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この画像：あなたはセミナーの一つで安定性に関する博士論文のプレゼンテーションを行っています。 すべてがスムーズに行き、最後に、それは質問の時間です！ そして、青い人の誰かが尋ねます：”暗黙と明示的なアプローチの違いは何ですか？”! かを確認することができま静的安定性が—いいも承ってみて、よかったと思うのは! うん…それを行ってきました！, さて、私は少し賢明なので、暗黙と明示的な分析の違いを詳しく見てみましょう

暗黙と明示的な分析は、時間の増分へのアプローチが異な 暗黙的な分析では、各時間増分が収束する必要がありますが、かなり長い時間増分を設定できます。 一方、Explicitは各増分を収束させる必要はありませんが、解が正確であるためには、時間増分は非常に小さくなければなりません。

これは、右、非常に簡単に聞こえますか？, あなたが”どれを使うべきか”や”明示的な時間増分はどれくらい小さくすべきか”などのことを考え始めない限り、そのようなことを考え始めない限り。 心配しないで、私はあなたがカバーしています！

飛び込みましょう！

その最高の状態でダイナミクス–暗黙/明示的！

動的な問題を解決するには、暗黙的および明示的なソルバーを使用します。 これは、静的分析を行っている場合、このことを知る必要がないことを意味します。, 静的解析と動的解析の違いについてわからない場合は、まずこの記事を読んでください–それは物事を理解しやすくするでしょう！

動的解析一言で言えば：

動的解析は、慣性効果を伴う問題を解決します。 これらは、モデル内で物事が速く変化するときに表示されます（すぐに適用される荷重、衝撃など）。). エンジニアは通常、これを”非線形動的”と呼んでいます。

エンジニアは他の分析も”動的”と呼ぶことが多いことに注意する必要があります。, 振動を扱うモーダル解析や強制応答解析のようなもの。 時にはそれらは”線形動的”と呼ばれますが、通常、そのようなフレーズを使用するときに誰かが何を意味するのかを確認することをお勧めします。 “線形動的な”問題は本当に興味深いですが、ここではそれらについては説明しません。 についてご紹介して読むこと。

私が本当に強調しなければならないと感じる最初のことは、暗黙と明示的なソルバーが同じ問題を解決することです！, それを”異なるソルバー”としてではなく、同じ問題を解決する二つの異なる方法として考えてください。

多くの場合、暗黙的なソルバーと明示的なソルバーの両方を使用でき、同じ結果が生成されます。 そして、私はここから始める必要があると思います！

動的解析はどのように機能しますか？

両方の分析は、物事の速度が重要である問題を解決しています。 これは主に負荷が非常に速く適用されることを意味します。 そのような場合、あなたは常に時間内にあなたの負荷を”反復”します。, 基本的には、時間を使用してソルバーに”何が起こっているのか”と負荷がどのように変化しているかを伝えます。

まず、負荷が時間内にどのように変化するかを定義する必要があります。 通常、以下のようなチャートを使用してこれを行います。

非線形動的解析では、時間には2つの役割があります。 まず、どのくらいの負荷が適用されるべきかをソルバーに伝えることができます。 あなたは単に時間依存のチャートで各負荷を実装する必要があります。 第二に…時間は時間です！ これに対しては解けの早いもん!,

このようなロードシーケンスが必要な場合を想像してみてください。

静的では、これは3つの”ステップ”分析になります（NX Nastranではサブケースと呼ばれていますが、Abaqusが実際に”ステップ”を名前として使用していると思いますが、これを思い出すことはできません。). アイデアは簡単で、100knの負荷をステップ1で適用し、次に50knの負荷をステップ2で削除し、50kNをステップ3で削除する必要があります。 ステップ2以降の負荷の”プラトー”を解析に含める方法はなく、省略します。, ロジックは簡単です：負荷の変更はありません=静的では何も変更されません！

負荷は静的に増加します

問題が非常に非線形である場合、負荷は”増加”します。 非線形解析に”フルロード”を”ワンゴー”で適用できることはまれです！ 通常、ソルバーは、すなわち1knそれぞれの”増分”を適用します。 これは、100インクリメント後に、ステップ1の全負荷が適用されることを意味します。 これにより、ソルバーが正しい答えを収束させやすくなります。,

ユーザーとして、ソルバーがどのように大きな増分を使用するかを定義することができます。 解析中に負荷の増分を変更するアルゴリズムもいくつかあります。 異なるソルバーでは、異なる方法でこれを設定する必要があります。 通常、FEAパッケージはこのために負荷乗算器を使用します。 これは、”各増分ですべての負荷の0.01を追加適用する”ようなことができることを意味します。

