Fattore, in matematica, un numero o un’espressione algebrica che divide un altro numero o espressione in modo uniforme, cioè senza resto. Ad esempio, 3 e 6 sono fattori di 12 perché 12 ÷ 3 = 4 esattamente e 12 ÷ 6 = 2 esattamente. Gli altri fattori di 12 sono 1, 2, 4 e 12. Un intero positivo maggiore di 1, o un’espressione algebrica, che ha solo due fattori (cioè se stesso e 1) è definito primo; un intero positivo o un’espressione algebrica che ha più di due fattori è definito composito., I fattori primi di un numero o di un’espressione algebrica sono quei fattori che sono primi. Con il teorema fondamentale dell’aritmetica, ad eccezione dell’ordine in cui sono scritti i fattori primi, ogni numero intero maggiore di 1 può essere espresso in modo univoco come prodotto dei suoi fattori primi; ad esempio, 60 può essere scritto come prodotto 2·2·3·5.,
I metodi per il factoring di grandi numeri interi sono di grande importanza nella crittografia a chiave pubblica, e su tali metodi poggia la sicurezza (o la mancanza di essi) dei dati trasmessi su Internet. Il factoring è anche un passo particolarmente importante nella soluzione di molti problemi algebrici., Ad esempio, l’equazione polinomiale x2 − x − 2 = 0 può essere fattorizzata come (x − 2)(x + 1) = 0. Poiché in un dominio integrale a * b = 0 implica che a = 0 o b = 0, le equazioni più semplici x − 2 = 0 e x + 1 = 0 possono essere risolte per produrre le due soluzioni x = 2 e x = -1 dell’equazione originale.
