Tutto è iniziato con un innocuo video di TikTok pubblicato da uno studente di scuola superiore di nome Gracie Cunningham. L “applicazione di make-up mentre si parla nella fotocamera, l” adolescente in discussione se la matematica è ” reale.”Ha aggiunto:” So che è reale, perché lo impariamo tutti a scuola… ma chi ha inventato questo concetto?”Pitagora, lei medita,”non aveva nemmeno l’impianto idraulico—e lui era come, ‘Lascia che mi preoccupi di y = mx + b’” —riferendosi all’equazione che descrive una linea retta su un piano bidimensionale. Si chiedeva da dove venisse tutto., “Ottengo l’aggiunta”, ha detto, ” ma come ti viene in mente il concetto di algebra? A cosa ti servirebbe?”
Qualcuno ha ripubblicato il video su Twitter, dove è diventato presto virale. Molti dei commenti sono stati scortesi: una persona ha detto che era il “video più stupido” che avessero mai visto; altri hanno suggerito che era indicativo di un sistema educativo fallito. Altri, nel frattempo, sono venuti a difesa di Cunningham, dicendo che le sue domande erano in realtà piuttosto profonde.
@gracie.,prosciutto
questo video ha un senso nella mia testa, ma come PERCHÉ ABBIAMO creato QUESTA ROBA
♬ un suono originale e gracie
Matematici da Cornell e dall’Università del Wisconsin pesato, come ha fatto il filosofo Filippo Goff dell’Università di Durham, nel regno UNITO Matematico Eugenia Cheng, attualmente lo scienziato-in-residence presso l’Istituto d’Arte di Chicago, ha scritto due pagine di risposta e ha detto Cunningham aveva sollevato domande profonde sulla natura della matematica “, in una profondità di sondaggio modo.,”
Cunningham aveva involontariamente riacceso un dibattito molto antico e irrisolto nella filosofia della scienza. Cos’e ‘ esattamente la matematica? È inventato o scoperto? E le cose con cui lavorano i matematici—numeri, equazioni algebriche, geometria, teoremi e così via—sono reali?
Alcuni studiosi ritengono fortemente che le verità matematiche siano “là fuori”, in attesa di essere scoperte—una posizione nota come platonismo., Prende il nome dall’antico pensatore greco Platone, che immaginava che le verità matematiche abitassero un mondo tutto loro—non un mondo fisico, ma piuttosto un regno non fisico di perfezione immutabile; un regno che esiste al di fuori dello spazio e del tempo. Roger Penrose, il famoso fisico matematico britannico, è un convinto platonista. In The Emperor’s New Mind, ha scritto che sembra che “ci sia una profonda realtà su questi concetti matematici, che va ben oltre le deliberazioni mentali di un particolare matematico., È come se il pensiero umano fosse, invece, guidato verso una verità esteriore-una verità che ha una sua realtà…”
Molti matematici sembrano supportare questa visione. Le cose che hanno scoperto nel corso dei secoli-che non esiste un numero primo più alto; che la radice quadrata di due è un numero irrazionale; che il numero pi, quando espresso come decimale, continua per sempre—sembrano essere verità eterne, indipendenti dalle menti che le hanno trovate., Se un giorno incontrassimo alieni intelligenti provenienti da un’altra galassia, non condividerebbero la nostra lingua o cultura, ma, sosterrebbe il Platonista, potrebbero benissimo aver fatto queste stesse scoperte matematiche.
“Credo che l’unico modo per dare un senso alla matematica sia credere che ci siano fatti matematici oggettivi e che siano scoperti dai matematici”, dice James Robert Brown, un filosofo della scienza recentemente ritirato dall’Università di Toronto. “I matematici che lavorano in modo schiacciante sono platonici., Non sempre si definiscono platonici, ma se fai loro domande pertinenti, è sempre la risposta platonica che ti danno.”
Altri studiosi—specialmente quelli che lavorano in altri rami della scienza—vedono il platonismo con scetticismo. Gli scienziati tendono ad essere empiristi; immaginano che l’universo sia composto da cose che possiamo toccare e gustare e così via; cose che possiamo imparare attraverso l’osservazione e l’esperimento., L’idea di qualcosa di esistente “al di fuori dello spazio e del tempo” rende nervosi gli empiristi: sembra imbarazzante come il modo in cui i credenti religiosi parlano di Dio, e Dio è stato bandito dal rispettabile discorso scientifico molto tempo fa.
Il platonismo, come ha detto il matematico Brian Davies, “ha più in comune con le religioni mistiche che con la scienza moderna.”Il timore è che se i matematici danno Platone un pollice, che sarà lui a prendere un miglio. Se la verità delle affermazioni matematiche può essere confermata solo pensando a loro, allora perché non problemi etici, o anche domande religiose?, Perché preoccuparsi dell’empirismo?
