een chaotisch systeem is er een waar buitengewoon lichte veranderingen in de beginomstandigheden (blauw en geel)… leiden tot vergelijkbaar gedrag voor een tijdje, maar dat gedrag dan divergeert na een relatief korte tijd.
Hellisp of Wikimedia Commons / Created by XaosBits using Mathematica and POV-Ray
zoals Bob Dylan beroemde zong, “You don’ t need a weatherman to know which way the wind blows.,”Maar als je genoeg informatie over windsnelheid hebt, gecombineerd met een reeks metingen van barometers, thermometers en dergelijke, kun je een weerman, met name een getrainde meteoroloog met toegang tot state-of-the-art computers en software, vragen om een goede voorspelling te maken. We plannen onze outdoor-activiteiten deze dagen vaak met behulp van nieuwsuitzendingen, websites, apps en spraakassistenten die redelijke voorspellingen uren of dagen van tevoren bieden. Het is verbazingwekkend dat meteorologie zo ‘ n prestatie kan leveren.,
aan de andere kant, als we vertrouwen op een zonnige voorspelling om een picknick te plannen, en het regent in plaats daarvan, veroordelen we niet het hele gebied van meteorologie, of verwerpen we het als nutteloos gissen. We erkennen dat het een onvolmaakte wetenschap is. Bovendien erkennen we dat het ons alleen kansen kan geven op een bepaalde uitkomst, niet een definitieve voorspelling voor wat er moet gebeuren. Terwijl in vergelijking met decennia geleden, voorspellingen zijn zo veel beter, ze zijn verre van foutloos. En zelfs met de vooruitgang in de technologie, laat de theorie van deterministische chaos zien dat ze nooit perfect zullen zijn.,
zelfs met alle vooruitgang die we hebben gemaakt in voorspellende modellering, een complex systeem zoals dat van de aarde… atmosfeer stelt ons in staat om een hoop probabilistische uitkomsten te kiezen, niet één bepaald resultaat met enige zekerheid.
Iedereen weet dat de kwantumtheorie willekeur belichaamt—of, zoals Einstein het vermeldde, “dice-rolling”.”Maar het weer is een grootschalig effect, dat Newtoniaanse fysica zou moeten kunnen hanteren. Inderdaad, dat doet het, en heel goed., De chaostheorie wijst echter op de beperkingen van voorspelling voor zelfs deterministische, Newtoniaanse fysica.
Newton ‘ s tweede bewegingswet, de nettokracht op een object is gelijk aan zijn massa maal zijn versnelling, belichaamt het type wiskundige relatie dat bekend staat als een differentiaalvergelijking. Die vergelijking fungeert als een soort machine voor het verwerken van de ruwe gegevens van de initiële omstandigheden voor een systeem van deeltjes—de precieze set van posities en snelheden op een bepaald moment, samen met de krachten van interactie—en het karnen van locatie en snelheid Coördinaten voor onbepaalde tijd in de toekomst.,in zijn verhandeling uit 1814, “A philosophical essay on probabilities”, speculeerde de Franse wiskundige Pierre Laplace dat de Newtoniaanse mechanica een rigide determinisme aankondigde dat theoretisch de succesvolle voorspelling van de gehele toekomst van het universum mogelijk zou maken, gegeven absolute kennis van de volledige toestand ervan op een bepaald moment. Het enige addertje onder het gras is dat de voorspeller uit het heelal moet stappen en een volledig beeld moet krijgen van alle deeltjes in het heelal en hun onmiddellijke trajecten., In filosofische discussies is zo ’n hypothetisch wezen Laplace’ s Demon genoemd. Zoals Laplace schreef:
” We kunnen de huidige toestand van het universum beschouwen als het effect van zijn verleden en de oorzaak van zijn toekomst., Een intellect dat op een zeker moment alle krachten zou kennen die de natuur in beweging zetten, en alle posities van alle elementen waaruit de natuur is samengesteld, als dit intellect ook groot genoeg zou zijn om deze gegevens te analyseren, zou het in één enkele formule de bewegingen van de grootste lichamen van het universum en die van het kleinste atoom omvatten; voor zo ‘ n intellect zou niets onzeker zijn en de toekomst zou net als het verleden voor zijn ogen aanwezig zijn.”
Artist ‘ s logaritmische schaal conceptie van het waarneembare universum., Volgens Laplace, als je het wist… alle posities en momenta van alle deeltjes in het universum tegelijk, zou je in staat zijn om alles te bepalen, tot ver in de toekomst, met willekeurige precisie.Pablo Carlos Budassi
in hetzelfde essay betoogde Laplace dat elke noodzaak om waarschijnlijkheid in de natuur aan te roepen voortkwam uit onwetendheid, inclusief onzekerheid in weersvoorspellingen. Op een dag, suggereerde hij, zouden weersvoorspellingen perfect accuraat zijn—zo voorspelbaar als de banen van planeten—met niets aan het toeval overgelaten., Maar zelfs als er geen kwantumfenomenen waren zoals Heisenberg ‘ s onzekerheid principe, zou dit niet het geval zijn. Het maakt niet uit hoe goed je de beginvoorwaarden kent, determinisme regeert het universum niet.in het begin van de jaren zestig was professor Edward Lorenz er van overtuigd dat de mainframecomputers die veel gebruikt werden bij het plannen van wapentests en het lanceren van satellieten in een baan om de aarde, zouden bijdragen tot nauwkeurige weersvoorspellingen., Gezien het feit dat het weer wordt bepaald door een set van meetbare factoren, zoals temperatuur, druk en windsnelheid, was de conventionele wijsheid op dat moment dat een solide model, volledige set van gegevens, en een krachtige nummer-kraken apparaat, in principe, kon voorspellen de weersomstandigheden ver in de toekomst. Met dat doel in gedachten, Lorenz bouwde een eenvoudige set van vergelijkingen voor lucht convectie en programmeerde ze in zijn kast-formaat, vacuüm-buis-gebaseerde Royal-McBee computer.,
twee systemen die uitgaan van een identieke configuratie, maar met onmerkbaar kleine verschillen in… initiële omstandigheden (kleiner dan een enkel atoom), zal hetzelfde gedrag voor een tijdje te houden, maar na verloop van tijd, chaos zal ervoor zorgen dat ze divergeren. Na genoeg tijd zijn verstreken, zal hun gedrag volledig los van elkaar lijken.
