etter å Ha sett på funksjoner av opsjoner, kan vi nå gå videre til å beregne verdien av kjøpsopsjoner.
I begynnelsen av 1970-tallet, Myron Scholes, Robert Merton, og Fisher-Svart gjort et viktig gjennombrudd i prisingen av komplekse finansielle instrumenter ved å utvikle det som har blitt kjent som Black-Scholes modellen. Denne modellen er brukt til å bestemme verdien av en kjøpsopsjon.,
modellen gjør noen antakelser om samtale-alternativet, som:
- Den underliggende aksjen betaler ikke utbytte under valget liv;
- alternativer for kontrakten å være priset er en Europeisk stil, og samtale alternativet;
- Markeder er effektive;
- Det er ingen provisjon i transaksjonen;
- Renter er antatt å være konstant;
- Returnerer av underliggende eiendeler følge en lognormal fordeling.,ompounded rente for en periode)
\(t\) er gang i år til alternativ utløp
\(\sigma\) er et mål på årlig volatilitet i den underliggende aksjen, noe som er ofte målt ved standardavviket for stock returns (det synes i ligningen som volatiliteten kvadrat)
\(N(l)\) viser til sannsynligheten for at en verdi som er mindre enn «\(d\)» vil oppstå i en standard normalfordeling
\(e^{rt}\), er diskonteringsfaktor (\(e\) = bunnen av naturlige logaritmer, dvs., 2.,7183)
\(ln\) = naturlige logaritmen
modellen er brukt til å finne den aktuelle verdien av en samtale-alternativet hvis ultimate verdi, avhenger av prisen på aksjen på utløpsdatoen. Fordi aksjekursen forandrer verdien av dette call opsjon vil også endres. Derfor, hvis vi ønsker å handle denne opsjonsavtalen, så vi må bruke litt sannsynligheter for å anslå hvilke forventede verdier er involvert i samtale-alternativet i dag., Vi trenger å tenke på den verdien vi kan forvente å oppnå ved å kjøpe dette alternativet, og hva vi vil betale hvis vi utøve opsjonen.
Fordi Black-Scholes opsjonsprisingsmodell forutsetter at avkastningen på det underliggende aktiva er normalfordelt, kan vi gjøre bruk av standard normalfordeling statistisk tabell for å finne ut sannsynligheten for at en hendelse vil skje, og i dette tilfellet er tilfelle er at vi vil utøve opsjonen.,
La oss se på Black-Scholes modellen mer nøye med:
\
\(N(d_2)\) er sannsynligheten for at samtalen skal utøves, slik at \(\left(\frac{E}{e^{rt}}\right)\) \(N(d_2)\) er hva du kan forvente å betale hvis du utøve opsjonen, neddiskontert til i dag.
Og hva får du hvis du benytter den muligheten?, Dette vil avhenge av aksjekursen på utløpsdatoen (som vi vet vil være over innløsningskurs hvis du velger å innløse sin opsjon) og på hva vi har antatt om fordelingen av aksjekurser. I ligningen \(SN(d_1)\) er hva du kan forvente å motta fra salg av aksjen, hvis alternativet har vært benyttet, også neddiskontert til i dag.,
\(d_1\) og \(d_2\), avhenger av de forutsetninger vi har gjort om hvordan aksjekursen utvikler seg over tid, elementene i alternativ kontrakt (aksjekursen, trening pris og tid til forfall) og andre innganger – risikofri rente og volatiliteten i avkastningen (se definisjoner av \(d_1\) og \(d_2\), henholdsvis). Sannsynlighetene i Black-Scholes modellen er funksjoner av \(d_1\) og \(d_2\).,
Hvis du kjenner \(d_1\) og \(d_2\), så kan du finne ut hva som \(N(d_1)\) og \(N(d_2)\) er fra standard normalfordeling tabell (disse er de tilsvarende sannsynligheter for å observere verdier som er mindre enn \(d_1\) og \(d_2\), henholdsvis). Med disse sannsynlighetene deretter kan du bruke Black-Scholes modell for å få alternativ verdi, \(C\).