Massimo Pigliucci, filosofo della City University di New York, era inizialmente attratto dal platonismo, ma da allora è diventato problematico. Se qualcosa non ha un’esistenza fisica, chiede, allora che tipo di esistenza potrebbe avere? “Se uno’ va platonico ‘ con la matematica”, scrive Pigliucci, l’empirismo “esce dalla finestra.”(Se la prova del teorema di Pitagora esiste al di fuori dello spazio e del tempo, perché non la “regola d’oro”, o anche la divinità di Gesù Cristo?,)
Il platonista deve affrontare ulteriori sfide: se gli oggetti matematici esistono al di fuori dello spazio e del tempo, come è possibile che possiamo sapere qualcosa su di loro? Brown non ha la risposta, ma suggerisce che afferriamo la verità delle affermazioni matematiche “con l’occhio della mente”—in modo simile, forse, al modo in cui scienziati come Galileo e Einstein intuirono le verità fisiche attraverso “esperimenti di pensiero”, prima che esperimenti reali potessero risolvere la questione. Considera un famoso esperimento mentale sognato da Galileo, per determinare se un oggetto pesante cade più velocemente di uno più leggero., Solo pensandoci, Galileo è stato in grado di dedurre che gli oggetti pesanti e leggeri devono cadere allo stesso ritmo. Il trucco era immaginare i due oggetti legati insieme: il pesante tira su quello più leggero, per far cadere quello più leggero più velocemente? O il più leggero agisce come un “freno” per rallentare il più pesante? L’unica soluzione che ha senso, ragionò Galileo, è che gli oggetti cadono alla stessa velocità indipendentemente dal loro peso., In modo simile, i matematici possono dimostrare che gli angoli di un triangolo si sommano a 180 gradi, o che non esiste un numero primo più grande—e non hanno bisogno di triangoli fisici o ciottoli per contare per fare il caso, solo un cervello agile.
Nel frattempo, osserva Brown, non dovremmo essere troppo scioccati dall’idea delle astrazioni, perché siamo abituati ad usarle in altre aree di indagine. ” Sono abbastanza convinto che ci siano entità astratte, e non sono solo fisiche”, dice Brown., “E penso che tu abbia bisogno di entità astratte per dare un senso a un sacco di cose—non solo matematica, ma linguistica, etica—probabilmente ogni sorta di cose.”
Il platonismo ha varie alternative. Una visione popolare è che la matematica è semplicemente un insieme di regole, costruito da un insieme di ipotesi iniziali—ciò che i matematici chiamano assiomi. Una volta che gli assiomi sono a posto, una vasta gamma di deduzioni logiche seguono, anche se molti di questi possono essere diabolicamente difficile da trovare., In questo punto di vista, la matematica sembra molto più un’invenzione che una scoperta; per lo meno, sembra uno sforzo molto più umano-centrico. Una versione estrema di questa visione ridurrebbe la matematica a qualcosa come il gioco degli scacchi: scriviamo le regole degli scacchi, e da quelle regole seguono varie strategie e conseguenze, ma non ci aspetteremmo che quegli Andromedani trovino gli scacchi particolarmente significativi.
Ma questa vista ha i suoi problemi. Se la matematica è solo qualcosa che sogniamo dentro le nostre teste, perché dovrebbe “adattarsi” così bene a ciò che osserviamo in natura?, Perché una reazione a catena in fisica nucleare, o la crescita della popolazione in biologia, dovrebbe seguire una curva esponenziale? Perché le orbite dei pianeti hanno la forma di ellissi? Perché la sequenza di Fibonacci si presenta nei modelli visti in girasoli, lumache, uragani e galassie a spirale? Perché, in poche parole, la matematica si è dimostrata così incredibilmente utile nel descrivere il mondo fisico? Il fisico teorico Eugene Wigner ha evidenziato questo problema in un famoso saggio del 1960 intitolato “L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali.,”Wigner ha concluso che l’utilità della matematica nell’affrontare i problemi in fisica “è un dono meraviglioso che non capiamo né meritiamo.”
Tuttavia, un certo numero di pensatori moderni credono di avere una risposta al dilemma di Wigner. Sebbene la matematica possa essere vista come una serie di deduzioni che derivano da un piccolo insieme di assiomi, quegli assiomi non sono stati scelti per un capriccio, sostengono. Piuttosto, sono stati scelti per la ragione stessa che sembrano avere qualcosa a che fare con il mondo fisico., Come dice Pigliucci: “La migliore risposta che posso fornire è che questa “irragionevole efficacia” è in realtà molto ragionevole, perché la matematica è in realtà legata al mondo reale, ed è stata, fin dall’inizio.”
