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あなたが今この記事を読んでいるコンピュータは、ゼロとゼロのバイナリ文字列で実行されます。 ゼロがなければ、現代の電子機器は存在しないでしょう。 ゼロがなければ、微積分はありません、つまり現代の工学や自動化はありません。 ゼロがなければ、私たちの現代世界の多くは文字通り崩壊します。

人類のゼロの発見は”完全なゲームチェンジャーでした。.., ドイツのテュービンゲン大学の認知科学者であるAndreas Nieder氏は、”私たちが言語を学ぶのと同じです”と述べています。

しかし、私たちの歴史の大部分では、人間は数ゼロを理解していませんでした。 それは私たちの中で生来ではありません。 また明します。 そして、私たちは次の世代にそれを教え続ける必要があります。

サルのような他の動物は、何もないという初歩的な概念を理解するために進化しました。 科学者はちょうど小さな蜂の脳でさえゼロを計算できると報告しました。 しかし、それはゼロを押収し、ツールにそれを偽造したのは人間だけです。,

それでは、ゼロを当たり前にしないようにしましょう。 何も魅力的ではありません。 ここに理由がある。

とにかくゼロとは何ですか？

あなたがこの事実を考えるとき、ゼロについての私たちの理解は深いです：私たちはしばしば、またはおそらくこれまでに、自然の中でゼロ

one、two、threeのような数字には対応するものがあります。 一つの光が点滅しているのが見えます。 車のホーンから二つのビープ音が聞こえます。 しかし、ゼロ？ それは私達が何かの不在がそれ自身の事であることを確認するように要求する。,

“ゼロは心の中にありますが、感覚の世界にはありません”とハーバード大学の数学教授であり、ゼロに関する本の著者であるRobert Kaplanは言います。 宇宙の空の範囲でさえ、星を見ることができれば、それはあなたが彼らの電磁放射を浴びていることを意味します。 最も暗い空虚の中には、常に何かがあります。 おそらく、真のゼロ—絶対的な無を意味する—は、ビッグバンの前の時間に存在していたかもしれません。 でも知ることはできない

それにもかかわらず、ゼロは有用であるために存在する必要はありません。, 実際、宇宙の他のすべての数を導出するためにゼロの概念を使用することができます。

Kaplanは、数学者John von Neumannによって最初に記述された思考運動を通して私を歩きました。 それは一見単純です。

何も入っていない箱を想像してみてください。 数学者はこの空の箱を”空のセット”と呼んでいます。”それはゼロの物理的な表現です。 空の箱の中には何がありますか？ 何でもない

次に、別の空のボックスを取り、最初のボックスに配置します。

最初のボックスにはいくつのものがありますか？

その中に一つのオブジェクトがあります。, 次に、最初の二つの中に別の空のボックスを置きます。 どのように多くのオブジェなどは入っていますか。 二つ そして、それは”我々はゼロからすべてのカウント数を導出する方法です…何もから、”カプランは言います。 これが私たちの番号システムの基礎です。 ゼロは抽象化であり、同時に現実です。 カプランが言ったように、”それは何もないことです”。 （物語のこの時点で、あなたはあなたの峰に別のヒットを取ることができます。）

彼はそれをより詩的な言葉で言いました。 “ゼロは、地平線が絵画で行う方法で私たちを手招き遠い地平線として立っている”と彼は言います。 “それは全体像を統一します。, あなたがゼロを見れば、あなたは何も見ない。 しかし、あなたがそれを見れば、あなたは世界を見ます。 それは地平線です。”

ゼロになったら、負の数になります。 ゼロは、数学を使って物理的な生活経験に対応していないものについて考えることができることを理解するのに役立ちます。虚数は存在しませんが、電気システムを理解するのに不可欠です。 ゼロはまた、その極端な奇妙さのすべてにおいて、そのアンチテーゼ、無限を理解するのに役立ちます。 （ある無限大が別の無限大よりも大きくなることを知っていましたか？,)

