La parola “base” in matematica viene utilizzata per riferirsi a un particolare oggetto matematico utilizzato come blocco di costruzione. Gli usi più comuni sono i concetti correlati del sistema numerico le cui cifre sono utilizzate per rappresentare i numeri e il sistema numerico in cui sono definiti i logaritmi. Può anche essere usato per riferirsi al bordo inferiore o alla superficie di una figura geometrica.,
The digits of a number 
in base 
(for integer 
) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base 
representation of a number 
be written
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(1)
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(e.g., 
).,id=”15d2005128″>
and so on.,
Alle basi comuni vengono dati nomi speciali in base al valore di 
, come riassunto nella seguente tabella. Le basi più comuni sono binarie ed esadecimali (utilizzate dai computer) e decimali (utilizzate dalle persone).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
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(15)
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where 
is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
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(16)
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where 
and
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(17)
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for 
, 
, …, 1, 0, …. This gives the base 
representation of 
., Si noti che se 
è un numero intero, allora 
deve essere eseguito solo attraverso 0, e che se 
ha una parte frazionaria, allora l’espansione può o non può terminare. Ad esempio, la rappresentazione esadecimale di 0.1 (che termina in notazione decimale) è l’espressione infinita 
.
Alcuni sistemi numerici utilizzano una miscela di basi per il conteggio., Gli esempi includono il calendario maya e il vecchio sistema monetario britannico (in cui ha’penny, penny, threepence, sixpence, scellini, mezze corone, sterline e ghinee corrispondevano a unità di 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, e 252, rispettivamente).
Bergman (1957/58) considerava una base irrazionale e Knuth (1998) considerava basi trascendentali. Ciò porta ad alcuni risultati piuttosto sconosciuti, come equiparare 
a 1 in “base 
,” 
.,ample
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(18)
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(19)
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where 
is the golden ratio.,
È anche possibile considerare basi negative come negabinary e negadecimal (ad esempio, Allouche e Shallit 2003). Le cifre in una base negativa possono essere ottenute con il codice del linguaggio Wolfram
La base di un logaritmo è un numero
utilizzato per definire il sistema numerico in cui viene calcolato il logaritmo. In generale, il logaritmo di un numero 
in base
è scritto
., Il simbolo 
è un’abbreviazione usata sia per il logaritmo comune 
(da ingegneri e fisici e indicato su calcolatrici tascabili) sia per il logaritmo naturale 
(dai matematici). 
denota il logaritmo naturale
(come usato da ingegneri e fisici e indicato su calcolatrici tascabili), e
denota
., In this work, the notations 
and 
are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
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(20)
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can be used.
