Biografi – Som var Pascal
Blaise Pascal (1623-1662)
Franskmannen Blaise Pascal var en fremtredende 17. Århundre forsker, filosof og matematiker. Som så mange gode matematikere, han var et vidunderbarn, og fulgte mange forskjellige veier for intellektuell affære gjennom hele livet., Mye av hans tidlige arbeid var i området av naturlige og applied sciences, og han har en fysisk lov oppkalt etter ham (som «press som utøves hvor som helst i et begrenset væske er overført like og oppmerksomme i alle retninger hele flytende»), så vel som den internasjonale enheten for meaurement press. I filosofi, Pascals’ Innsats er hans pragmatiske tilnærming til å tro på Gud, på det grunnlag at det er en bedre «bet» enn å ikke gjøre det.
Men Pascal var også en matematiker av den første bestillingen., I en alder av seksten, skrev han en betydelig avhandling om temaet projektiv geometri, kjent som Pascals Teorem, som sier at hvis en sekskant er innskrevet i en sirkel, da tre kryss poeng på motsatt side ligger på en enkelt linje, kalt Pascal linje. Som en ung mann, han bygget en funksjonell beregning av maskinen, i stand til å utføre tillegg og subtractions, for å hjelpe sin far med sin skatt beregninger.,
Pascal ‘ s Trekant
tabellen av binomial koeffisienter kjent som Pascal ‘s Trekant
Han er best kjent, men for Pascal’ s Trekant, en praktisk tabellarisk presentasjon av binomial koeffisienter, der hvert tall er summen av de to tallene rett ovenfor. En binomial er en enkel type algebraiske uttrykk som har bare to termer som drives på bare ved addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og positive hele tall eksponenter, for eksempel (x + y)2., Koeffisientene som produseres når en binomial er utvidet danner et symmetrisk triangel (se bilde til høyre).
Pascal var langt fra den første til å studere denne trekanten. Den persiske matematikeren Al-Karaji hadde produsert noe veldig lignende så tidlig som i det 10. Århundre, og Trekanten er kalt Yang Hui er Trekanten i Kina etter at det 13. Århundre Kinesisk matematiker, og Tartaglia er Trekanten i Italia etter den selvtitulerte 16. Århundre italiensk., Men Pascal gjorde bidra til et elegant bevis ved å definere tall ved recursion, og han oppdaget også mange nyttige og interessante mønstre blant rader, kolonner og diagonaler i rekken av tall. For eksempel, se på diagonalene alene, etter utsiden «huden» på 1, neste diagonal (1, 2, 3, 4, 5,…) er de naturlige tallene i rekkefølge. Neste diagonal i at (1, 3, 6, 10, 15,…) er det trekantede tall i rekkefølge. Neste (1, 4, 10, 20, 35,…) er pyramidal trekantet tall, etc, etc., Det er også mulig å finne primtall, Fibonacci-tallene, katalansk tall, og mange andre serier, og selv å finne fraktale mønstre i det.
