Tenk deg at du sitter på stranden, stående på fjæra (heldige deg!).
Av i den avstanden du se et skip på vei ut til havet. Sakte det ser ut til å bli mindre og mindre, inntil den faller over horisonten og ut av syne.
Hvor langt unna gjør skipet komme før det begynner å forsvinne? Med andre ord, hvor langt unna ligger horisonten? Ta en gjetning… 6km, 10km? Mer? Kanskje mindre?
Den gode nyheten er at vi kan finne ut av det!,
Bilde en linje, fra og med øynene og går rett helt til horisonten. Vi kaller lengden på denne linjen l. Når vi vet hva d er i form av tall, vil vi vet svaret på våre spørsmål!
, Slik som målinger trenger vi å finne «d»?
Tenk deg en ny linje, starter fra deres øyne, men går rett ned, gjennom bakken, hele veien til sentrum av jorden.
lengden på denne linjen vil være din høyde, h, pluss radius på jorden, r.,
Vi kommer til å trenge en mer line — denne starter på slutten av første linje (på horisonten) og går til sentrum av jorden, så dens lengde er også r. Dette gir oss en rettvinklede trekanten, som vist ovenfor i Figur 1.
Sjekkliste
- Din høyde (vi bruker 1,5 m i våre jobbet eksempel nedenfor)
2. Radius på jorden — Du kan finne det ved å søke på nettet., Det er 6,371 km (eller 6,371,000 m)
Nå for beregning
Vi vet at lengdene av sidene i en rettvinklet trekant er i slekt med Pythagoras’ Teorem. Så har vi:
Og ved å omorganisere for å løse for d, får vi:
Alle vet høyden sin, og internett vet radius av jorden, så alt på høyre side er klar til å gå. La oss prøve det ut.
Tenk deg at du er 1.,5 m høy, og står ved havet — dette betyr at du er i ferd med 6,371 km, eller 6,371,000 m fra sentrum av jorden.
Så…
Slik at horisonten er 4,371.8 m og 4.4 km unna!
Prøv å sette din egen høyde i formelen for å finne ut hvor langt unna horizon er for deg.
Hva annet kan du løse?
- avstanden til horisonten endringer som vi endre våre høyde over overflaten av jorden., Hvor langt ville horisonten være hvis vi ble stående på toppen av Sydney Harbour Bridge (h = 134 m), eller på toppen av Mt Everest (h = 8,848 m)? Hva hvis vi var i bane rundt den Internasjonale romstasjonen (h = 40,000 m)?
- kan Vi også se at avstanden avhenger radius av Jorden. Faktisk, denne formelen vil være egnet for alle sfærisk objekt. Hvor langt unna er horisonten hvis du står på Månen (r = 1,737 km), eller på Mars (r = 3,390 km), Jupiter (r = 69,911 km), eller the Sun (r = 695,700 km)?,
Så der har vi det… Hvem hadde trodd geometri kunne komme i hendig på stranden?
Vi vil gjerne høre om andre måter å bruke Pythagoras’ Teorem! Dele nedenfor.
