Det hele startet med en harmløs TikTok video lagt ut av en high school student som heter Gracie Cunningham. Søker make-up mens du snakker inn i kameraet, kan tenåring spurte om matematikk er «ekte.»Hun la til: «jeg vet det er ekte, fordi vi alle lære det på skolen… men hvem kom opp med dette konseptet?»Pythagoras, hun musene, «visste ikke engang har vvs—og han var som » La meg bekymre deg for y = mx + b'»—med henvisning til ligningen som beskriver en rett linje på et to-dimensjonalt plan. Hun lurte på hvor det kom fra., «Jeg får tillegg,» sa hun, «men hvordan ville du kommet opp med konseptet av algebra? Hva ville du trenger det for?»
Noen re-postet videoen på Twitter, hvor det snart gikk viral. Mange av kommentarene var uvennlig: En person sa at det var det «dummeste video» de noen gang hadde sett, mens andre foreslo at det var indikasjon for en mislykket utdanningssystemet. Andre, i mellomtiden, kom til Cunningham ‘ s forsvar, og sa at hennes spørsmål var egentlig ganske dyp.
@gracie.,skinke
i denne videoen gir mening i mitt hode, men som HVORFOR GJORDE VI LAGE DENNE TING
♬ opprinnelige lyd – gracie
Matematikere fra Cornell og fra University of Wisconsin veide i, som gjorde filosof Philip Goff av Durham University i STORBRITANNIA Matematiker Eugenia Cheng, for tiden forsker-in-residence ved Art Institute of Chicago, skrev en to-siders svar og sa Han hadde reist dype spørsmål om arten av matematikk «i en veldig dypt inngående måte.,»
Cunningham hadde uforvarende re-antent en svært gammel og uløste debatt i the philosophy of science. Nøyaktig hva er matematikk? Er det oppfunnet, oppdaget eller? Og er det ting som matematikere jobber med—tall, algebraiske ligninger, geometri, teoremer og så på ekte?
Noen forskere føler veldig sterkt at matematiske sannheter er «der ute» som venter på å bli oppdaget—en posisjon som er kjent som Platonism., Det tar sitt navn fra den gamle greske tenkeren Platon, som forestilte meg at matematiske sannheter lever i en verden av sine egne—ikke en fysisk verden, men snarere en ikke-fysiske riket av uforanderlige fullkommenhet; en verden som eksisterer utenfor tid og rom. Roger Penrose, den anerkjente Britiske matematiske fysikeren, er en trofast Platonist. I Keiserens Nye Mind, han skrev at det ser ut til «å være noen dyp virkeligheten om disse matematiske begreper, kommer helt hinsides den mentale drøftinger av en bestemt matematiker., Det er som om den menneskelige tanke er, i stedet for å bli ledet mot noen eksterne sannheten—en sannhet som har en virkelighet av sine egne…»
Mange matematikere ser ut til å støtte dette synet. De tingene de har oppdaget gjennom århundrene—at det er ingen høyeste primtall; at kvadratroten av to er en irrasjonell nummer; at tallet pi, når uttrykt som et desimaltall, går på evig—synes å være evige sannheter, uavhengig av hodet som fant dem., Hvis vi en dag møter intelligente romvesener fra en annen galakse, de ville ikke dele våre språk eller kultur, men Platonist vil argumentere for, de kan godt ha gjort det samme matematiske oppdagelser.
«jeg tror at den eneste måten å gjøre følelse av matematikk er å tro at det er objektive matematiske fakta, og at de er oppdaget av matematikere,» sier James Robert Brown, en filosof av vitenskap nylig pensjonert fra University of Toronto. «Arbeide matematikere overveldende er Platonists., De trenger ikke alltid å kalle seg selv Platonists, men hvis du spør dem relevante spørsmål, det er alltid Platonistic svar at de gir deg.»
Andre forskere—spesielt de som arbeider i andre grener av vitenskapen—vis Platonism med skepsis. Forskere har en tendens til å være empiricists; de forestille seg universet til å bli gjort opp av ting vi kan ta på og smake og så på; ting vi kan lære om gjennom observasjon og eksperiment., Tanken på noe eksisterende «utenfor tid og rom» gjør empiricists nervøs: Det høres pinlig liker måten religiøse troende snakker om Gud, og Gud ble forvist fra respektable vitenskapelige diskurs for lenge siden.
Platonism, som matematiker Brian Davies har sagt det, «har mer til felles med mystiske religioner enn den gjør med moderne vitenskap.»Frykten er at hvis matematikere gir Platon en tomme, vil han ta en mile. Hvis sannheten av matematiske utsagn som kan bekreftes bare ved å tenke på dem, så hvorfor ikke etiske problemer, eller til og med religiøse spørsmål?, Hvorfor bry seg med empiricism i det hele tatt?
