Good Mood

datamaskinen du leser denne artikkelen på akkurat nå kjører på en binær — strenger av nuller og enere. Uten null, moderne elektronikk ville ikke eksisterer. Uten null, er det ingen kalkulus, som betyr at ingen moderne ingeniørkunst eller automatisering. Uten null, mye av vår moderne verden bokstavelig talt faller fra hverandre.

Menneskehetens oppdagelsen av null var «totalt spill veksler …, tilsvarende oss å lære språk,» sier Andreas Nieder, en kognitiv forsker ved Universitetet i Tübingen i Tyskland.

Men for de aller fleste av vår historie, mennesker ikke forstår tallet null. Det er ikke medfødt hos oss. Vi måtte finne den. Og vi er nødt til å holde undervisning i det til neste generasjon.

Andre dyr, som aper, har utviklet seg til å forstå den rudimentære konseptet ingenting. Og forskere bare rapportert at selv små bee hjerner kan beregne null. Men det er kun mennesker som har beslaglagt null og smidde det til et verktøy.,

Så la oss ikke ta null for gitt. Ingenting er fascinerende. Her er hvorfor.

Hva er null, likevel?

Vår forståelse av null er dyp når du vurdere dette faktum: Vi er ikke ofte, eller kanskje noensinne, møter null i naturen.

Tall som én, to, og tre har en motpart. Vi kan se en lys flash på. Vi hører to pip fra en bil horn. Men null? Det krever at vi erkjenner at fravær av noe er en ting i og av seg selv.,

«Null er i sinnet, men ikke i den sanselige verden,» Robert Kaplan, en Harvard matematikk professor og forfatter av en bok på null, sier. Selv i det tomme kommer på plass, hvis du kan se stjernene, betyr det at du blir badet i sine elektromagnetisk stråling. I den mørkeste tomhet, det er alltid noe. Kanskje en sann null — betyr absolutt ingenting — kan ha eksistert i tiden før Big Bang. Men vi kan aldri vite.

Likevel, null trenger ikke å eksistere for å være nyttig., Faktisk, kan vi bruke begrepet null å utvinne alle andre tall i universet.

Kaplan gikk meg gjennom en tanke trening først beskrevet av matematikeren John von Neumann. Det er utrolig enkelt.

Tenk deg en boks med noe i det. Matematikere kaller dette tomme boksen «det tomme settet.»Det er en fysisk representasjon av null. Hva som er inni den tomme boksen? Ingenting.

Nå tar en annen tomme boksen, og plasser den i den første.

Hvor mange ting i den første boksen nå?

Det er et objekt i det., Deretter kan du sette en annen tom boks inne i de to første. Hvor mange objekter som inneholder de nå? To. Og det er hvordan «vi synes alle å telle tallene fra null … fra ingenting,» Kaplan sier. Dette er grunnlaget for vårt tallsystem. Zero er en abstraksjon og en realitet på samme tid. «Det er ikke noe som er,» som Kaplan sa. (På dette punktet i historien, kan du ønsker å ta en hit på bong.)

Han deretter sette det i mer poetiske form. «Zero står så langt horisonten vinket oss på den måten horisonter gjøre i malerier,» sier han. «Det forener hele bildet., Hvis du ser på null-du ser ingenting. Men hvis du ser gjennom det, du ser verden. Det er horisonten.»

Når vi hadde null, har vi negative tall. Null hjelper oss til å forstå at vi kan bruke matematikk til å tenke på ting som ikke har noe motstykke i en fysisk levd erfaring; imaginære tall ikke eksisterer, men er avgjørende for å forstå elektriske systemer. Null hjelper oss også å forstå dens antitese, infinity, i alle sine ekstreme weirdness. (Visste du at en uendelighet kan være større enn en annen?,)

Hvorfor null er så jævla nyttig i matematikk

Null innflytelse på vår matematikk i dag er todelt. En: Det er en viktig plassholder siffer i vårt tallsystem. To: Det er en nyttig nummer i sin egen rett.

