Un sistema caotico è quello in cui straordinariamente lievi cambiamenti nelle condizioni iniziali (blu e giallo)… portare a un comportamento simile per un po’, ma quel comportamento diverge dopo un periodo di tempo relativamente breve.
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Come Bob Dylan cantava notoriamente, “Non hai bisogno di un meteorologo per sapere da che parte soffia il vento.,”Tuttavia, se hai abbastanza informazioni sulla velocità del vento, combinate con una serie di letture da barometri, termometri e simili, potresti chiedere a un meteorologo, in particolare a un meteorologo addestrato con accesso a computer e software all’avanguardia, di fare una previsione del suono. Spesso pianifichiamo le nostre attività all’aria aperta in questi giorni con l’aiuto di telegiornali, siti web, app e assistenti vocali che forniscono previsioni ragionevoli ore o giorni di anticipo. È piuttosto sorprendente che la meteorologia possa compiere una tale impresa.,
D’altra parte, se ci capita di fare affidamento su una previsione di sole per programmare un picnic, e piove invece, non condanniamo l’intero campo della meteorologia, o lo liquidiamo come ipotesi inutile. Riconosciamo che è una scienza imperfetta. Inoltre, riconosciamo che può solo darci probabilità di un particolare risultato, non una previsione definitiva per ciò che deve avvenire. Mentre rispetto a decenni fa, le previsioni sono molto meglio, sono tutt’altro che impeccabile. E anche con i progressi della tecnologia, la teoria del caos deterministico mostra che non saranno mai perfetti.,
Anche con tutti i progressi che abbiamo fatto nella modellazione predittiva, un sistema complesso come quello della Terra… l’atmosfera ci permette solo di scegliere una serie di risultati probabilistici, non un particolare risultato con certezza.
Tutti sanno che la teoria quantistica incarna la casualità—o, come Einstein ha notoriamente detto, “dadi-rolling.”Ma il tempo è un effetto su larga scala, che la fisica newtoniana dovrebbe essere in grado di gestire. In effetti, lo fa, e abbastanza bene., Tuttavia, la teoria del caos indica i limiti della previsione anche per la fisica deterministica newtoniana.
La seconda legge del moto di Newton, la forza netta su un oggetto uguale alla sua massa per la sua accelerazione, incarna il tipo di relazione matematica nota come equazione differenziale. Questa equazione agisce come una sorta di macchina per elaborare i dati grezzi delle condizioni iniziali per un sistema di particelle—il suo preciso insieme di posizioni e velocità in un dato momento, insieme alle forze di interazione—e sfornare coordinate di posizione e velocità indefinitamente nel futuro.,
Nel suo 1814 trattato, “Un saggio filosofico sulle probabilità,” il matematico francese Pierre Laplace ipotizzato che la meccanica Newtoniana annunciato un rigido determinismo che sarebbe teorico consentire la previsione di successo di tutto il futuro dell’universo, data la conoscenza assoluta di stato in qualsiasi momento. L’unico problema è che il prognosticatore avrebbe in qualche modo bisogno di uscire dall’universo e ottenere un’istantanea completa in una sola volta di tutte le particelle in esso e delle loro traiettorie istantanee., Nelle discussioni filosofiche un essere così ipotetico è stato soprannominato il Demone di Laplace. Come scrisse Laplace:
“Possiamo considerare lo stato attuale dell’universo come l’effetto del suo passato e la causa del suo futuro., Un intelletto che ad un certo momento vorresti sapere tutte le forze che mettono in moto la natura, e tutte le posizioni di tutti gli oggetti di cui la natura è composta, se questo intelletto erano anche abbastanza vasto da sottoporre questi dati ad analisi, vorresti abbracciare in un’unica formula i movimenti dei più grandi corpi dell’universo e quelli del più piccolo atomo; per tale intelletto nulla sarebbe incerto e il futuro come il passato sarebbe presente davanti ai suoi occhi.”
La concezione in scala logaritmica dell’artista dell’universo osservabile., Secondo Laplace, se lo sapessi… tutte le posizioni e i momenti di tutte le particelle nell’Universo in una volta, saresti in grado di determinare tutto, lontano nel futuro, con precisione arbitraria.
L’utente di Wikipedia Pablo Carlos Budassi
Nello stesso saggio, Laplace sosteneva che qualsiasi necessità di invocare la probabilità in natura derivava dall’ignoranza, inclusa l’incertezza nelle previsioni meteorologiche. Un giorno, suggerì, le previsioni meteorologiche sarebbero state perfettamente accurate-prevedibili come le orbite dei pianeti-senza nulla lasciato al caso., Eppure, anche se non fosse per fenomeni quantistici come il principio di indeterminazione di Heisenberg, questo non sarebbe il caso. Non importa quanto bene conosci le condizioni iniziali, il determinismo non governa l’Universo.