Massimo Pigliucci, en filosof ved City University of New York, ble i utgangspunktet tiltrukket til Platonism—men har siden kommet til å se det som problematisk. Hvis det er noe som ikke har en fysisk eksistens, spør han, så hva slags eksistens kan det muligens ha? «Hvis en ‘går Platonisk’ med matematikk», skriver Pigliucci, empiricism «går ut av vinduet.»(Hvis bevis på Pytagoreisk teorem eksisterer utenfor tid og rom, hvorfor ikke den «gylne regel», eller selv guddommeligheten av Jesus Kristus?,)
Platonist må konfrontere ytterligere utfordringer: Hvis matematiske objekter eksisterer utenfor tid og rom, hvordan er det at vi kan vite noe om dem? Brown ikke har svar på, men han antyder at vi tak i sannhet for matematiske utsagn «med ditt indre øye»—på en lignende måte, kanskje, for å på den måten at forskere som Galileo og Einstein intuitivt fysiske sannheter via «tenkte eksperimenter,» før selve eksperimenter kunne avgjøre saken. Vurdere en kjent tanke eksperiment drømt opp av Galileo, for å avgjøre om en tung gjenstand faller raskere enn en lettere en., Bare ved å tenke på det, Galileo var i stand til å utlede at tunge og lette gjenstander må falle på samme pris. Trikset var å forestille seg de to objektene bundet sammen: Gjør deg tung napp på lettere en, for å gjøre det lettere en faller raskere? Eller gjør den lettere en fungere som en «brems» for å bremse tykkere? Den eneste løsningen som gir mening, Galileo begrunnet, er at gjenstander faller på samme pris uavhengig av deres vekt., På en lignende måte, matematikere kan bevise at vinklene i en trekant legge opp til 180 grader, eller at det er ingen største primtall—og de trenger ikke fysisk trekanter eller småstein for å telle for å gjøre saken, bare en kvikk hjerne.
i Mellomtiden, notater Brun, vi bør ikke være så sjokkert av ideen om abstraksjoner, fordi vi er vant til å bruke dem i andre områder på forespørsel. «Jeg er ganske overbevist om at det er abstrakte enheter, og de er bare ikke fysisk, sier Brown., «Og jeg tror du trenger abstrakte enheter for å gjøre følelse av massevis av ting—ikke bare i matematikk, men lingvistikk, etikk—sannsynligvis alle slags ting.»
Platonism har ulike alternativer. En populær oppfatning er at matematikk er bare et sett av regler, bygget opp fra et sett av innledende forutsetninger—hva matematikere samtale aksiomene. Når aksiomene er på plass, et stort utvalg av logisk fradrag følge, selv om mange av disse kan være utrolig vanskelig å finne., I denne visningen, matematikk virker mye mer som en oppfinnelse enn en oppdagelse, i det minste, det virker som en mye mer human-sentriske bestrebelse. En ekstrem versjon av dette synet vil redusere matematikk til noe som sjakk: Vi skrive ned reglene for sjakk, og fra disse reglene ulike strategier og konsekvenser følge, men vi ville ikke forvente de Andromedans å finne sjakk særlig meningsfylt.
Men dette synet har sine egne problemer. Hvis matematikk er bare noe vi drømmer opp fra våre egne hoder, hvorfor skal det «passer» så godt med hva vi observerer i naturen?, Hvorfor skal en kjede reaksjon i kjernefysikk, eller befolkningsveksten i biologi, følger en eksponentiell kurve? Hvorfor er banene til planetene formet som prikker? Hvorfor er Fibonacci-sekvensen slå opp i mønstre sett i solsikker, snegler, orkaner, og spiral galakser? Hvorfor, i et nøtteskall, har matematikk vist seg så utrolig nyttig i å beskrive fysiske verden? Teoretisk fysiker Eugene Wigner merket dette problemet i en berømt 1960 essay med tittelen, «Den Urimelige Effektiviteten av Matematikk og naturvitenskap.,»Wigner konkluderte med at nytten av matematikk i å håndtere problemer i fysikk «er en fantastisk gave som vi verken forstår eller fortjener.»
Imidlertid en rekke moderne tenkere mener de har et svar til Wigner dilemma. Selv om matematikk kan ses på som en rekke fradrag som stammer fra et lite sett av aksiomer, de aksiomene ble ikke valgt på et innfall, hevder de. Snarere, de ble valgt for svært grunn at de synes å ha noe å gjøre med den fysiske verden., Som Pigliucci sier det: «Det beste svaret jeg kan gi er at denne «urimelig effektivitet» er faktisk veldig rimelig, fordi matematikk er faktisk festet til den virkelige verden, og har vært fra begynnelsen.»