Den første bruker av null i menneskets historie kan spores tilbake til rundt 5000 år siden, til det gamle Mesopotamia. Det ble brukt til å representere fravær av et tall i en tallrekke.

Her er et eksempel på hva jeg mener: Tenk på tallet 103. Null i dette tilfellet står for «det er ingenting i titalls kolonne.,»Det er en plassholder, og hjelper oss til å forstå at dette tallet er ett-hundre og tre og ikke 13.

Greit, tenker du kanskje, «dette er grunnleggende.»Men de gamle Romerne visste ikke dette. Husker dere hvordan Romerne skrev ut sine tall? 103 i romertall er CIII. Antall 99 er XCIX. Du prøver å legge til CIII + XCIX. Det er absurd. Plassholder notasjon er det som gir oss muligheten til å enkelt legge til, trekke fra, og på annen måte manipulere tall. Plassholder notasjon er det som tillater oss å regne ut kompliserte matematiske problemer på et ark.,

Hvis null hadde vært rett og slett en plassholder siffer, ville det ha vært en dyp verktøyet på egen hånd. Men rundt 1500 år siden (eller kanskje enda tidligere), i India, null ble sitt eget nummer, som betyr ingenting. De gamle Mayaene i mellom-Amerika, også uavhengig utviklet null i antall systemet rundt begynnelsen av vår tidsregning.,

I det syvende århundre, den Indiske matematikeren Brahmagupta skrev ned hva som er anerkjent som den første skriftlige beskrivelse av den aritmetiske null:

Når null er lagt til et nummer eller trekkes fra et nummer, antall forblir uendret, og et tall multiplisert med null blir null.

Null spredde seg over hele midtøsten før de nådde Europa, og sinnet av matematikeren Fibonacci på 1200-tallet, som ble gjort populært om bord på «arabisk» tallsystem vi alle bruker i dag.,

Fra det, nytten av null eksploderte. Tenk på alle plott grafen som en matematisk funksjon som starter på 0,0. Dette nå-allestedsnærværende metode for graftegning var bare oppfunnet i det 17. århundre etter null spredt seg til Europa. At tallet så også et helt nytt felt av matematikken som avhenger null: kalkulus.

Du kan huske fra videregående skole eller høyskole matematikk som den enkleste funksjonen i kalkulus er å ta et derivat. Et derivat er rett og slett skråningen av en linje som skjærer med et enkelt punkt på en graf.,

for Å beregne hellingen av et enkelt punkt, trenger du vanligvis en poenget med sammenligning: stige over kjøre. Hva Isaac Newton og Gottfried Leibniz oppdaget når de oppfant kalkulus er at beregning av bakken på et enkelt punkt innebærer å komme enda nærmere, nærmere, og nærmere — men faktisk aldri dele med null.

«Alle uendelige prosesser pivot rundt, danse rundt, begrepet null,» Robert Kaplan sier. Jøss.

Hvorfor er null så dyp som en menneskelig idé?

Vi er ikke født med en forståelse av null. Vi må lære det, og det tar tid.,

Elizabeth Brannon er en hjerneforsker ved Duke University som studerer hvordan både mennesker og dyr representerer tallene i deres sinn. Hun forklarer at selv når barn yngre enn 6 forstå at ordet «null» betyr «ingenting,» de fortsatt har en hard tid å ta tak i de underliggende matematikk. «Når du spør hvilket tall som er mindre, null eller én, de ofte tenker på en som de minste antall,» Brannon sier. «Det er vanskelig å vite, er at null er mindre enn én.»

I eksperimenter, Brannon vil ofte spille et spill med 4-åringer. Hun vil legge ut et par av kortene på et bord eller på skjermen., Og hvert kort har en rekke gjenstander på den. En kort har to punkter, for eksempel. En annen vil ha tre. Her er et eksempel på hva de kan se.

Hun vil bare be barna om å velge kort med færrest antall objekter. Når et kort med ingenting på det er koblet sammen med et kort med ett objekt på det, mindre enn halvparten av barna vil få svar riktig.

