályái ellipszis alakúak? Miért fordul elő a Fibonacci-szekvencia a napraforgókban, csigákban, hurrikánokban és spirális galaxisokban látott mintákban? Miért, dióhéjban, a matematika olyan megdöbbentően hasznosnak bizonyult a fizikai világ leírásában? Eugene Wigner elméleti fizikus kiemelte ezt a kérdést egy híres 1960-as esszében, melynek címe: “a matematika ésszerűtlen hatékonysága a természettudományokban.,”Wigner arra a következtetésre jutott, hogy a matematika hasznossága a fizikai problémák kezelésében “egy csodálatos ajándék, amelyet nem értünk, nem érdemelünk meg.”
azonban számos modern gondolkodó úgy gondolja, hogy válaszuk van Wigner dilemmájára. Bár a matematika olyan levonások sorozatának tekinthető, amelyek egy kis axiómából származnak, ezeket az axiómákat nem szeszélyesen választották ki, vitatkoznak. Inkább azért választották őket, mert úgy tűnik, hogy valami köze van a fizikai világhoz., Ahogy Pigliucci fogalmaz: “a legjobb válasz, amit tudok nyújtani, az, hogy ez az “ésszerűtlen hatékonyság” valójában nagyon ésszerű, mert a matematika valójában a való világhoz kötődik, és már a kezdetektől fogva.”
Carlo Rovelli, a franciaországi Aix-Marseille Egyetem elméleti fizikusa rámutat az euklideszi geometria példájára-a lapos tér geometriájára, amelyet sokan a középiskolában tanultak., (A diákok, akik megtanulják, hogy egy egyenlő oldalú háromszög három szöge 60 ° – minden, vagy hogy az összeg a négyzet két rövidebb oldalán egy háromszög egyenlő a téren az átfogó, azaz a Pitagorasz-tétel—teszik Euklideszi geometria.) Egy platonista azt állíthatja, hogy az euklideszi geometria megállapításai” univerzálisnak ” érzik magukat—de ezek nem ilyenek-mondja Rovelli. “Csak azért, mert történetesen olyan helyen élünk, amely furcsán lapos, hogy az euklideszi geometria ötletét” természetes dolognak “találtuk, amelyet mindenkinek meg kell tennie” – mondja., “Ha a föld egy kicsit kisebb lett volna, hogy láthassuk a Föld görbületét, soha nem fejlesztettük volna ki az euklideszi geometriát. Ne feledje, hogy a “geometria” azt jelenti, hogy “a föld mérése”, a föld pedig kerek. Ehelyett gömbgeometriát fejlesztettünk volna ki.”
Rovelli tovább megy, megkérdőjelezve a természetes számok egyetemességét: 1, 2, 3, 4… A legtöbben, és természetesen egy platonista számára a természetes számok természetesnek tűnnek., Ha találkoznánk azokkal az intelligens idegenekkel, pontosan tudnák, mit értünk, amikor azt mondtuk, hogy 2 + 2 = 4 (Miután a nyilatkozatot lefordították a nyelvükre). Ne olyan gyorsan, mondja Rovelli. Számolás “csak ott létezik, ahol kövek, fák, emberek vannak—egyéni, megszámlálható dolgok” – mondja. “Miért lenne ez alapvetőbb, mint mondjuk a folyadékok matematikája?”Ha intelligens lényeket találtak a Jupiter légkörének felhőiben, akkor egyáltalán nem lehet intuíciójuk a számolásra vagy a természetes számokra-mondja Rovelli., Feltehetően taníthatnánk őket a természetes számokról—csakúgy, mint a sakk szabályait—, de ha Rovellinek igaza van, azt sugallja, hogy a matematika ezen ága nem olyan univerzális, mint a Platonisták elképzelik.
mint Pigliucci, Rovelli úgy véli, hogy a matematika “működik”, mert hasznosságára készítettük. “Olyan, mintha azt kérdeznénk, miért működik olyan jól egy kalapács a körmök ütéséhez” – mondja. “Azért, mert erre a célra készítettük.”
valójában, mondja Rovelli, Wigner azon állítása, hogy a matematika látványosan hasznos a tudomány elvégzéséhez, nem tartja magát az ellenőrzéshez., Azt állítja, hogy a matematikusok számos felfedezése alig releváns a tudósok számára. “Hatalmas mennyiségű matematika van, amely rendkívül szép a matematikusok számára, de teljesen haszontalan a tudomány számára” – mondja. “Sok olyan tudományos probléma van—például a turbulencia—, amelyre mindenki hasznos matematikát szeretne találni, de nem találtuk meg.”
Mary Leng, a York-i Egyetem filozófusa, az Egyesült Királyságban, kapcsolódó nézetet tart., Úgy írja le magát, mint “fikcionalista” – a matematikai objektumokat hasznos fikcióknak tekinti, hasonlóan a történet vagy a regény karaktereihez. “Bizonyos értelemben ők teremtményeink, mint Sherlock Holmes.”
de lényeges különbség van egy matematikus munkája és egy regényíró munkája között: a matematikának olyan fogalmai vannak, mint a geometria és a mérés, amelyek nagyon kötődnek a fizikai világhoz. Igaz, néhány dolog, amit a mai matematikusok felfedeznek, szélsőséges esetben ezoterikus, de végül a matematika és a tudomány szorosan összefüggő törekvések-mondja Leng., “Mivel a tudományokat segítő eszközként találták fel, kevésbé meglepő, hogy valójában hasznos a tudományokban.”
tekintettel arra, hogy a matematika természetével kapcsolatos kérdések körülbelül 2300 éve gyakran heves viták tárgyát képezik, nem valószínű, hogy hamarosan elmennek. Nem meglepő tehát, hogy az olyan középiskolások, mint Cunningham, megállhatnak, hogy ezeket is figyelembe vegyék, mivel a pitagorai tételre, a háromszögek geometriájára, valamint a vonalakat és görbéket leíró egyenletekre gondolnak., A videójában feltett kérdései egyáltalán nem voltak buták, de egészen elképesztőek: a matematikusok és a filozófusok már évezredek óta ugyanazt az imponderables-t kérdezik.