素晴らしい…しかし、ダイナミクスに行きましょうか？, 動的解析では、このような負荷定義で上記のような負荷分散を得ることができます。

すぐに、あなたが気づくことができるいくつかのことがあります。

• ステップはありません！ これは、動的解析では負荷を増加させないためです。 あなたは時間を増やします！ そして、時間はゼロから所定の値まで”常に”進むので、”ワンステップ”でそれを増分することができます。

• 時間が本質です！ 負荷の値に関しては、上記のチャートは同じです。, しかし、これは同じ動的な場合ではありません！ 右側のチャートは、負荷を1000倍速く適用します！ これは動的解析で無視できるものではありません！

一般的に、動的な問題を解決したいときは、ソルバーに一つのことをするように求めています。 モデルで何が起こっているのかを確認するために、一連の時間増分を計算するように依頼します。 これらの増分のそれぞれで、時間はわずかに増加する。 もちろん、これによりモデルの負荷も変更されます。 これが、負荷の時間依存グラフが必要な理由です。, したがって、ソルバーは、どの時点でどの負荷を適用すべきかを”知っている”。 この範囲では、静的解析での負荷増分と同じように機能します。 ボーナスは、あなたが時間を増やしているので、物事が十分に速く起こっているときに慣性効果を考慮に入れることができることです。

この範囲では、暗黙的および明示的な分析の両方が多かれ少なかれ同じことを行います。 彼らは”分析時間”を小さな増分に分割し、モデルで何が起こっているのかを次々に分析します。 しかし、ここで類似点が終わるところです！, 見る、あなたが持つかもしれない時間のincrementationへ明瞭なアプローチがある!

暗黙と明示的–時間が本当に重要なとき！

あなたはちょうど非線形動的問題を計算するために、あなたは徐々に”解析時間”を増加させる必要があることを、学びました。 すでに述べたように、これは二つの方法で行うことができます。

私は暗黙のアプローチから始めます。 私はそれが非線形静的解析の負荷増分と多かれ少なかれ同じように動作するので、理解する方が簡単だと思います！,

暗黙の分析がどのように機能するか：

まず、暗黙はより”基本的な”解決策のようです。 本質的には、あなたがそれをすべきだと思うように動作します！

• まず、インクリメントするたびに、モデルの”グローバル均衡”が確立されます。 これは、各増分が収束する必要があることを意味します（これは反復で起こっています）。

• グローバル平衡がokの後、ソルバーはすべてのローカル有限要素変数（応力など）を計算します。）この増分のために。,

• メリット：グローバル均衡は、各時間の増分で検証されているので、それらの増分は大きくなることができます！
• 欠点：グローバル平衡に到達するために反復が必要であるため、インクリメントがゆっくりと計算されるたびに。

非線形静的解析に精通している場合は、暗黙のソルバーで”自宅で”感じるでしょう。 ユーザーとして、あなたは通常、あなたが持ちたい時間の増分の大きさを言うことができます。 これは大きな利点です…それは見逃しやすいです。, 明示的なソルバーはそのような可能性を提供しないので！

次に明示的なインクリメントを見てみましょう！

明示的な分析がどのように機能するか：

これはファンキーです。 それはあなたが各ステップを収束させる必要がないという方法で動作します！ チェックする収束基準はありませんし、反復もありません！ “大域的均衡”ソルバーを検証する代わりに、平衡は”単に存在する”と仮定します。 これは、ソルバーが局所有限要素変数の計算にまっすぐに入ることを意味します！, P>

• 与えられた増分のためのローカル有限要素変数のすべてを計算し、次のものに移動します！

• 利点：各インクリメントは非常に高速に計算します！
• 欠点：これが機能するためには、タイムステップが非常に小さくなければなりません。 さもなければ、”単に存在する”と仮定されるこの平衡を維持することは不可能である。 これを達成するために、ユーザーは明示的なソルバーが取るどのように大きな時間の増分を直接制御する必要はありま, これでもかというくらいの小ささです。 そしてそれらの受諾可能な時間の増分は極度の小さい! これが、明示的な問題が第二の分数を持続させる理由です！ それらが秒を持続させれば…何百万の増分を必要とする!li>