Pascal også gjort det konseptuelle spranget til å bruke Trekanten for å bidra til å løse problemer i sannsynlighetsteori. Faktisk, det var gjennom hans samarbeid og korrespondanse med sin franske moderne Pierre de Fermat ‘ og Nederlenderen Christiaan Huygens på motivet som den matematiske teorien om sannsynlighet ble født., Før Pascal, var det ingen faktiske teorien om sannsynlighet – til tross for Girolamo Cardano er tidlig utstilling i det 16. Århundre, bare en forståelse (slags) av hvordan beregne «sjanser» i terninger og kortspill ved å telle like sannsynlige utfall. Noen tilsynelatende ganske elementære problemer i sannsynlighet hadde unngått noen av de beste matematikere, eller gitt opphav til feil løsninger.,
Det falt til Pascal (med fermats hjelp) for å bringe sammen separate tråder av tidligere kunnskap (inkludert Cardano tidlige arbeid) og å innføre helt nye matematiske teknikker for løsning av problemer som hittil hadde motstått løsning., To slike intransigent problemer som Pascal og Fermat ‘søkt seg til var Gambler’ s Ruin (fastsettelse sjansene for å vinne for hver av to menn som spiller en bestemt terninger spillet med veldig spesifikke regler) og Problemet Poeng (å bestemme hvordan et spill gevinster bør være delt mellom to like dyktige spillere hvis spillet ble avsluttet for tidlig). Hans arbeid på Problemet med Poeng i særlig, selv om upubliserte på den tiden, ble svært innflytelsesrike i den pågående nye felt.,
Problemet Poeng
Fermat ‘og Pascal’ s løsning på Problemet Poeng
Problemet Poeng på sitt enkleste kan illustreres ved et enkelt spill av «vinneren tar alt» som involverer å kaste en mynt. Den første av de to spillerne (si, Fermat ‘ og Pascal) for å oppnå ti poeng eller vinner er å få en pott på 100 franc. Men, hvis spillet blir avbrutt på det punktet der Fermat’, si, er å vinne 8 poeng til 7, hvor er 100 franc potten til delt?, Fermat ‘hevdet at, som han trengte bare to poeng for å vinne spillet, og Pascal trengte tre, spillet ville ha vært over etter fire kaster av mynt (fordi, hvis Pascal fikk ikke den nødvendige 3 poeng for seier over fire kaster, så Fermat’ må ha fått de nødvendige 2 poeng for seier, og vice versa. Fermat ‘ så uttømmende listet opp mulige utfall av de fire kaster, og konkluderte med at han ville vinne i 11 av 16 mulige utfall, så han foreslo at 100 franc deles 11⁄16 (0.6875) til ham og 5⁄16 (0.3125) til Pascal.,
Pascal deretter så etter en måte å generalisere de problem som ville unngå den kjedelige liste av muligheter, og innså at han kunne bruke rader fra hans trekant av koeffisientene for å generere tall, uansett hvor mange kaster av mynten forble. Som Fermat ‘ behov for 2 flere poeng for å vinne spillet, og Pascal nødvendig 3, gikk han til den femte (2 + 3) rad i trekanten, dvs. 1, 4, 6, 4, 1., De første 3 vilkår lagt sammen (1 + 4 + 6 = 11) representert utfallet der Fermat ‘ ville vinne, og de siste to vilkår (4 + 1 = 5) utfall der Pascal ville vinne, ut av det totale antall utfall representert ved summen av hele raden (1 + 4 + 6 +4 +1 = 16).
Pascal og Fermat ‘ hadde forstått gjennom sin korrespondanse et svært viktig begrep som, selv om de kanskje intuitivt for oss i dag, var alt, men revolusjonerende i 1654., Dette var ideen om like sannsynlige utfall, og at sannsynligheten for at noe skjer kan beregnes ved opplisting av antall like sannsynlig hvordan det kan skje, og dividere dette med det totale antall mulige utfall av en gitt situasjon. Dette tillates bruk av fraksjoner og forholdstall i beregningen av likelhood av hendelser, og bruk av multiplikasjon på disse brøk sannsynligheter., For eksempel sannsynligheten for å kaste en 6 på terningen to ganger er 1⁄6 x 1⁄6 = 1⁄36 («og» fungerer som multiplikasjon); sannsynligheten for å kaste enten en 3-er eller en 6-er 1⁄6 + 1⁄6 = 1⁄3 («eller» fungerer som tillegg).
Senere i livet, Pascal og hans søster Jacqueline sterkt identifisert med den ekstreme Katolske religiøse bevegelsen av Jansenism. Etter døden av sin far og en «mystisk erfaring» i sen 1654, han hadde sin «second konvertering» og forlatt hans vitenskapelige arbeid helt å vie seg til filosofi og teologi., Hans to mest kjente verk, «Lettres provinciales» og «Pensées», dato fra denne perioden, sistnevnte venstre ufullstendig ved hans død i 1662. De forblir Pascal er best kjent arv, og han er vanligvis husket i dag som en av de viktigste forfatterne av den franske Klassiske Perioden og en av de største mesterne i fransk prosa, mye mer enn for sine bidrag til matematikk.,
| << Back to Fermat | Forward to Newton >> |