Så hva er det som skjer for å gjøre det hele klikker?,

Andreas Nieder, kognitive forsker fra Tyskland, hypothesizes det er fire psykologiske trinnene for å forstå null, og hvert trinn er mer kognitivt komplisert enn ett før det.

Mange dyr kan få gjennom de tre første trinnene. Men den siste etappen, den mest vanskelig, er «reservert for oss mennesker,» Nieder sier.

Det første er et bare å ha enkel sensorisk opplevelse av stimulus å gå på og av. Dette er den enkle evnen til å legge merke et flakkende lys på og av. Eller en lyd å slå på og av.

Den andre er atferdsmessige forståelse., På dette stadiet, ikke bare dyr kan gjenkjenne en mangel av en stimulus, de kan reagere på det. Når en person har gått tom for mat, de vet å gå og finne mer.

Den tredje fasen er å erkjenne at null, eller en tom container, er en verdi som er mindre enn én. Dette er vanskelig, men et overraskende antall dyr, inkludert honning bier og aper, kan erkjenne dette faktum. Det er forstått «at ingenting har en kvantitativ kategori,» Nieder sier.

Den fjerde fasen er å ta fravær av en stimulans og behandling som den som et symbol og et logisk verktøy for å løse problemer., Ingen dyr utenfor menneskene, sier han, «uansett hvor smart,» forstår at det er null kan være et symbol.

Men selv velutdannede mennesker kan fortsatt snubler litt når du tenker på null. Studier har vist at voksne ta et øyeblikk lenger til å kjenne igjen null i forhold til andre tall. Og når Brannon oss plukke den med lavest nummer-kortet eksperimentet gjentas med voksne, de tar litt lengre tid når du bestemmer mellom null og en, enn når man sammenligner null til et større antall.,

Som tyder på at null, selv for voksne, og tar en ekstra innsats av hjernens makt til prosessen.

Hva annet kan forstå noe?

Vi kan ikke være født med evnen til å forstå null. Men vår evne til å lære det kan ha dype røtter, som noen nye vitenskapen viser oss.

Den fjerde trinnet i å tenke på null — det er å tenke på null som et symbol kan være unike for mennesker. Men et overraskende antall dyr som kan komme til trinn tre: å erkjenne at null er mindre enn én.

Selv bier kan gjøre det.,

Scarlett Howard, en PhD-student ved Royal Melbourne Institute of Technology, har nylig publisert et eksperiment i Vitenskapen som er nesten identisk med den Brannon gjorde med barna. Biene valgte blank side 60 til 70 prosent av tiden. Og de var betydelig bedre på finneset et stort antall, som seks, fra null, enn de var i differensierte en fra null. Akkurat som barn.

Dette er imponerende, tatt i betraktning at «vi har fått dette store pattedyr hjernen, men bier har en hjerne som er så små veier mindre enn et milligram,» Howard sier., Hennes forskningsgruppe er håp om å forstå hvordan bier gjøre disse beregningene i deres sinn, med mål om en dag å bruke dem innsikt til å bygge opp mer effektive datamaskiner.

I lignende eksperimenter, forskere har vist at aper kan gjenkjenne den tomme sett (og er ofte bedre på det enn 4-år-gamle mennesker). Men det faktum at bier kan gjøre det er ganske utrolig, med tanke på hvor langt de er borte fra oss på den evolusjonære trær av livet. «Den siste felles stamfar mellom oss og bier bodde om lag 600 millioner år siden, noe som er en evighet i evolusjonær tid,» Nieder sier.,

Vi mennesker har kanskje bare kommer til å forstå null som et nummer for 1500 år siden. Hva eksperimenter på bier og aper viser oss er at det er ikke bare arbeidet med vår oppfinnsomhet. Det er også kanskje den kulminerte arbeidet med utviklingen.

Det er fortsatt store mysterier om null. For en, Nieder sier «vi knapt vet noe om hvordan hjernen fysisk prosesser det. Og vi vet ikke hvor mange dyr kan forstå ideen om noe som en mengde.

Men hva matematikk har tydelig vist oss, er at når vi undersøker ingenting, vi er nødt til å finne noe.,