それをすばやく要約するには、暗黙と明示的の両方のソルバーが同じものを解決します。 唯一の違いは、どのよう方法-は増加。

技術的には、どちらもすべてのケースで同じ結果を生成する必要があります。, 結局のところ、両方のアプローチで同じ問題を分析することができます。 明らかに、答えは問題の解決に使用される方法に依存することはできません！ しかし、もちろん、あなたはあなたの次の問題のためのアプローチのいずれかを選ぶだけです。 見つけよう！

あなたにとっては何が良いですか：暗黙的または明示的ですか？

同じタイプの問題を解決するために、暗黙的ソルバーと明示的ソルバーの両方を使用できることに既に合意しています。 唯一の違いは、時間の増分へのアプローチです。 しかし、それは些細なことではありません！, 違いが小さい場合、誰も両方を実装する気はありません！ それでは、この時間の増分が物事にどのように影響するかを見てみましょう！

暗黙のソルバーと明示的なソルバーの両方に、輝く領域があります。 そして、それらの使用に重複があります：

• 暗黙の分析では、時間増分の大きさを選択することができます！ この増分は、最初に大域的平衡のために反復する必要があるため、計算に時間がかかります。 しかし、分析のために”合理的に大きく”することができます。,

• 明示的な時間増分は本当に速く計算します！ 単純な繰り返し処理を実行したグローバル平衡—でも、時間の増分がありません。 ソルバーは、単に”許容可能な”時間増分が”X”であると仮定し、それと一緒に行きます。 この”X”は簡単に5e-7sのようなものになることができることに注意してください…これは超小さいです！ 1s上で起こっている問題を解決するには、2 000 000増分が必要です！

• そしてそれはそれです！ コンピューティングの速度は、まさに暗黙と明示的の違いです。, もちろん、明示的なステップのサイズはモデルに依存し、計算時間はハードウェアに依存します。 しかし、簡単に行うことができる簡単な観察があります：

“遅い分析”のために暗黙的に使用してください！

あなたが計算することが数秒にわたって起こる場合…明示的なソルバーを使用しても意味がありません。 これを計算するために必要な数百万の時間増分を掘り下げるには永遠にかかります！, 代わりに、暗黙の分析のための”合理的な”タイムステップを設定します（分析のための100等しい時間増分としましょう）。 確かに、それぞれの暗黙の時間単位まで計算するよりも長い単一の明示的な増加. しかし、それらの数十万よりも長くはありません！

“高速分析”に明示的に使用します！

これは明らかですよね？ あなたが計算するものは、第二の明示的なの小さな割合で起こる場合は、あなたの友人です。, 暗黙の分析では、時間の増分は非常に小さくなります…おそらく明示的な分析の増分と同じくらい小さくなります。 このような場合、明示的な分析は”大域的均衡”反復を必要としないため、はるかに高速に実行されます。 暗黙の分析では、これらの反復が必要です（タイムステップに関係なく！).

間のもの！

もちろん、途中で起こる問題があります（5m/sの速度での影響など）。, 通常、両方のソルバーでこのような問題を解決することができますが、迷惑になる可能性があります。

これが動的な問題に対する適切なアプローチを選択するのに役立つことを願っています。 もちろん、最終的には、経験は最高のガイドです！ 疑問がある場合は、暗黙的および明示的の両方で典型的な問題をいくつか実行してください。 このようにして、結果を比較することができます（同じでなければなりません）。 しかし、より重要なのは、計算時間を比較することができるようになります！ このことを知ることができるた機会が確認し、よりよいアプローチしています！,

どのように明示的な推測タイムステップサイズ？

まあ、これまでのところすべて素敵でダンディですが、一つの大きな問題に対処するのはいいと思います。 そして、それは…あなたが明示的な分析でタイムステップを選択していないなら…そして誰がするのですか？

数学的な説明には、最大自然振動数についての議論が必要です。 これは、最大の”依然として許容される”時間増分が最大の固有振動数に反比例するためです。 そのような計算はもちろん行うことができます。, 結果は、モデルのメッシュ（そこにいくつの要素があるかなど）によって異なります。). まで行くことはありませんが、2つの理由という数学(!). 第二に、これは”適切な方法”であっても、ソルバーが最終的にそれを行う方法ではありません。

ソルバーはもちろん最大自然振動数を計算できますが、これにはかなりの時間がかかります。 ていることが可能になっ各時間の増分ができるたっぷり！）…イークス！, 幸いなことに、システム内の各有限要素を個別に分析することによって、この値をうまく推定する方法があります！ この推定（ソルバーで一般的に使用される）の物理的解釈は次のとおりです。

