wyobraź sobie, że jesteś na plaży, stojąc na linii brzegowej (masz szczęście!).
w oddali widać statek wychodzący w morze. Powoli wydaje się coraz mniejszy, aż spada za horyzont i poza zasięgiem wzroku.
jak daleko jest statek zanim zacznie znikać? Innymi słowy, jak daleko jest horyzont? Zgadnij … 6 km, 10 km? Więcej? Może mniej?
dobra wiadomość jest taka, że możemy to wypracować!,
wyobraź sobie linię, zaczynającą się od twoich oczu i biegnącą prosto aż do horyzontu. Nazwiemy Długość tej linii D. gdy już będziemy wiedzieć, co to jest d pod względem liczb, poznamy odpowiedź na nasze pytanie!
więc jakie pomiary musimy znaleźć 'd'?
wyobraź sobie drugą linię, również zaczynającą się od twoich oczu, ale biegnącą prosto w dół, przez ziemię, aż do środka Ziemi.
Długość tej linii będzie twoja wysokość, h, plus promień Ziemi, r.,
będziemy potrzebować jeszcze jednej linii — ta zaczyna się na końcu pierwszej linii (na horyzoncie) i biegnie do środka Ziemi, więc jej długość również wynosi r. daje nam to trójkąt pod kątem prostym, jak pokazano powyżej na rysunku 1.
Lista kontrolna
- Twój wzrost (w naszym przykładzie poniżej używamy 1,5 m)
2. Promień Ziemi – możesz to znaleźć przeszukując sieć., Jest to 6,371 km (lub 6,371,000 m)
teraz do obliczeń
wiemy, że długości boków trójkąta kąta prostego są związane twierdzeniem Pitagorasa. Więc mamy:
i zmieniając układ, aby rozwiązać dla d, otrzymujemy:
każdy zna swój wzrost, a internet zna promień Ziemi, więc wszystko po prawej stronie jest gotowe. Spróbujmy.
Załóżmy, że jesteś 1.,5 m wysokości i stojąc na poziomie morza-oznacza to, że jesteś około 6,371 km, lub 6,371,000 m, od centrum Ziemi.
następnie…
więc horyzont jest 4,371.8 m lub 4.4 km stąd!
spróbuj wpisać własną wysokość w formularzu, aby dowiedzieć się, jak daleko horyzont jest dla Ciebie.
co jeszcze można rozwiązać?
- odległość do horyzontu zmienia się wraz ze zmianą wysokości nad powierzchnią ziemi., Jak daleko byłby horyzont, gdybyśmy stali na szczycie Sydney Harbour Bridge (h = 134 m), czy na szczycie Mt Everest (h = 8848 m)? A gdybyśmy orbitowali na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej (h = 40 000 m)?
- widzimy również, że odległość zależy od promienia Ziemi. W rzeczywistości wzór ten byłby odpowiedni dla każdego obiektu sferycznego. Jak daleko jest horyzont, jeśli stoisz na Księżycu (r = 1,737 km), na Marsie (R = 3,390 km), Jowiszu (r = 69,911 km) lub słońcu (r = 695,700 km)?,
więc mamy to… kto by pomyślał, że geometria może się przydać na plaży?
chcielibyśmy usłyszeć o innych sposobach zastosowania twierdzenia Pitagorasa! Podziel się poniżej.