なぜゼロが数学にとても役に立つのか

今日の数学に対するゼロの影響は二重です。 一つ：それは私たちの番号システムで重要なプレースホルダ桁です。 二：それはそれ自身の権利で有用な数です。

人類の歴史におけるゼロの最初の使用は、約5,000年前、古代メソポタミアまでさかのぼることができます。 そこでは、数字の文字列に数字がないことを表すために使用されました。

ここに私が意味するものの例があります：番号103を考えてみてください。 この場合のゼロは、”tens列には何もありません。,”それは私たちがこの数は百三ではなく、13であることを理解するのに役立つ、プレースホルダです。

さて、あなたは考えているかもしれません、”これは基本的です。”しかし、古代ローマ人はこれを知りませんでした。 い記憶をどうローマ人が書いた自分の番号? ローマ数字では103はCIIIである。 99番はXCIXです。CIII+XCIXを追加してみてください。 プレースホルダー表記法は、簡単に加算、減算、およびその他の数値を操作できるものです。 プレースホルダー表記法は、紙の上に複雑な数学の問題を解決することを可能にするものです。,

ゼロが単にプレースホルダの数字のままであった場合、それはそれ自体で深遠なツールであったでしょう。 しかし、約1,500年前（あるいはそれ以前）、インドでは、ゼロは何も意味しない独自の数になりました。 中央アメリカの古代マヤ人もまた、共通の時代の夜明け頃に数体系でゼロを独立して開発しました。,

七世紀に、インドの数学者Brahmaguptaは、ゼロの算術の最初の書かれた記述として認識されているものを書き留めました：

ゼロが数に加えられたり、数から引かれたりすると、その数は変わらず、ゼロを掛けた数はゼロになります。

ゼロはゆっくりとヨーロッパに到達する前に中東に広がり、1200年代の数学者フィボナッチの心は、私たちが今日使用する”アラビア語”数,

そこから、ゼロの有用性が爆発しました。 0,0から始まる数学関数をプロットするグラフを考えてみましょう。 グラフ化のこの今ユビキタスな方法は、ヨーロッパにゼロ普及した後、17世紀に最初に発明されました。 その世紀はまた、ゼロに依存する数学の全く新しい分野を見ました：微積分。

高校や大学の数学から、微積分学の最も単純な関数は微分を取っていることを思い出すかもしれません。 導関数は、単にグラフ上の一点と交差する線の傾きです。,

単一ポイントの傾きを計算するには、通常、比較のポイントが必要です：ライズオーバーラン。 彼らが微積分学を発明したときにIsaac NewtonとGottfried Leibnizが発見したのは、一点でその傾きを計算することは、ゼロで除算することではなく、より近く、より近く、より近くになることを含むということです。

“すべての無限のプロセスは、ゼロの概念の周りにピボット、ダンス、”ロバート*カプランは言います。 おっと

なぜゼロは人間のアイデアとして深遠なのですか？

私たちはゼロの理解を持って生まれていません。 私たちはそれを学ばなければならず、時間がかかります。,

Elizabeth Brannonはデューク大学の神経科学者で、人間と動物の両方が心の中で数字をどのように表しているかを研究しています。 彼女は、6歳未満の子供たちが”ゼロ”という言葉が”何もない”ことを理解していても、基礎となる数学を把握するのに苦労していると説明しています。 “どちらの数が小さいか、ゼロか一つかを尋ねると、彼らはしばしば最小の数と考えます”とBrannon氏は言います。 “ゼロが一つよりも小さいことを学ぶのは難しいです。”

実験では、Brannonはしばしば4歳児とゲームをプレイします。 彼女はテーブルや画面の上にカードのペアを出します。, そして、各カードにはいくつかのオブジェクトがあります。 一カードは二つのドットを備えています。 もう一つは三つあります。 ここでは、彼らが見るかもしれないものの例です。

彼女は単に子供たちにオブジェクトの数が最も少ないカードを選ぶように頼むでしょう。 カードを何もないでペアになり、チームティーチングカードとオブジェクトで、半分以下まのニーズに答えます。

