stel je voor dat je op het strand staat, op de kustlijn (lucky you!).
in de verte zie je een schip op weg naar zee. Langzaam lijkt het steeds kleiner te worden, totdat het over de horizon valt en uit het zicht valt.
hoe ver komt het schip voordat het begint te verdwijnen? Met andere woorden, hoe ver weg is de horizon? Raad eens … 6 km, 10 km? Meer? Misschien minder?
het goede nieuws is, we kunnen het oplossen!,
beeld Een Lijn in, beginnend bij je ogen en recht naar de horizon. We noemen de lengte van deze lijn d. zodra we weten wat d is in termen van getallen, weten we het antwoord op onze vraag!
dus welke metingen hebben we nodig om ‘d’te vinden?
stel je een tweede lijn voor, die ook vanuit je ogen begint, maar recht naar beneden gaat, door de grond, helemaal naar het centrum van de aarde.
De lengte van deze lijn is jouw hoogte, H, plus de straal van de aarde, r.,
we hebben nog een lijn nodig — deze begint aan het einde van de eerste lijn (aan de horizon) en gaat naar het midden van de aarde, dus de lengte is ook r. Dit geeft ons een rechthoekige driehoek, zoals hierboven getoond in Figuur 1.
controlelijst
- uw lengte (we gebruiken 1,5 m in ons werkvoorbeeld hieronder)
2. De straal van de aarde-je kunt dit vinden door op het web te zoeken., Het is 6,371 km (of 6,371.000 m)
voor de berekening
weten we nu dat de lengtes van de zijden van een rechte driehoek zijn gerelateerd door de Stelling van Pythagoras. Dus we hebben:
en door te herschikken om op te lossen voor d, krijgen we:
Iedereen kent zijn hoogte, en het internet kent de straal van de aarde, dus alles aan de rechterkant is klaar om te gaan. Laten we het proberen.
stel dat je 1 bent.,5 m hoog, en staande op zeeniveau-dit betekent dat je ongeveer 6.371 km, of 6.371.000 m, van het centrum van de aarde.
dan …
dus de horizon is 4.371, 8 m of 4,4 km verwijderd!
probeer uw eigen hoogte in de formule te zetten om erachter te komen hoe ver de horizon voor u is.
Wat kunt u nog meer oplossen?
- de afstand tot de horizon verandert naarmate we onze hoogte boven het aardoppervlak veranderen., Hoe ver zou de horizon zijn als we op de Sydney Harbour Bridge stonden (h = 134 m), of op de top van de Mount Everest (h = 8.848 m)? Wat als we in een baan om het Internationale Ruimtestation zouden draaien (h = 40.000 m)?
- we kunnen ook zien dat de afstand afhankelijk is van de straal van de aarde. In feite zou deze formule geschikt zijn voor elk sferisch object. Hoe ver weg is de horizon als je staat op de maan (r = 1.737 km), of op Mars (R = 3.390 km), Jupiter (r = 69.911 km), of de zon (r = 695.700 km)?,dus daar hebben we het… Wie had gedacht dat geometrie van pas kon komen op het strand?
we zouden graag andere manieren horen om de Stelling van Pythagoras toe te passen! Deel hieronder.