Larry Bradley
hij voerde een initiële set gegevens in, schakelde de computer in en wachtte op de afdruk., Door de uitvoer naast de machine te plaatsen, besloot hij om enkele gegevens opnieuw in te voeren en het programma langer uit te voeren. Hij was verbaasd dat het programma een radicaal andere voorspelling opleverde. Uiteindelijk realiseerde hij zich dat de computeruitdraai de gegevens had afgerond, en wat hij had ingevoerd was de tweede keer iets anders dan de eerste. Op de een of andere manier, zelfs voor een eenvoudige, deterministische set vergelijkingen, leverde een kleine verandering in de beginomstandigheden radicaal ander gedrag op.,
zoals hij later zou opmerken, in wat het ‘vlindereffect’ werd genoemd, betekende de extreme gevoeligheid voor initiële omstandigheden dat het klapperen van de vleugels van een vlinder over de Amazone het weer in China kon beïnvloeden. Dit fenomeen, pionier door Lorenz en anderen, heeft wijdverspreide toepassing gevonden Als deterministische chaos.
het vlindereffect, ook bekend als deterministische chaos, is een fenomeen waarbij vergelijkingen met no… onzekerheid zal nog steeds onzekere uitkomsten opleveren, ongeacht hoe precies de berekeningen worden uitgevoerd.,
public domain
Lorenz ontdekte niet alleen chaos, hij identificeerde ook het sleutelmechanisme ervan. Toen hij zijn gegevens langs verschillende assen grafeerde, merkte hij de vreemde eigenschap op dat het herhalen (het uitzetten van de baan in de tijd) van twee nabijgelegen punten resulteerde in hun scheiding. De kloof zou groter en groter worden met elke iteratie totdat de wiskundige “nakomelingen” van de twee punten zo ver van elkaar zouden worden gescheiden dat ze in totaal verschillende gebieden van de wolk van informatie. Aan de andere kant, punten uit de cloud, als iterated, zou snel benaderen., Zo diende de dynamiek van Lorenz ‘ vergelijkingen twee tegenstrijdige doeleinden: afstoting van trajecten binnen de dataset en aantrekking daarbuiten. Zo ‘ n complex systeem wordt een “vreemde attractor” genoemd, waarbij de specifieke dynamiek die Lorenz ontdekte de “Lorenz attractor” wordt genoemd.”
meerdere chaotische paden betekenen dat, op elk moment, de locatie en traject van het deeltje is… volledig onbepaald, ongeacht hoe precies alle voorgaande voorwaarden bekend waren.,
Wikimol / Wikimedia Commons
andere vreemde attractoren werden kort daarna ontdekt, met name de Hénon attractor, geïdentificeerd in 1976 door de Franse wiskundige Michel Hénon. Vreemde attractoren bezitten een eigenaardige, op zichzelf lijkende structuur, genaamd “fractals” door de Frans-Poolse wiskundige Benoit Mandelbrot. Als je een vreemde attractor in kaart brengt en een bepaald gebied “opblaast”, lijkt dat kleinere gebied qua structuur op het hele ding. Het vergroten van elk klein deel van de regio laat een soortgelijk patroon zien als het gebied zelf, enzovoort., Wiskundig impliceert dat een fractionele dimensionaliteit, vandaar de term “fractal.”
de Mandelbrot set is een voorbeeld van een Fractal, waar dezelfde structuur en gedrag op een… verschillende schalen. In veel chaotische systemen ontstaat hetzelfde gedrag.
Wolfgangbeyer/Wikimedia Commons
We zijn Lorenz een schuld verschuldigd voor het vinden van een belangrijke fout in Laplaceaans determinisme. Zelfs in de Newtoniaanse klassieke mechanica, met de regelmaat van het uurwerk, zijn sommige systemen zo gevoelig voor initiële omstandigheden dat ze effectief onmogelijk te voorspellen zijn., Tenzij je elk datapunt met perfecte precisie kent-bijna onmogelijk met realistische meetapparatuur-werken dergelijke chaotische systemen net zo willekeurig als een reeks muntengooien. Samen met willekeur in kwantumsystemen lijkt effectieve willekeur in sommige klassieke systemen, zoals het weer, een belangrijk kenmerk van de natuur. God dobbelt op meer dan één manier.