それでは、すべてをクリックするにはどうなりますか？,

ドイツの認知科学者Andreas Niederは、ゼロを理解するには四つの心理的なステップがあり、各ステップはそれ以前のステップよりも認知的に複雑であると

多くの動物は、最初の三つのステップを介して取得することができます。 しかし、最後の段階、最も難しい段階は、”私たち人間のために予約されています”とNieder氏は言います。

最初は、刺激がオンとオフになるという単純な感覚的経験を持つだけです。 これは不規則に明滅する軽いことに気づく簡単な機能である。 またはノイズがオンとオフになります。

第二は、行動の理解です。, この段階では、動物は刺激の欠如を認識するだけでなく、それに反応することができます。 個人が食糧を使い果たしたとき、彼らは行き、多くを見つけることを知っている。

第三段階は、ゼロまたは空のコンテナが一つ未満の値であることを認識しています。 ミツバチやサルを含む驚くべき数の動物がこの事実を認識することができますが、これは難しいです。 Nieder氏は、”定量的なカテゴリーを持つものは何もない”と理解しています。

第四段階は、刺激の欠如を取り、問題を解決するためのシンボルと論理的なツールとしてそれを扱うことです。, 人間以外の動物は、”どんなに賢くても”ゼロがシンボルになることを理解していないと彼は言います。

しかし、十分に教育された人間でさえ、ゼロについて考えると少しつまずくことがあります。 研究によると、成人は他の数字と比較して数ゼロを認識するのに少し時間がかかることが示されています。 そして、Brannonのpick-the-lowest-number-card実験が成人で繰り返されるとき、ゼロとゼロをより大きな数と比較するときよりも、ゼロとゼロの間を決定するときにわずかに時間がかかります。,

これは、成人であっても、ゼロが処理するために脳力の余分な努力を要することを示唆している。

他に何も理解できませんか？

私たちはゼロを理解する能力を持って生まれていないかもしれません。 が当社の能力をしているので、これからが深い進化のルーツとしての新しい科学を示します。

ゼロを考える第四のステップ、つまりゼロをシンボルとして考えることは、人間にとってユニークなことかもしれません。 しかし、動物の驚くべき数は、ステップ三に得ることができます：ゼロが一つ未満であることを認識。

ミツバチでもできます。,

Royal Melbourne Institute of Technologyの博士課程の学生であるScarlett Howardは、最近、Brannonが子供たちとやったものとほぼ同じ科学の実験を発表しました。 ミツバチは空白のページを選んだ時間の60から70パーセント。 そして、彼らはゼロから一つを区別していたよりも、ゼロから六つのような多数を区別することで有意に優れていました。 子供たちと同じように

“私たちはこの大きな哺乳類の脳を持っていますが、ミツバチはミリグラム未満の非常に小さな脳を持っています”とHoward氏は言います。, 彼女の研究グループは、より効率的なコンピュータを構築するために、それらの洞察を使用して一日の目標で、ミツバチが彼らの心の中でこれらの計算を

同様の実験では、研究者は、サルが空のセットを認識することができることを示しています（そしてしばしば4歳の人間よりも優れています）。 それにしてもミツバチができないような驚きを考慮し、かれらの分子系統樹。 “私たちとミツバチの間の最後の共通の祖先は約600万年前に住んでいましたが、これは進化の時代の永遠です”とNieder氏は言います。,

私たち人間は1,500年前にゼロを数として理解するようになったかもしれません。 ミツバチやサルの実験が私たちに示しているのは、それが私たちの創意工夫の仕事ではないということです。 それはまた、おそらく、進化の最高潮に達する仕事です。

ゼロについてはまだ大きな謎があります。 は、Niederは”しほとんど何も知ら”はどのように脳の物理的プロセスです。 そして、何匹の動物が量として何もないという考えを把握できるかはわかりません。

しかし、数学が私たちに明確に示しているのは、何も調査しないときに何かを見つけることができないということです。,