a gömbnek két oldala van. A hiba egy gömb alakú csapdába eshet, vagy szabadon mászhat a látható felületén. Az asztalon fekvő vékony papírlapnak két oldala is van. A könyv oldalai általában papírlaponként kettővel vannak számozva. Az első egyoldalú felületet A. F. Möbius (1790-1868) fedezte fel, és a nevét viseli: Möbius strip. Néha Möbius zenekarnak is nevezik. (Valójában a felszínt egymástól függetlenül, két hónappal korábban írta le egy másik német matematikus, J. B. Listing.) A csíkot M. C. halhatatlanná tette., Escher (1898-1972).
a Möbius szalag megszerzéséhez kezdje egy papírcsíkkal. Csavarja be az egyik végét 180o (félfordulat), majd ragassza össze a végeket (az avi fájl 267264 bájtot vesz igénybe). Összehasonlításképpen, ha ragasztja a végeket anélkül, hogy csavarná az eredményt, úgy néz ki, mint egy henger vagy egy gyűrű a szalag szélességétől függően. Próbálja meg vágni a szalagot a középső vonal mentén. Azok az emberek, akik nem ismerik a topológiát, ritkán találják meg helyesen, mi lenne az eredmény. Érdekes az is, hogy a szalagot az út 1/3-a vágja az egyik szélére. Próbáld ki.,
összeállítottam egy rövid (155648 bájt) avi filmet egy csavaró Möbius szalagról. (Amikor eljut a film oldalra, kattintson a keretre a film elindításához.)
Most, miután megismerte a trükköt, biztosan szeretne más egyoldalú felületeket találni. A végek ragasztása előtt kétszer vagy akár háromszor is megcsavarhatja a szalagot. Kap egyoldalas vagy kétoldalas felületet?,
 |
 |
 |
 |
 |
 |
P.S.
There is an additional page with an interactive Java illustration that lets one “see through” the strip in more than one sense., Természetesen vannak más oldalak is, amelyek a Möbius szalagra vonatkoznak az Interneten. Külön említést érdemel. Richard Marsdennek (akinek az oldala eltűnt az internetről) sikerült elkészítenie a szalag VRML verzióját. Élveztem, hogy így és úgy forgattam a szalagot. Nem tudom, miért, de a következő folyosón Art Buchwald a hátlap Efraim Kishon a legviccesebb ember a világon jutott eszembe:
Ephraim Kishon a második legviccesebb humorista tudom… Nagyon vicces, és gyűlölöm.,
csak a Möbius strip creation filmbe kerülő matematikát kell itt megvitatni.
-
mindez egy megfigyeléssel kezdődik, amelyet a MathSoft pages szörfözésére gyűjtöttem. Egy rögzített értéktartomány t, úgy a görbék
x (t) = Rsin(T/R), y(t) = R(1 – cos(t/R)),
paraméterezett R. mindegyikük egy darab a kör
x(T) 2 + (y(t) – R) 2 = R2.,
a nagy R (és a rögzített t tartomány) esetében egy ilyen darab kicsi a körök méretéhez képest, ezért szinte egyenes vonalú szegmensnek tűnik. Az R (közel 1) kis értékei esetén a darab közelebb van egy teljes körhöz.
-
amikor a darabok egyenként jelennek meg az R-K csökkenő sorrendjében, a keretek olyan benyomást keltenek, hogy egy szegmenst körbe hajtanak. A film létrehozásához 21 képkockát használtam 0-tól 20-ig számozva, a sugár a
R(k) = 21 / (k + 1),
képletnek megfelelően változik, ahol K keretszám.,
-
a Möbius szalag létrehozása egy 3 dimenziós ügy. Ezért az x (vízszintes) és y (függőleges) koordinátákon kívül z koordinátára is szükségünk van. Gondolj arra a koordinátára, amely a képernyőre merőleges. A kezdeti szegmenshez, amely inkább egy egyenes vonalhoz hasonlít, mint egy körív, z = const-ot vettem a szegmens hosszához. A szegmens téglalap – “sáv” – lesz, amelyet egy Möbius szalagba kell hajtani., A téglalapnak két oldala van: az eredeti szegmens, amelyet az alábbiakban “(xy) szegmensnek” neveznek, a merőleges oldal pedig “z szegmensnek” nevezik.”
-
mivel az (xy) szegmens körbe hajlik, a z szegmens az (yz) síkban forog. Már tárgyalt forgatás egy repülőgép én cikloids oldalak. Egy figyelmeztetés azonban rendben van. A Möbius szalag létrehozásához meg kell csavarnunk az egész téglalapot, nem csak a Z végét., A téglalap különböző részeinek azonban különböző sebességgel kell forogniuk-a vég a leggyorsabban forog, míg a szalag közepén kellnem mozog. Így a
w = (t – tmiddle)2
mennyiséget használom a Z szegmens szögsebességeként a hajtogatott (xy) szegmens különböző pontjain. A mennyiség nagyon közel 0 pont közel a közepén a szalag.
-
végül a szalag két végének ellentétes irányban kell forognia. Így a rotációs mátrixot is meg kellett szorozni
jellel (t-tmiddle).
ennyi., Egy nagyon praktikus alkalmazása egy kis trigonometria és analitikus geometria. Van egy másikkreációs film, 303104 bájt. Megmutatja a csavaró szalag elülső nézetét.
Alexander grässer levele további vágási (de most beillesztési) tevékenységeket ír le. Lehetőség van két papírszalag ragasztására, legyen az ezek a hengerek vagy moebius csíkok. Még két henger esetében is az eredmény meglepni fogja a legtöbb szülőt, nem is beszélve a gyerekeikről.
a logóm szintén egyoldalú felület.,
Reference
- S. Barr, Experiments In Topology, Dover Publications, NY, 1989
- R. Courant and H. Robbins, what is matematika?, Oxford University Press, 1996
- K. Devlin, Mathematics: the Science of Patterns, Scientific American Library, 1997
- D. Hilbert and S. Cohn-Vassen, Geometric and Imagination, Chelsea Publishing Co, NY 1990.
- C. A. Pickover, The Mobius Strip: Dr., August Mobius ‘s Marvelous Band in Mathematics, Games, Literature, Art, Technology, and Cosmology, Thunder’ s Mouth Press, 2006
|Contact / Front page / / Contents / / tudtad?/ / Geometria /