明示的な分析における最大時間増分：

明示的な分析における時間増分は非常に短い。 弾性波（すなわち衝撃波）がモデルの単一の有限要素を通過できる時間です。 もちろん、これはモデル内のすべての有限要素に対して検証され、最小時間が選択されます。,

ご覧のとおり、明示的な時間成分には2つの成分があります：

• 弾性波速度（あなたの材料の音の別名速度）！ これはあなたのモデルにある材料にのみ依存します（そしてそれはもちろん異なる材料によって異なります！). ヤング係数E、材料密度、およびポアソン比（2Dおよび3Dの問題）が必要になります。 さまざまな材料の弾性波速度を一覧表示するテーブルを見つけるのは簡単です。 鋼鉄の参照のためにちょうど、これはおよそ5200m/sです（多くの金属はおよそ4500-5500m/sあります）。,li>

• 要素のサイズ（および品質）！ あなたは波の速度を持っているが、それは十分ではありません！ 要素を通過するのに必要な時間を知るには、要素”長さ”を知る必要があります。 これは1D要素では非常にシンプルですが（単に長さがあります）、2Dと3Dでは難しくなります。 ソルバーがこれを計算することがあります。 2Dでは、要素領域を最大エッジ長で割ったものにすることができます。, 3Dでは、要素の体積が最大辺面積で割られることを意味することができます。 これが、要素サイズだけでなく、要素の品質も明示的な分析において非常に重要である理由です。 ぱり—すべての必要なものは貧しい要素をも傷つけあるいはお客様のコンピュータの時間！

私はどこかで読んだことがありますが、上記は”正確な”解決策ですが、ソルバーはしばしばこれに”安全係数”を使用します。 弾性波よりも高い時間増分が得られると、”速度制限”の数学的な誤差が発生します。 推定が使用されるので、ソルバーはしばしば”念のため”タイムステップを短縮します。, 通常、削減係数は約0.9ですが、これはもちろんソルバーによって異なります。

質量スケーリング！

最後に、私はすぐに何かを言及したいと思います。

explicitのタイムステップは、メッシュ、ヤングモジュラス、および密度にのみ依存することに気付いた可能性が高いです。 もちろん、ヤングモジュラスを減らすことは理想的ではないかもしれません。 が”低動”の問題を試すことができます増加の明示的な時間ステップを増や材料の密度が高い。,

これは”マススケーリング”と呼ばれます。 FEAのパッケージは密度が時間の増分について”決定する”要素でだけ増加する解決を提供する。 つまり、モデルのごく一部だけが重くなることがあります。 いくつかの分析では、モデルの質量を増やすことで”逃げる”ことができます。 そうであれば、これはあなたのための解決策かもしれません。 これはあなたのモデルの動作方法を変えることに注意してください！ 高加速度が関与している場合は、注意するのが最善です！

概要

ナイス！, あなたはここに来た、読書をありがとう！ これをまとめて、覚えやすいようにしましょう！

• 動的解析には時間がかかります！ 負荷を適用するときは、それらを時間関数で定義する必要があります。 多くの場合、これは線形関係です。 しかし、これは変更されません,負荷が適用される時間が重要な役割を果たしていること(この時間が短い場合は特に!).

• 動的解析の2つのフレーバー！ 暗黙的および明示的なアルゴリズムを使用して、”実際の”動的問題を解決できます。 どちらも大丈夫ですが、そのうちの一つが”より良い”わけではありません。, しかし、私は明示的なソルバーが少ないFEAパッケージの一部であると言うべきです。 すべてのFEAパッケージにも一つがあるわけではないので、explicit solverは”より高度な”ものと見なされます。

• あなたの分析の中で物事が比較的遅く起こる場合、暗黙のソルバーは本当に良いです。 分析がその間に突然のものが起こらずに1sよりも長いとしましょう。 利点は、あなたが望む時間増分の大きさを選ぶことができるということです。 単一の増分が計算に時間がかかる場合でも、それらの数ははるかに少なくなります！,

• 明示的なソルバーは、高速で発生することに最適です（0.1秒よりも速いとしましょう）。 ここでは時間増分を選択することはできません–ソルバーは自動的に設定します。 それらは通常超小さいですが、少なくとも”暗黙のもの”よりもはるかに高速に計算されます。 Explicit solverは、時間増分の大きさを計算します。 これは、あなたの材料の音速、最小の有限要素サイズ（および要素の品質！). 場合によっては、密度を変更することができます（”要素を決定する”だけでも自動的に変更できます！）この時間増分を調整する。, あなたの材料の音の速度はその密度に依存するので、これは機能します！ これは”質量スケーリング”と呼ばれます。