het woord “base” in de wiskunde wordt gebruikt om te verwijzen naar een bepaald wiskundig object dat wordt gebruikt als een bouwsteen. De meest voorkomende toepassingen zijn de verwante concepten van het getalsysteem waarvan de cijfers worden gebruikt om getallen weer te geven en het getalsysteem waarin logaritmen worden gedefinieerd. Het kan ook worden gebruikt om te verwijzen naar de onderrand of het oppervlak van een geometrische figuur.,
The digits of a number 
in base 
(for integer 
) can be obtained in the Wolfram Language using IntegerDigits.
Let the base 
representation of a number 
be written
 |
(1)
|
(e.g., 
).,id=”15d2005128″>
and so on.,
gemeenschappelijke bases krijgen speciale namen op basis van de waarde van
, zoals samengevat in de volgende tabel. De meest voorkomende basen zijn binair en hexadecimaal (gebruikt door computers) en decimaal (gebruikt door mensen).,enary
The index of the leading digit needed to represent thenumber is
 |
(15)
|
where 
is the floor function., Now, recursively compute the successive digits
 |
(16)
|
where 
and
 |
(17)
|
for 
, 
, …, 1, 0, …. This gives the base 
representation of 
., Merk op dat als 
een geheel getal is, dan 
alleen door 0 hoeft te lopen, en dat als 
een fractioneel deel heeft, dan kan de uitbreiding al dan niet eindigen. Bijvoorbeeld, de hexadecimale representatie van 0,1 (die eindigt in decimale notatie) is de oneindige expressie 
.
sommige getallensystemen gebruiken een mengsel van basen voor het tellen., Voorbeelden zijn de Maya kalender en het oude Britse monetaire systeem (waarin ha ‘ pennies, centen, threepence, sixpence, shillings, halve kronen, ponden, en guineas overeenkwamen met eenheden van 1/2, 1, 3, 6, 12, 30, 240, en 252, respectievelijk).
Bergman (1957/58) beschouwde een irrationele basis, en Knuth (1998) beschouwde transcendente bases. Dit leidt tot een aantal nogal onbekende resultaten, zoals het gelijkstellen van 
aan 1 in”base 
,”
.,ample
 |
 |
 |
(18)
|
 |
 |
 |
(19)
|
where 
is the golden ratio.,
Het is ook mogelijk om negatieve bases zoals negabinary en negadecimaal (bijvoorbeeld Allouche en Shallit 2003) te overwegen. De cijfers in een negatieve basis kunnen worden verkregen met de Wolfram-taalcode
de basis van een logaritme is een getal 
gebruikt om het getalsysteem te definiëren waarin de logaritme wordt berekend. In het algemeen wordt de logaritme van een getal 
In basis 
geschreven 
., Het symbool 
is een afkorting die helaas zowel wordt gebruikt voor de gemeenschappelijke logaritme 
(door ingenieurs en natuurkundigen en aangegeven op zakrekenmachines) als voor de natuurlijke logaritme 
(door wiskundigen). 
staat voor de natuurlijke logaritme 
(zoals gebruikt door ingenieurs en natuurkundigen en aangegeven op zakrekenmachines), en 
staat voor 
., In this work, the notations 
and 
are used.
To convert between logarithms in different bases, the formula
 |
(20)
|
can be used.