Nei primi anni 1960, il professore di meteorologia del MIT Edward Lorenz era convinto che i computer mainframe utilizzati con grande effetto nella pianificazione dei test di armi e nel lancio di satelliti in orbita avrebbero contribuito a produrre previsioni meteorologiche accurate., Dato che il tempo è determinato da una serie di fattori misurabili, come la temperatura, la pressione e la velocità del vento, la saggezza convenzionale all’epoca era che un modello solido, un set completo di dati e un potente dispositivo di scricchiolio numerico, potevano, in linea di principio, prevedere le condizioni meteorologiche nel futuro. Con questo obiettivo in mente, Lorenz ha costruito un semplice insieme di equazioni per la convezione dell’aria e li ha programmati nel suo computer Royal-McBee a tubi sottovuoto.,
Due sistemi che partono da una configurazione identica, ma con impercettibilmente piccole differenze in… le condizioni iniziali (più piccole di un singolo atomo), manterranno lo stesso comportamento per un po’, ma nel tempo, il caos li farà divergere. Dopo che è passato abbastanza tempo, il loro comportamento apparirà completamente estraneo l’uno all’altro.
Larry Bradley
Ha inserito un set iniziale di dati, acceso il computer e atteso la stampa., Posizionando l’output accanto alla macchina, ha deciso di reinserire alcuni dei dati ed eseguire il programma più a lungo. Digitandolo meticolosamente, è rimasto stupito di scoprire che il programma ha prodotto una previsione radicalmente diversa. Infine, si rese conto che la stampa del computer aveva arrotondato i dati, e quello che aveva input era leggermente diverso la seconda volta rispetto al primo. In qualche modo, anche per un insieme semplice e deterministico di equazioni, un minuto cambiamento nelle condizioni iniziali ha prodotto un comportamento radicalmente diverso.,
Come avrebbe notato in seguito, in quello che è stato soprannominato “effetto farfalla”, l’estrema sensibilità alle condizioni iniziali significava che lo sbattere delle ali di una farfalla sull’Amazzonia poteva influenzare il tempo in Cina. Questo fenomeno, sperimentato da Lorenz e altri, ha trovato un’applicazione diffusa come caos deterministico.
L’effetto farfalla, noto anche come caos deterministico, è un fenomeno in cui equazioni con no… l’incertezza produrrà comunque risultati incerti, indipendentemente dalla precisione con cui vengono eseguiti i calcoli.,
dominio pubblico
Lorenz non solo ha scoperto il caos, ha anche identificato il suo meccanismo chiave. Quando ha tracciato i suoi dati lungo diversi assi, ha notato la strana proprietà che l’iterazione (tracciando la traiettoria nel tempo) di due punti vicini ha portato alla loro separazione. Il divario crescerebbe sempre più con ogni iterazione fino a quando la “progenie” matematica dei due punti sarebbe così ampiamente separata da trovarsi in regioni completamente diverse della nuvola di informazioni. D’altra parte, i punti fuori dal cloud, se iterati, si avvicinerebbero rapidamente., Quindi la dinamica delle equazioni di Lorenz servì a due scopi contraddittori: la repulsione delle traiettorie all’interno del set di dati e l’attrazione al di là di esso. Un sistema così complesso è chiamato “attrattore strano”, con le dinamiche specifiche scoperte da Lorenz chiamate ” attrattore di Lorenz.”
Molteplici percorsi caotici significano che, in qualsiasi istante, la posizione e la traiettoria della particella sono… completamente indeterminabile, non importa quanto precisamente fossero note tutte le condizioni precedenti.,
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Altri strani attrattori furono scoperti poco dopo, in particolare l’attrattore di Hénon, identificato nel 1976 dal matematico francese Michel Hénon. Strani attrattori possiedono una peculiare struttura auto-simile, soprannominata “frattali” dal matematico franco-polacco Benoit Mandelbrot. Se mappate uno strano attrattore e” fate saltare in aria ” una determinata regione, quella regione più piccola appare simile nella struttura al tutto. Allo stesso modo, ingrandendo qualsiasi piccola sezione della regione rivela un modello simile alla regione stessa, e così via., Matematicamente, ciò implica una dimensionalità frazionaria, da cui il termine “frattale.”
Il set Mandelbrot è un esempio di un frattale, dove la stessa struttura e comportamento appare su un… varietà di scale. In molti sistemi caotici, lo stesso comportamento emerge.
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Dobbiamo a Lorenz un debito per aver trovato un difetto chiave nel determinismo laplaceo. Anche nella meccanica classica newtoniana, con la sua regolarità a orologeria, alcuni sistemi sono così sensibili alle condizioni iniziali che sono effettivamente impossibili da prevedere., A meno che tu non conosca ogni punto dati con una precisione perfetta—quasi impossibile con dispositivi di misurazione realistici—tali sistemi caotici agiscono in modo casuale come una serie di lanci di monete. Quindi, insieme alla casualità nei sistemi quantistici, la casualità efficace in alcuni sistemi classici, come il tempo, sembra una caratteristica chiave della natura. Dio gioca a dadi in più di un modo.
