伝記-誰がパスカルだった
ブレーズ-パスカル（1623-1662）
フランス人のブレーズ-パスカルは、17世紀の著名な科学者、哲学者、数学者であった。 非常に多くの偉大な数学者のように、彼は神童だったと彼の人生を通して知的努力の多くの異なる道を追求しました。, 彼の初期の研究の多くは自然科学と応用科学の分野にあり、彼は彼にちなんで名付けられた物理法則（”閉じ込められた液体のどこにでもかかる圧力は、液体全体のあらゆる方向に均等に伝達され、衰えない”という）と圧力の測定のための国際単位を持っている。 哲学では、パスカルの賭けは、それがしないよりも良い”賭け”であるという理由で神を信じるための彼の実用的なアプローチです。
しかし、パスカルは最初の注文の数学者でもありました。, 十六歳の時、彼はパスカルの定理として知られている射影幾何学の主題に関する重要な論文を書いたが、これは六角形が円に内接している場合、反対側の三つの交点がパスカル線と呼ばれる単一の線上にあると述べている。 若い男として、彼は彼の税の計算で彼の父を助けるために、加算と減算を実行することができる機能的な計算機を構築しました。,
パスカルの三角形
パスカルの三角形として知られている二項係数のテーブル
彼は最もよく知られていますが、パスカルの三角形については、二項共効率の便利な表形式の提示であり、各数はその真上の二つの数の合計である。 二項は、(x+y)2のような加算、減算、乗算、正の整数指数によってのみ操作される二つの項を持つ単純な代数式です。, 二項が展開されたときに生成される共効率は対称三角形を形成する（右の画像を参照）。
パスカルは、この三角形を研究する最初のものからはほど遠かった。 ペルシアの数学者アル＝カラジーは早くも10世紀には非常に似たものを生み出しており、この三角形は13世紀の中国の数学者の後に中国ではヤンホイの三角形、16世紀のイタリアの後にイタリアではタルタリアの三角形と呼ばれている。, しかし、パスカルは再帰によって数値を定義することによってエレガントな証明に貢献し、数字の配列の行、列、対角線の中で多くの有用で興味深い たとえば、対角線だけを見ると、1の外側の”スキン”の後に、次の対角線があります(1, 2, 3, 4, 5,…) は順に自然数である。 その中の次の対角線(1, 3, 6, 10, 15,…) は順に三角数である。 次の(1, 4, 10, 20, 35,…) はピラミッド型の三角形の数などです。, また、素数、フィボナッチ数、カタロニア数、および他の多くのシリーズを見つけること、さらにはその中のフラクタルパターンを見つけることも可能です。
パスカルはまた、確率論の問題を解決するために三角形を使用するための概念的な飛躍をしました。 実際には、確率の数学的理論が生まれたことを主題に彼のコラボレーションと彼のフランスの現代ピエール*ド*フェルマーとオランダ人クリスティアン*ホイヘンスとの対応を通じてだった。, パスカルの前には、16世紀のGerolamo Cardanoの初期の博覧会にもかかわらず、確率の実際の理論はありませんでしたが、サイコロとカードゲームの”チャンス”を計算する方法の（ある種の）理解に過ぎませんでした。 確率におけるいくつかの明らかに非常に基本的な問題は、最高の数学者のいくつかを逃れたり、誤った解を生じさせたりしていました。,
それは（フェルマーの助けを借りて）パスカルに（カルダノの初期の仕事を含む）事前知識の別々のスレッドをまとめ、これまで解決に抵抗していた問題の解, パスカルとフェルマーが適用した二つのそのような賢明な問題は、ギャンブラーの破滅（非常に特定のルールで特定のサイコロゲームをプレイする二人の男のそれぞれの勝利のチャンスを決定する）とポイントの問題（ゲームが途中で終了した場合、ゲームの賞金を同じように熟練したプレイヤーの間でどのように分割すべきかを決定する）であった。 特にポイントの問題に関する彼の作品は、当時は未発表であったが、展開する新しい分野で非常に影響力があった。,
ポイントの問題
ポイントの問題に対するフェルマーとパスカルの解決策
ポイントの問題は、コインの投げを含む”勝者はすべてを取る”という単純なゲームで示すことができます。 最初の二人のプレイヤー（たとえば、フェルマーとパスカル）は、100フランのポットを受け取ることです。 しかし、たとえばフェルマーが8ポイントを7に勝っている時点でゲームが中断された場合、100フランポットはどのように分割されますか？, フェルマーは、パスカルが勝利するために必要な3ポイントを得られなかった場合、フェルマーは勝利するために必要な2ポイントを得たに違いないと主張し、その逆もまた同様である。 フェルマーは11回の投球のうち16回で勝利すると結論づけたため、100フランは11÷16（0.6875）、5÷16（0.3125）をパスカルに分割することを提案した。,
パスカルは、可能性の退屈なリストを避ける問題を一般化する方法を探し、コインの投げがいくつ残っていても、係数の三角形から行を使って数を生み出すことができることに気づきました。 フェルマーはゲームに勝つためにさらに2ポイントを必要とし、パスカルは3を必要としたので、彼は三角形の第五（2+3）行に行きました。1, 4, 6, 4, 1., 最初の3つの用語をまとめて追加しました（1 + 4 + 6 =11）は、フェルマーが勝つ結果を表し、最後の二つの項（4+1=5）は、行全体の合計で表される結果の総数のうち、パスカルが勝つ結果を表しました(1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
パスカルとフェルマーは、彼らの対応を通じて、おそらく今日の私たちにとって直感的ではあるが、1654年に革命的であった非常に重要な概念を把握してい, これは、何かが起こる確率は、それが起こる可能性のある方法の数を列挙し、これを与えられた状況の可能な結果の総数で割ることによって計算することができるという、等しく可能性のある結果の考え方であった。 これにより、イベントの確率の計算に分数と比率を使用し、これらの分数確率に対する乗算と加算の操作が可能になりました。, たとえば、ダイに6を二度投げる確率は1÷6x1÷6=1÷36です（”and”は乗算のように機能します）;3または6のいずれかを投げる確率は次のとおりです1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 (“または”追加のように動作します）。
後の人生で、パスカルと彼の妹ジャクリーンは強くヤンセニズムの極端なカトリックの宗教運動と識別しました。 彼の父の死と1654年後半に”神秘的な経験”の後、彼は彼の”第二の回心”を持っていたし、哲学と神学に専念し、完全に彼の科学的研究を放棄しました。, 彼の最も有名な二つの作品、”Lettres provinciales”と”Pensées”は、この期間からのものであり、後者は1662年に彼の死に際して不完全なままであった。 彼らはパスカルの最もよく知られている遺産のまま、彼は通常、数学への彼の貢献よりもはるかに、フランスの古典時代の最も重要な著者とフランスの散文の最大の巨匠の一人として今日記憶されています。,
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