カオスシステムは、初期条件（青と黄色）が非常にわずかに変化するものです。.. しばらくの間同様の動作につながりますが、その動作は比較的短い時間の後に発散します。
ウィキメディア-コモンズのHellisp/MathematicaとPOV-Rayを使ってXaosBitsによって作成された
Bob Dylanが有名に歌ったように、”風がどのように吹くかを知るために気象予報士は必要ありません。,”あなたは気圧計、温度計、およびそのようなものからの測定値の配列と組み合わせて、十分な風速情報を持っているならば、あなたは、音の予測を行うために、最新のコンピュータやソフトウェアへのアクセス権を持つ気象学者、特に訓練を受けた気象学者を求めるかもしれません。 私たちはしばしば、ニュースキャスト、ウェブサイト、アプリ、および事前に合理的な予測の時間または数日を提供する音声アシスタントの助けを借りて、 これは凄い気象学を実行できない。,
一方、晴れた予報に頼ってピクニックをスケジュールし、代わりに雨が降った場合、気象学の分野全体を非難したり、役に立たない推測として却下した 私たちはそれが不完全な科学であることを認識しています。 さらに、私たちはそれが私たちに特定の結果の確率を与えるだけであり、何が起こるべきかの決定的な予測ではないことを認識しています。 数十年前と比較して、予測ははるかに優れていますが、完璧ではありません。 そして、技術の進歩でさえ、決定論的カオスの理論は、それらが決して完璧ではないことを示しています。,
予測モデリングで行ったすべての進歩であっても、地球のような複雑なシステムです。.. 雰囲気は、私たちが確実に特定の結果ではなく、確率的な結果のスルーを選択することを可能にするだけです。
量子論はランダム性を体現していることを誰もが知っています—または、アインシュタインが有名にそれを置くように、”サイコロ転がり。”しかし、天気は大規模な効果であり、ニュートン物理学が扱うことができるはずです。 確かに、それはありません、そして非常によく。, しかし、カオス理論は、決定論的であってもニュートン物理学における予測の限界を指摘している。
ニュートンの運動の第二法則は、オブジェクト上の正味の力は、その質量×その加速度に等しい、微分方程式として知られている数学的関係のタイプ この方程式は、粒子系の初期条件の生データ、つまり任意の瞬間における位置と速度の正確なセット、および相互作用の力を処理し、位置と速度座標を無限に将来にわたってかき回すための一種の機械として機能します。,
彼の1814年の論文”確率に関する哲学的エッセイ”で、フランスの数学者ピエール-ラプラスは、ニュートン力学は、任意の時点での完全な状態の絶対的な知識を与えられた宇宙の未来全体の成功した予測を理論的に可能にする剛性決定論を告げたと推測した。 唯一のキャッチは、予測者が何らかの形で宇宙の外に出て、その中のすべての粒子とその瞬時軌道の完全なスナップショットを一度に取得する必要があるということです。, 哲学的な議論では、このような仮説的な存在は、ラプラスの悪魔と呼ばれています。 ラプラスが書いたように：
“私たちは宇宙の現在の状態を過去の影響と未来の原因とみなすかもしれません。, ある瞬間に自然を動かすすべての力と、自然が構成されているすべてのアイテムのすべての位置を知っている知性は、この知性もこれらのデータを分析に提出するのに十分な広大であれば、宇宙の最も大きな体と最も小さな原子の動きを単一の式で受け入れるでしょう。そのような知性のためには、何も不確実ではなく、過去のような未来はその目の前に存在するでしょう。”
観測可能な宇宙のアーティストの対数スケールの概念。, ラプラスによると、あなたが知っていれば。.. 宇宙のすべての粒子のすべての位置とモーメンタを一度に、あなたは任意の精度で、遠い未来に、すべてを決定することができるでしょう。
WikipediaユーザーのPablo Carlos Budassi
同じエッセイで、Laplaceは、自然の中で確率を呼び出す必要は、天気予報の不確実性を含む無知から生じていると主張しました。 いつか、彼は、天気予報は完全に正確であることを示唆しました—惑星の軌道と同じくらい予測可能です—偶然に残っているものは何もありません。, しかし、たとえそれがハイゼンベルクの不確定性原理のような量子現象ではなかったとしても、そうではありません。 あなたが初期条件をどれほどよく知っていても、決定論は宇宙を支配しません。