Carlo Rovelli, un fisico teorico presso l’Università di Aix-Marseille in Francia, indica l’esempio della geometria euclidea—la geometria dello spazio piatto che molti di noi hanno imparato al liceo., (Gli studenti che imparano che un triangolo equilatero ha tre angoli di 60 gradi ciascuno, o che la somma dei quadrati dei due lati più corti di un triangolo rettangolo è uguale al quadrato dell’ipotenusa—cioè il teorema di Pitagora—stanno facendo geometria euclidea.) Un platonista potrebbe sostenere che i risultati della geometria euclidea “sentono” universale—ma non sono una cosa del genere, dice Rovelli. ” È solo perché viviamo in un luogo stranamente piatto che abbiamo avuto questa idea della geometria euclidea come una “cosa naturale” che tutti dovrebbero fare”, dice., “Se la terra fosse stata un po’ più piccola, in modo da vedere la curvatura della terra, non avremmo mai sviluppato la geometria euclidea. Ricordate ‘geometria’ significa ‘misura della terra’, e la terra è rotonda. Avremmo invece sviluppato la geometria sferica.”
Rovelli va oltre, mettendo in discussione l’universalità dei numeri naturali: 1, 2, 3, 4… Per la maggior parte di noi, e certamente per un platonista, i numeri naturali sembrano, beh, naturali., Se dovessimo incontrare quegli alieni intelligenti, saprebbero esattamente cosa intendiamo quando abbiamo detto che 2 + 2 = 4 (una volta che la dichiarazione è stata tradotta nella loro lingua). Non così in fretta, dice Rovelli. Il conteggio ” esiste solo dove hai pietre, alberi, persone—cose individuali e numerabili”, dice. “Perché dovrebbe essere più fondamentale di, diciamo, la matematica dei fluidi?”Se si trovassero creature intelligenti che vivono all’interno, diciamo, delle nuvole dell’atmosfera di Giove, potrebbero non avere alcuna intuizione per il conteggio, o per i numeri naturali, dice Rovelli., Presumibilmente potremmo insegnare loro i numeri naturali-proprio come potremmo insegnare loro le regole degli scacchi-ma se Rovelli ha ragione, suggerisce che questo ramo della matematica non è così universale come i platonici immaginano.
Come Pigliucci, Rovelli crede che la matematica “funzioni” perché l’abbiamo realizzata per la sua utilità. ” È come chiedere perché un martello funziona così bene per colpire le unghie”, dice. “È perché l’abbiamo fatto per questo scopo.”
In effetti, dice Rovelli, l’affermazione di Wigner secondo cui la matematica è straordinariamente utile per fare scienza non regge al controllo., Egli sostiene che molte scoperte fatte dai matematici sono di scarsa rilevanza per gli scienziati. ” C’è un’enorme quantità di matematica che è estremamente bella per i matematici, ma completamente inutile per la scienza”, dice. “E ci sono molti problemi scientifici—come la turbolenza, per esempio—che tutti vorrebbero trovare una matematica utile, ma non l’abbiamo trovata.”
Mary Leng, filosofa dell’Università di York, nel Regno Unito, ha una visione correlata., Si descrive come una “romanziera” – vede gli oggetti matematici come finzioni utili, simili ai personaggi di una storia o di un romanzo. “In un certo senso, sono creature della nostra creazione, come Sherlock Holmes è.”
Ma c’è una differenza fondamentale tra il lavoro di un matematico e il lavoro di un romanziere: la matematica ha le sue radici in nozioni come la geometria e la misura, che sono molto legate al mondo fisico. È vero, alcune delle cose che i matematici di oggi scoprono sono esoteriche all’estremo, ma alla fine, la matematica e la scienza sono inseguimenti strettamente alleati, Leng dice., “Perché è inventato come uno strumento per aiutare con le scienze, è meno di una sorpresa che è, infatti, utile nelle scienze.”
Dato che queste domande sulla natura della matematica sono state oggetto di dibattiti spesso accesi per circa 2.300 anni, è improbabile che andranno via presto. Nessuna sorpresa, quindi, che gli studenti delle scuole superiori come Cunningham potrebbero fermarsi a considerarli, mentre meditano sul teorema di Pitagora, sulla geometria dei triangoli e sulle equazioni che descrivono linee e curve., Le domande che ha posto nel suo video non erano affatto stupide, ma piuttosto astute: matematici e filosofi hanno chiesto gli stessi imponderabili per migliaia di anni.
