odchylenie standardowe
wariancja, choć ma użyteczne właściwości statystyczne, które czynią ją podstawą wielu testów statystycznych, jest w jednostkach kwadratowych. Zbiór długości mierzonych w centymetrach miałby wariancję wyrażoną w centymetrach kwadratowych, co jest po prostu dziwne; zbiór objętości mierzonych w \(cm^3\) miałby wariancję wyrażoną w \(cm^6\), co jest jeszcze dziwniejsze. Biorąc pierwiastek kwadratowy wariancji daje miarę dyspersji, która jest w oryginalnych jednostkach., Pierwiastek kwadratowy wariancji parametrycznej jest parametrycznym odchyleniem standardowym, którego nigdy nie użyjesz; jest podany przez funkcję arkusza kalkulacyjnego STDEVP (Ys). Pierwiastek kwadratowy wariancji próbki jest określony przez funkcję arkusza kalkulacyjnego STDEV (Ys). Należy zawsze używać odchylenia standardowego próbki; od tej chwili, gdy widzisz „odchylenie standardowe”, oznacza to odchylenie standardowe próbki.
pierwiastek kwadratowy wariancji próbki faktycznie niedoszacuje odchylenie standardowe próbki o trochę., Gurland i Tripathi (1971) wymyślili współczynnik korygujący, który daje dokładniejsze oszacowanie odchylenia standardowego, ale bardzo niewielu ludzi go używa. Ich współczynnik korekcji sprawia, że odchylenie standardowe o \(3\%\) większe przy wielkości próbki \(9\) i o \(1\%\) większe przy wielkości próbki \(25\), na przykład, a większość ludzi po prostu nie trzeba dokładnie oszacować odchylenia standardowego. Ani SAS, ani Excel nie używają korekcji Gurland i Tripathi; włączyłem ją jako opcję w moim opisowym arkuszu statystycznym., Jeśli używasz odchylenia standardowego z korekcją Gurlanda i Tripathi, pamiętaj, aby to powiedzieć podczas pisania wyników.
współczynnik zmienności
współczynnik zmienności jest odchyleniem standardowym podzielonym przez średnią; podsumowuje ilość zmienności jako procent lub część całości., Jest to przydatne przy porównywaniu wielkości zmienności dla jednej zmiennej wśród grup o różnych środkach lub między różnymi zmiennymi pomiarowymi. Na przykład wojsko Stanów Zjednoczonych zmierzyło Długość stopy i szerokość stopy w 1774 amerykańskich mężczyzn. Standardowe odchylenie długości stopy wynosiło \(13,1 mm\), a standardowe odchylenie szerokości stopy wynosiło \(5,26 mm\), co sprawia wrażenie, jakby Długość stopy była bardziej zmienna niż szerokość stopy. Stopy są jednak dłuższe niż szerokie. Dzieląc za pomocą środków (\(269,7 mm\) na długość, \(100.,6mm\) dla szerokości), współczynniki zmienności są faktycznie nieco mniejsze dla długości (\(4.9\%\)) niż dla szerokości (\(5.2\%\)), który dla większości celów byłby bardziej użyteczną miarą zmienności.
przykład
oto statystyki rozproszenia dla danych blacknose dace ze strony głównej. W rzeczywistości rzadko masz powód, aby zgłosić to wszystko:
- zakres 90
- wariancja 1029.5
- odchylenie standardowe 32.09
- współczynnik zmienności 45.8%