1960年代初頭、MITの気象学教授Edward Lorenzは、メインフレームコンピュータが兵器実験の計画や衛星の軌道への打ち上げに大きな効果を発揮すると確信していました。, 気象は温度、圧力、風速などの測定可能な要因のセットによって決定されることを考えると、当時の常識は、ソリッドモデル、完全なデータセット、および強力な数クランチングデバイスは、原則として、将来にわたって気象条件をよく予測することができるということでした。 その目標を念頭に置いて、Lorenzは空気対流のための簡単な方程式のセットを構築し、それらをキャビネットサイズの真空管ベースのRoyal-McBeeコンピュータにプログラムしました。,
二つのシステムは、同一の構成から始まりますが、いつの間にか小さな違いがあります。.. 初期条件（単一の原子よりも小さい）は、しばらく同じ動作を維持しますが、時間が経つにつれて、カオスはそれらが発散する原因となります。 十分な時間が過ぎると、彼らの行動はお互いに完全に無関係に見えます。
Larry Bradley
彼は初期データセットを入力し、コンピュータのスイッチを入れ、プリントアウトを待っていました。, 出力をマシンの隣に置くと、彼はデータの一部を再入力してプログラムを長く実行することに決めました。 細心の注意を払ってそれを入力すると、彼はプログラムが根本的に異なる予測をもたらしたことを見つけるために驚いた。 最後に、彼はコンピュータのプリントアウトがデータを丸めていたことに気づき、彼が入力したものは最初のものとはわずかに異なっていた。 どういうわけか、単純で決定論的な方程式のセットでさえ、初期条件のわずかな変化は根本的に異なる動作をもたらしました。,
彼が後に指摘するように、”バタフライ効果”と呼ばれたものでは、初期条件に対する極端な感度は、アマゾン上の蝶の羽ばたきが中国の天気に影響を与える可能性があることを意味しました。 ローレンツらによって開拓されたこの現象は、決定論的カオスとして広く適用されていることがわかっている。
バタフライ効果は、決定論的カオスとしても知られており、方程式がない現象です。.. 不確実性は、計算がどれほど正確に実行されても、依然として不確実な結果をもたらすでしょう。,
パブリックドメイン
ローレンツは混乱を発見しただけでなく、彼はまた、その重要なメカニズムを特定しました。 彼はいくつかの軸に沿って彼のデータをグラフ化するとき、彼は（時間の経過とともに軌道をプロットする）任意の二つの近くのポイントがそれらの分離 二つの点の数学的な”子孫”が非常に広く分離され、情報の雲の完全に異なる領域にあるまで、ギャップは反復ごとにますます大きくなります。 一方、クラウドオフポイントは、反復された場合、すぐにそれに近づくでしょう。, したがって、ローレンツ方程式のダイナミクスは、データセット内の軌道の反発とそれを超えた引力という二つの矛盾した目的を果たしました。 このような複雑な系は”ストレンジアトラクタ”と呼ばれ、ローレンツによって発見された特定のダイナミクスは”ローレンツアトラクタ”と呼ばれ”
複数のカオス経路は、任意の瞬間に、粒子の位置および軌道があることを意味する。.. 以前のすべての条件がどれほど正確に知られていても、完全に不確定です。,
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その後すぐに他の奇妙なアトラクターが発見され、特に1976年にフランスの数学者Michel Hénonによって同定されたHénonアトラクターが発見された。 ストレンジアトラクターは、フランス-ポーランドの数学者ブノワ-マンデルブロによって”フラクタル”と呼ばれる独特の自己相似構造を持っている。 あなたが奇妙なアトラクタをマッピングし、任意の領域を”爆破”すると、その小さな領域は全体と構造が似ているように見えます。 同様に、領域の任意の小さなセクションを拡大すると、領域自体と同様のパターンが明らかになります。, 数学的には、それは分数の次元を意味し、したがって”フラクタル”という用語を意味します。”
マンデルブロ集合は、同じ構造と動作がaに現れるフラクタルの例です。.. スケールの様々な。 多くの混沌としたシステムでは、その同じ動作が現れます。
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私たちは、ラプラシアン決定論の重要な欠陥を見つけるためにLorenzに借金を負っています。 時計仕掛けの規則性を持つニュートン古典力学でさえ、いくつかのシステムは初期条件に非常に敏感であり、事実上予測することは不可能である。, あらゆるデータポイントが完全な精度で知られていない限り、現実的な測定装置では不可能であるのに対し、このような混沌としたシステムは、一連の したがって、量子系におけるランダム性とともに、天気のようないくつかの古典系における効果的なランダム性は、自然の重要な特徴のようである。 神は一つ以上の方法でサイコロを果たしています。