Carlo Rovelli, en teoretisk fysiker ved Aix-Marseille Universitet i Frankrike, viser til eksempel på Euclidean geometry—geometri og flatskjerm plass for at mange av oss lært i videregående skole., (Studenter som får vite at en likesidet trekant har tre vinkler på 60 grader hver, eller at summen av kvadratene på de to korteste sidene av en høyre-trekanten er lik kvadratet av hypotenuse—dvs. Pytagoreisk teorem—gjør Euclidean geometry.) En Platonist kan argumentere for at funnene i Euclidean geometry «føler» universal—men det er ingen slike ting, Rovelli sier. «Det er bare fordi vi tilfeldigvis bor i et sted som skjer for å være merkelig flatskjerm at vi kom opp med denne ideen om Euclidean geometry som en ‘naturlig’ at alle bør gjøre, sier han., «Hvis jorden hadde vært litt mindre, slik at vi så krumningen på jorden, ville vi aldri ha utviklet Euclidean geometry. Husk ‘geometri’ betyr ‘måling av jorden, og at jorden er rund. Vi ville ha utviklet seg sfærisk geometri i stedet.»
Rovelli går videre, ringe inn spørsmål universalitet av de naturlige tallene: 1, 2, 3, 4… De fleste av oss, og sikkert til en Platonist, den naturlige tallene ser ut, vel, naturlig., Var vi for å møte disse intelligente romvesener, ville de vet nøyaktig hva vi mente når vi sier at 2 + 2 = 4 (når erklæringen ble oversatt til deres språk). Ikke så fort, sier Rovelli. Teller «bare finnes der hvor du har steiner, trær, mennesker—individuelle, medregnes ting,» sier han. «Hvorfor skulle det være noe mer grunnleggende enn, si, matematikk av væsker?»Hvis intelligente skapninger ble funnet levende i, si, skyene av Jupiters atmosfære, kanskje de har ingen intuisjon i det hele tatt for telling, eller for de naturlige tallene, Rovelli sier., Antagelig kan vi lære dem om naturlige tall—akkurat som vi kunne lære dem regler for sjakk—men hvis Rovelli er riktig, tyder det på denne grenen av matematikken er ikke så universell som Platonists forestille seg.
Som Pigliucci, Rovelli mener at matematikk «virker» fordi vi laget det for sin nytte. «Det er som å spørre hvorfor en hammer som fungerer så bra for å treffe spiker, sier han. «Det er fordi vi gjorde det for det formålet.»
faktisk, sier Rovelli, Wigner hevder at matematikk er svært nyttig for å gjøre vitenskap ikke holder stikk., Han hevder at mange funn som er gjort av matematikere er knapt noen som helst relevans til forskere. «Det er en stor mengde av matematikk som er svært vakre å matematikere, men fullstendig ubrukelig for vitenskapen, sier han. «Og det er mange av vitenskapelige problemer—som turbulens, for eksempel—at alle vil finne noen nyttige matematikk for, men vi har ikke funnet det.»
Mary Leng, en filosof ved Universitetet i York i STORBRITANNIA, har en i slekt vise., Hun beskriver seg selv som en «fictionalist» – hun ser matematiske objekter som nyttig fiksjoner, beslektet til tegn i en historie eller en roman. «I en forstand, de er skapninger av vår skapelse, som Sherlock Holmes er.»
Men det er en viktig forskjell mellom arbeidet med en matematiker og arbeidet med en forfatter: Matematikk har sine røtter i forestillinger som geometri og måling, noe som er veldig mye knyttet til den fysiske verden. Sant, er det noen ting som dagens matematikere oppdage er esoteriske i det ekstreme, men i slutten, matematikk og naturfag er nært alliert virksomhet, Leng sier., «Fordi er oppfunnet som et verktøy til å hjelpe med realfag, det er mindre av en overraskelse at det faktisk er nyttig i realfag.»
Gitt at disse spørsmålene om arten av matematikk har vært gjenstand for ofte opphetet debatt for noen 2300 år, er det lite sannsynlig at de vil gå bort når som helst snart. Ingen overraskelse, da, som high school-elever som Cunningham kan stoppe opp for å vurdere dem, så vel som de grunne Pytagoreisk teorem, geometrien av trekanter, og ligninger som beskriver linjer og kurver., Spørsmålene hun stilte i hennes video var ikke dumt i det hele tatt, men ganske gløgg: matematikere og filosofer har vært å spørre de samme imponderables for tusenvis av år.
