zou het geen verrassing hoeven te zijn dat het eerste geregistreerde gebruik van het getal nul, dat pas in de 3e of 4e eeuw werd ontdekt, in India gebeurde. De wiskunde op het Indiase subcontinent heeft een rijke geschiedenis die meer dan 3000 jaar teruggaat en bloeide eeuwenlang voordat soortgelijke vooruitgang werd gemaakt in Europa, met zijn invloed ondertussen verspreid naar China en het Midden-Oosten.,
Indiase wiskundigen gaven ons niet alleen het concept van nul, maar leverden ook belangrijke bijdragen aan de studie van onder andere trigonometrie, algebra, rekenkunde en negatieve getallen. Misschien wel het belangrijkst, het decimale systeem dat we vandaag de dag nog steeds wereldwijd gebruiken, werd voor het eerst gezien in India.
het getalsysteem
al in 1200 v. Chr. werd wiskundige kennis opgeschreven als onderdeel van een grote hoeveelheid kennis die bekend staat als de Veda ‘ s. In deze teksten werden getallen vaak uitgedrukt als combinaties van bevoegdheden van tien., 365 kan bijvoorbeeld worden uitgedrukt als driehonderd (3×102), zes tientallen (6×101) en vijf eenheden (5×10⁰), hoewel elke macht van tien werd weergegeven met een naam in plaats van een set symbolen. Het is redelijk om aan te nemen dat deze vertegenwoordiging met de macht van tien een cruciale rol heeft gespeeld bij de ontwikkeling van het decimale waardesysteem in India.
vanaf de derde eeuw v.Chr. hebben we ook schriftelijke bewijzen van de Brahmi-cijfers, de voorlopers van het moderne, Indiase of Hindoe-Arabische cijfersysteem dat het grootste deel van de wereld tegenwoordig gebruikt. Zodra zero werd geïntroduceerd, zou bijna alle wiskundige mechanica aanwezig zijn om oude Indianen in staat te stellen hogere wiskunde te studeren.
het concept van nul
nul zelf heeft een veel langere geschiedenis. De recent gedateerde eerste opgenomen nullen, in wat bekend staat als het Bakhshali manuscript, waren eenvoudige plaatsaanduidingen – een hulpmiddel om 100 van 10 te onderscheiden., Soortgelijke tekens waren al gezien in de Babylonische en Maya culturen in de vroege eeuwen na Christus en misschien wel in de Sumerische wiskunde al in 3000-2000 v.Chr.
maar alleen in India groeide het symbool van de plaatshouder voor niets uit tot een getal op zichzelf. Door de opkomst van het concept van nul konden getallen efficiënt en betrouwbaar worden geschreven. Op zijn beurt zorgde dit voor een effectieve administratie die betekende dat belangrijke financiële berekeningen met terugwerkende kracht konden worden gecontroleerd, waardoor de eerlijke acties van alle betrokkenen werden gewaarborgd., Zero was een belangrijke stap op de weg naar de democratisering van de wiskunde.
deze toegankelijke mechanische gereedschappen voor het werken met wiskundige concepten, in combinatie met een sterke en open scholastische en wetenschappelijke cultuur, betekende dat, rond 600AD, alle ingrediënten aanwezig waren voor een explosie van wiskundige ontdekkingen in India. In vergelijking, dit soort werktuigen werden niet gepopulariseerd in het westen tot het begin van de 13e eeuw, hoewel Fibonnacci ‘ s boek liber abaci.,
oplossingen van kwadratische vergelijkingen
In de zevende eeuw werden de eerste schriftelijke bewijzen van de regels voor het werken met nul geformaliseerd in de Brahmasputha Siddhanta. In zijn baanbrekende tekst introduceerde astronoom Brahmagupta regels voor het oplossen van kwadratische vergelijkingen (zo geliefd bij wiskundestudenten op de middelbare school) en voor het berekenen van vierkantswortels.
regels voor negatieve getallen
Brahmagupta demonstreerde ook regels voor het werken met negatieve getallen. Hij verwees naar positieve getallen als fortuinen en negatieve getallen als schulden., Hij schreef regels op die door vertalers zijn geïnterpreteerd als:” een fortuin afgetrokken van nul is een schuld, “en”een schuld afgetrokken van nul is een fortuin”.
Dit laatste statement is hetzelfde als de regel die we op school leren, dat als je een negatief getal aftrekt, het hetzelfde is als het toevoegen van een positief getal. Brahmagupta wist ook dat” het product van een schuld en een fortuin een schuld is ” – een positief getal vermenigvuldigd met een negatief is een negatief.
Voor het grootste deel waren Europese wiskundigen terughoudend om negatieve getallen als betekenisvol te accepteren. Velen waren van mening dat negatieve getallen absurd waren. Ze redeneerden dat getallen werden ontwikkeld voor het tellen en vroegen zich af wat je kon tellen met negatieve getallen. Indiase en Chinese wiskundigen erkenden al vroeg dat een antwoord op deze vraag schulden waren.
bijvoorbeeld, in een primitieve landbouwcontext, als een landbouwer een andere landbouwer 7 koeien schuldig is, dan heeft de eerste landbouwer effectief -7 koeien., Als de eerste boer uit gaat om wat dieren te kopen om zijn schuld terug te betalen, moet hij 7 koeien kopen en ze aan de tweede Boer geven om zijn koe tally terug te brengen naar 0. Vanaf dat moment gaat elke koe die hij koopt naar zijn positieve totaal.
Basis voor de calculus
deze terughoudendheid om negatieve getallen aan te nemen, en zelfs nul, hield de Europese wiskunde jarenlang tegen. Gottfried Wilhelm Leibniz was een van de eerste Europeanen die op systematische wijze nul en de negatieven gebruikte in zijn ontwikkeling van calculus in de late 17e eeuw., Calculus wordt gebruikt om de snelheid van veranderingen te meten en is belangrijk in bijna elke tak van de wetenschap, met name het ondersteunen van vele belangrijke ontdekkingen in de moderne natuurkunde.
maar de Indiase wiskundige Bhāskara had al meer dan 500 jaar eerder veel van Leibniz ‘ ideeën ontdekt. Bhāskara leverde ook belangrijke bijdragen aan de algebra, de rekenkunde, de meetkunde en de trigonometrie., Hij leverde veel resultaten op, bijvoorbeeld over de oplossingen van bepaalde “Doiphantische” vergelijkingen, die in Europa eeuwenlang niet zouden worden herontdekt.de Kerala school of astronomy and mathematics, opgericht door Madhava van Sangamagrama in de jaren 1300, was verantwoordelijk voor vele primeurs in de wiskunde, waaronder het gebruik van wiskundige inductie en enkele vroege resultaten van de wiskunde., Hoewel er geen systematische regels voor calculus werden ontwikkeld door de Kerala school, haar voorstanders eerst bedacht van veel van de resultaten die later zou worden herhaald in Europa met inbegrip van Taylor serie uitbreidingen, infinitessimals en differentiatie. de sprong, gemaakt in India, die nul transformeerde van een eenvoudige plaatshouder naar een getal op zich, geeft de wiskundig verlichte cultuur aan die bloeide op het subcontinent in een tijd dat Europa vastzat in de Middeleeuwen., Hoewel zijn reputatie lijdt onder de Eurocentrische vooringenomenheid, heeft het subcontinent een sterk wiskundig erfgoed, dat het tot in de 21e eeuw voortzet door belangrijke spelers in de voorhoede van elke tak van de wiskunde te leveren.
